La
viscosité du glycérol, Bac Centres étrangers 1
2025.
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Etude théorique de la chute d'une bille sphérique métallique dans un fluide.
Au cours de sa chute, la bille est soumise à :
son poids P = mg ;
la poussée d'Archimède F = r V g
( r masse volumique du fluide ; V : volume de fluide déplacé).
la force de frottement f = k v ( k une constante, v vitesse de la bille)
Q1.
Appliquer la seconde loi de Newton au centre de masse G de la bille et
établir l'expression du vecteur accélération de la bille.
Q2. Montrer que la vitesse v vérifie l'équation différentielle : mdv/dt = -kv+mg- rVg.
Ecrire l'expression du vecteur accélération selon l'axe vertical orienté vers le bas :
mdv/dt=mg- rVg-kv.
On admet que la solution de cette équation est v = vlim (1-exp(-t/t)) avec t = m/k.
Q3. Indiquer la nature du mouvement de la bille loorsque la vitesse limite est atteinte.
Mouvement vertical rectiligne uniforme. l'accélération de la bille est nulle.
Q4. Exprimer la constante k lorsque la vitesse est constante.
dv/dt =0 ; mg = kvlim +rgV.
k = (mg-rgV) / vlim.
Q5 - Déterminer l'unité de k par analyse dimensionnelle.
k= force / vitesse = masse fois accélération / vitesse soit kg m s -2 m -1 s ou kg s -1.
La constante k peut aussi s'exprimer par k = 6 p h R avec R le rayon de la bille et h la viscosité du fluide.
Q6. Montrer que la viscosité du fluide s'écrit : h =g(m-rV) / (6pRvlim).
k = (mg-rgV) / vlim = 6 p h R.
g(m-rV) = 6 p h R vlim.
h =g(m-rV) / (6pRvlim).
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Fiabilité du viscosimètre du lycée : mesure de la viscosité du glycérol.
Une éprouvette de 1 L est remplie de glycérol à la température de 20°C.
A l'aide d'un chronomètre, on mesure la durée du parcours de la bille entre deux graduations.
Expérience1 : on mesure Dt = 50,9 s pour une distane L = 0,50 m.
Q7. Montrer que vlim = 9,82 10-3 m/s.
Le régime permanent étant atteint : vlim = L / Dt= 0,50 / 50,9 = 9,82 10-3 m/s.
Q8. Calculer la viscosité du glycérol.
h =g(m-rV) / (6pRvlim).
m= 3,30 10-5 kg ; V = 4,19 10-9 m3 ; R =1,00 10-3 m ; r = 1260 kg m-3.
h =9,81(3,30 10-5-1260 x 4,19 10-9 ) / (6 x3,14 x1 10-3 9,82 10-3)=1,47 kg m-1 s-1.
Dans les mêmes conditions on a mesuré 5 fois la viscosité du glycérol. On trouve : 1,47 ; 1,50 ; 1,48 ; 1,45 ; 1,52 ; 1,46.
Q9. Calculer la valeur moyenne et l'incertitude associée.
(1,47 +1,50 +1,48 +1,45 +1,52 +1,46) / 6 =1,48.
L'écart type expérimental vaut s = 2,6 10-2 kg m-1 s
u( h) =s / N½ =2,6 10-2 / 6½ ~1,1 10-2 arrondi par excès à 0,02.
La valeur de référence est 1,49 kg m-1 s-1.
Q10. Conclure sur la fiabilité des mesures de ce viscosiùètre.
u( h) =s / N½ 2,6 10-2 / 6½ =1,06 10-2.
|h-hréf| / u( h)= (1,49-1,48) /0,02=0,5.
On valide les mesures du viscosimètre du lycée.
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