Le rcircuit de la puce électronique est modélisé selon :
R = 100 k
W ; E = 5,0 V.
Lorsque la carte bancaire est proche du terminal, un courant électrique prend naissance dans le circuit ( instant t
0=0, interupteur K fermé). Le condensateur de capacité C = 40 µF se charge.
Le temps de réponse t
r du circuit est égal à la constante de temps
t.
Q1 - Exprrimer l'intensité i(t) du courant en fonction de u
C et de C.
q= C u
c ; i = dq /dt = C du
c/dt
Q2- Montrer que l'équation différentielle vérifiée par u
C est :
Additivité des tensions : u
R+u
C = E ;
R i +
uC = E ;
RCduc/dt+uC = E ;
On pose RC = t :
du
C/dt +u
c /
t = E/
t.
Q3- Vérifier que l'unité de
t est la seconde.
R s'exprime en ohms, ou en volt ampère
-1.
C s'exprime en farad soit une charge en coulomb divisé par des volts.
RC s'exprime en coulomb ampère
-1 ;
charge en coulomb = intensité (ampère) x temps (seconde).
Q4. Vérifier que u
C =E(1-exp(-t /
t)) est solution de l'équation différentielle.
duC/dt =E/ t exp(-t /t) ; repport dans l'équation différentielle :
E/ t exp(-t /t+) +E/ t (1-exp(-t /t)) = E/ t est bien vérifié.
Q5. Déterminer graphiquement
t.
Q6. Le circuit électrique
réalisé modèlise correctement le circuit de la puce utilisée lors d'un
paiement sans contact ? Justifier. ?
Le temps de réponse du circuit est de 4 s, valeur trop grande. Il devrait être de 1 à 2 s pour le circuit de cette puce.
Il faudrait diviser par 2 ou par 4 la valeur de R.