Exploration
du ciel profond par le télescope James Webb.
Bac Polynésie 2025.
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Un
satellite placé sur un point de Lagrange a un mouvement de rotation
autour du soleil de même période que celle de la terre. Cette position
assure au télescope JWST de rester toute l'année dans l'ombre portée de
la terre et donc à l'abri du rayonnement thermique du soleil.
Distance terre-soleil : DTS = 149,6 106 km.
Distance terre-JWST : DTJ = 11,511 106 km.
Masse de JWST : mJ = 6,17 103 kg.
Masse de la terre : MT = 5,97 1024 kg.
Masse du soleil : MS = 1,99 1030 kg.
Mouvement orbital du télescope JWST.
Q1. Indiquer les raisons pour lesquelles il n'aurait pas été judicieux de placer le télescope au point de Lagrange L1.
Au point L1 le satelitte est face au soleil ; il n'est pas à l'abri du rayonnement thermique du soleil
Q2. Représenter sans souci d'échelle l'alignement du soleil S, de la terreT et du télescope J.
Calculer la distance DSJ du télescope au soleil.
DSJ =DTJ +DSJ =(11,511+149,6 ) 106 =1,61 108 km
Q3. Exprimer la force FTJ qu'exerce la terre sur le télescope puis la calculer.
FJT = 6,67 10-11 x5,97 1024 x6,17 103 / (1,51 109)2=1,08 N.
La force qu'exerce le soleil sur le télescope a pour valeur FSJ = 35,9 N.
Q4.
Représenter sur le schéma de la question 2 le vecteur représentant la
force exercée par la terre sur le télescope et la force exercée par le
soleil sur le télescope.
Q5. Vérifier que la résultante de ces forces vaut environ 37,0 N.
35,9 +1,08 ~37,0 N
On admet que le télescope a une trajectoire circulaire de rayon DSJ = 151,1 106 km centrée sur le soleil.
La force de gravitation totale exercée sur le télescope s'exprime par :
F = GMJ (MS / D2SJ + MT / D2TJ).
On introduit la distance effective Deff entre le télescope et le soleil définie par :
F = GMJ MS / D2eff.
Q6. Exprimer Deff en fonction de MS, MT, DJS et DTJ et vérifier que sa valeur est 1,49 1011 m.
Q7.Sur la trajectoire circulaire du télescope, représenter les vecteurs unitaires de la base de Frenet et la force F.
Q8. Donner l'expression de l'accélération normale du télescope en fonction de sa vitesse v et du rayon DSJ.
Expression de la force gravitationnelle exercée par le soleil et la terre sur le télescope :
Q9. Exprimer le vecteur accélération du centre de masse du télescope en fonction de G, MS, Deff et un.
Q10. Montrer que la vitesse du télescope s'écrit :
v2 = GMSDJS / D2eff.
Q11. En déduire la période de révolution du télescope.
Calculer sa valeur en jours.
Le télescope décrit la circonférence 2pDJS = v T pendant la période T.
T = 6,28 x1,49 1011 *(1,61 1011)½ / (6,67 10-11 x1,99 1030)½=3,16 107 s~365 jours.
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Vitesse d'éloignement de la galaxie TGS153Z170.
Spectre d'émission de l'hydrogène acquis sur terre à l'aide d'une source immobile.
Spectre de la galaxie TGS153Z170.
Le télescope JWST est sensible aux longueurs d'onde comprises entre 0,6 µm et 28 µm.
12. Indiquer la raison pour laquelle seule la raie Ha de l'atome d'hydrogène émise par cette galaxie peut être observée par le télescope.
Seule la raie Ha de l'atome d'hydrogène appartient à l'intervalle [0,6 µm ; 28 µm].
Au laboratoire on note lH la longueur d'onde et fH la fréquence associée de la raie Ha.
Pour la radiation présente dans la galaxie, on note l'H la longueur d'onde et f 'H la fréquence associée de la raie Ha.
13. Préciser si f 'H est plus grande ou plus petite que fH. Conclure.
l'H=683 nm ; lH=656 nm < l'H.
fréquencce = célérité / longueur d'onde.
f 'H < f H. La galaxie s'éloigne de la terre.
On souhaite déterminer la vitesse de déplacement vgal de cette galaxie par rapport à la terre
l'H=lH(1+vgal/c).
14. Calculer vgal.
1+vgal/c = l'H / lH ;
vgal = c( l'H / lH -1)=3,00 108(683 / 656 -1) =1,23 107 m /s.
15. Calculer la distance D de la terre à la galaxie.
Loi de Hubble-Lemaître : vgal = 70 103 D.
D s'exprime en Mpc ; 1 Mpc = 3,1 1022 m.
D = 1,23 107 / (70 103)=176 Mpc
176 x 3,1 1022 =5,5 1024 m.
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