Installation
sanitaire, Bac Asie
2025.
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Partie 1 - Chauffage de l'eau
Pour limiter la consommation d'énergie électrique, les nouveaux propriétaires ont installé un
panneau solaire thermique relié à un cumulus. La figure ci-dessous représente un schéma
du dispositif complet.
Q1- Identifier le mode de transfert thermique qui intervient :
a) au niveau du panneau solaire thermique.
Rayonnement.
b) entre le fluide caloporteur chaud et l'eau sanitaire du cumulus.
Conduction.
c) dans le cumulus entre l'eau chaude en bas et l'eau froide en haut.
Convection.
Afin de limiter les pertes thermiques, le panneau solaire contient un isolant intercalé entre
le fluide caloporteur, chauffé par le Soleil, et la structure basse du panneau. Cette
couche isolante est composée soit d'une résine de mélamine, soit d'une mousse de
polyuréthane rigide.
Conductivité thermique l des matériaux en W m-1 K-1:
Résine de mélanine : 0,033 ; mousse de polyuréthane rigide : 0,025.
La résistance thermique de l'isolant a pour expression Rth = e / (l S) où e est l'épaisseur
de l'isolant en m, S est sa surface en m2 et l est sa conductivité thermique en
W-m-1.K-1
Le flux thermique à travers l'isolant a pour expression F = Dq / Rth où Dq est la différence de température entre les parties supérieure et inférieure de l'isolant .
Q2- Calculer la valeur de la résistance thermique Rth d'un isolant en résine de mélamine
d'épaisseur e = 5,0 cm pour un panneau solaire de surface S = 5,0 m2.
Rth =0,050 / (0,033 x 5,0)=0,303 ~0,30 K W-1.
Q3- Sachant que la structure basse du panneau a une température qp= 20 °C et que le
fluide caloporteur a une température qc= 45 °C, déterminer la valeur du flux
thermique F traversant l'isolant en résine de mélamine.
F =(45-20) / 0,303 =82,5 W.
Q4- Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique entre la structure basse du
panneau et le fluide caloporteur.
Le transfert s'effectue du corps le plus chaud ( le fluide) vers le corps le plus froid ( structure basse du panneau ).
Q5- Comparer, en justifiant sans calcul, la valeur du flux thermique calculée
précédemment et celle du flux thermique qui traverserait le même dispositif pour un
isolant en mousse de polyuréthane rigide. Commenter le choix de l'isolant.
F =Dq l S / e .
La conductivité thermique de
la mousse polyuréthane étant plus faible que celle de la résine de
mélanine, le flux thermique sera plus faible pour l'isolant en mousse..
Le cumulus de volume V = 150 L est le siège d'un transfert thermique Q qui permet de
chauffer l'eau stockée. L'eau contenue dans le cumulus est considérée comme un système
immobile, incompressible et parfaitement isolé thermiquement.
Données :
- Capacité thermique massique de l'eau : Ceau = 4 180 J kg-1.°C-1
- Masse volumique de l'eau : reau = 1,00 kg L-1
- Relation entre puissance thermique Pth (en W), transfert thermique Q (en J) et durée
du transfert thermique Dt (en s) :
Q = Pth x Dt
- Expression du rendement r d'un convertisseur : r=Putile / Preçue.
Q6- Donner l'expression de la variation d'énergie interne DU de l'eau contenue dans le
cumulus en fonction de la capacité thermique massique Ceau, du volume V, de la
masse volumique reau, des températures initiale qi, et finale qf de l'eau.
DU=V reau Ceau (qf-qi)
Q7- En déduire l'expression du transfert thermique Q en appliquant le premier principe
de la thermodynamique.
DU= Q +W ; dans ce cas W = 0 ( pas de travail des forces de pression); DU= Q = V reau Ceau (qf-qi)
Le panneau solaire thermique de surface S = 5,0 m2 reçoit une puissance radiative
surfacique Pr = 600 W m-2. Le rendement du chauffe-eau solaire installé est de 77 %.
Q8- Calculer la valeur de la puissance thermique Pth fournie par le chauffe-eau solaire.
Pth = 0,77 x 600 x5,0=2310 W ~2,3 kW.
Q9- Déterminer la valeur de la durée Dt, en heures, nécessaire pour que l'eau du cumulus
passe d'une température initiale q0, = 10 °C à une température finale qf = 50 °C.
Commenter.
Q= V reau Ceau (qf-qi)=150 x4180 (50-10)=2,51 107 J.
Dt
=Q / Pth =2,51 107 / 2310 =1,09 104 s ou environ 3 heures.
La durée de chauffage de l'eau est satisfaisante.
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Parte 2 - Surpresseur
Pour obtenir une pression de l'eau confortable aux robinets situés à l'étage, il est parfois
conseillé d'utiliser un surpresseur. Ce dispositif est monté à l'entrée de l'installation si la
pression de l'eau distribuée est inférieure à 2,0 bar.
Données :
- Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m s-2
Masse volumique de l'eau : reau = 1,00 x 103 kg m-3
- Conversion : 1,0 bar = 1,0 x 105 Pa
- Expression du débit volumique: D = v x S où v est la vitesse d'écoulement de l'eau
(en m s -1) et S est la section du tube d'écoulement (en m2).
- On considère que la relation de Bernoulli peut s'appliquer le long d'une ligne de
courant d'un fluide incompressible en écoulement permanent indépendant du temps.
Elle s'écrit : ½ reau v2 + reau g z + P = constante.
| Caractéristiques de l'installation
sanitaire du logement |
Entrée du cumulus
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Robinet à l'étage
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altitude (m)
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0,0
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5,0
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Section S (m2)
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2,010-4
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1,1 10-4
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Pression P (Pa)
|
3,0 105
|
P2
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| Vitesse d'écoulement v (en m /s) |
1,0
|
v2
|
L'eau est considérée comme un fluide incompressible en écoulement permanent
indépendant du temps.
Q10- Indiquer, en justifiant, la relation entre les débits volumiques Di à l'entrée du cumulus
et De au robinet à l'étage.
Conservation de la matière. Conservation du débit volumique : De = Di.
Q11- En déduire que la vitesse de l'eau au robinet à l'étage a pour valeur v2 = 1,8 m s-1
2,0 10-4 x1,0 = 1,1 10-4 v2 ;
v2 = 2 /1,1 =1,8 m s-1
Q12- Déterminer la valeur de la pression de l'eau Pe à la sortie du robinet à l'étage en
appliquant la relation de Bernoulli.
½ reau v12 + reau g z1 + P1 = ½ reau v22 + reau g z2 + P2.
500 x12 +3,0 105 =500 x1,82 +1000 x9,81 x5,0 + P2.
3,005 105=1,62 103 +4,905 104 + P2.
P2 = 2,5 105 Pa= 2,5 bar.
13- Indiquer si un surpresseur est nécessaire à l'entrée de l'installation sanitaire du
logement nouvellement acheté par le couple.
P2 > 2,0 bar, le surpresseur n'est pas nécessaire.
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