Mathématiques, physique chimie. Bac sti2d 2025.

Partie 1.
L’équipement électrique dont on désire déterminer le facteur de puissance est constitué de l’association d’une bobine, composant électrique présent dans de nombreux circuits électriques, et d’un résistor. On réalise le circuit représenté sur la
figure ci-dessous.

La figure ci-après représente l’évolution temporelle de la tension u(t) aux bornes de l’équipement électrique.
Q1. Déterminer par lecture graphique la valeur maximale, notée U_max, de la tension observée puis calculer la valeur efficace associée, notée U_eff.

U_eff = U_max / 2^½ =4,17 ~4,2 V.
Q2. Sachant que la valeur efficace de l’intensité du courant est égale à I_eff= 3,5×10^-3 A, montrer que la puissance apparente S de l’équipement électrique a pour valeur approximative S = 1,4×10^-2 VA.
S = U_eff I_eff=4,17 x3,5 10^-3~1,4 10^-2 VA.
On rappelle que l’expression du facteur de puissance k en fonction de la puissance active et de la puissance apparente est : k = P / S..
Q3. Sachant que la puissance active P reçue par l’équipement électrique a pour valeur P = 1,2×10^-2 W, calculer son facteur de puissance k.
k = 1,2 10^-2/(1,4 10^-2)=0,86.
Q4. Montrer que l’énergie E reçue par l’équipement électrique pendant une durée d’une minute a pour valeur E = 0,72 J.
E = P t = 1,2 10^-2 x60 =0,72 J.

Q5. On souhaite diminuer les pertes d’énergie induites dans les lignes d’alimentation par l’utilisation de l’appareil en modifiant son facteur de puissance k sans changer la puissance électrique qu’il reçoit. Préciser s’il est nécessaire d’augmenter ou de
diminuer la valeur de k.
Il faut augmenter k.

Partie 2
On établit un modèle numérique à partir de l’expérience décrite en partie 1. On suppose que la fonction modélisant la puissance instantanée, exprimée en mW, reçue par l’équipement électrique en fonction du temps 𝑡, exprimé en seconde, est définie sur l’intervalle [0;+∞[ par :
f(t) = 12,25 − 13,91 sin (12466 t).
Q6. On considère la fonction F définie sur [0;+∞[ par :
F(t) = 12,25 t + 13,91 / 12466 cos (12466 t).
Montrer que F est une primitive de f sur l’intervalle [0;+∞[.
On dérive F : 12,25 -13,91 sin(12466 t)= f(t).
Q7. L’intégrale E_mod =F60)-F(0) modélise l’énergie reçue par l’équipement électrique pendant une minute, exprimée en mJ. Calculer l’énergie E_mod, en arrondissant à l’unité.
E_mod = 12,25 *60 + 13,91 / 12466 cos (12466 *60) -(13,91 / 12466) =735-5,58 10^-4-1,12 10^-3=735 mJ.
L’incertitude type sur l’énergie de valeur E = 0,72 J, mesurée à la question Q4, vaut
u(E)=10 mJ. Le nombre z d’incertitudes types qui séparent E et E_mod est donné par la
relation :z = |E-E_mod| / u(E).
Q8. Calculer la valeur de z et discuter l’accord entre le modèle adopté et la valeur mesurée de E.
z = (735-720) / 10 =1,5 < 2. Donc accord entre les valeurs.

La flamme des jeux olympiques
Le voyage de la flamme olympique depuis son allumage à Olympie en Grèce jusqu’à la vasque de Paris a été une grande aventure. On s’intéresse dans cet exercice au fonctionnement de la torche olympique portée par les relayeurs, puis au lancement de la grande vasque olympique dans le ciel parisien.
Partie 1 – La flamme olympique
Il y a en réalité deux flammes olympiques :
- la torche olympique, que portent les relayeurs, soumise aux aléas météorologiques et susceptible de s’éteindre. Cette torche est alimentée par une cartouche de gaz propane sous pression qu’il faut renouveler toutes les 8 minutes ;
- la lanterne olympique, qui est protégée par une vitre et manipulée par des officiels. La lanterne est composée d’une mèche trempant dans un réservoir de paraffine qui sert de combustible.
Dans cette partie, on se propose de comparer les propriétés de ces deux dispositifs.
Donnée : la formule chimique brute du propane est C₃H₈.
Q1. Écrire l’équation de la réaction de combustion complète du propane par le dioxygène de l’air.
C₃H₈ + 5O₂ --> 3 CO₂ + 4H₂O.
On cherche à évaluer le pouvoir calorifique de la combustion de la paraffine. Pour cela, on introduit un volume d’eau V_eau à la température initiale q _i = 21,3°C dans une canette de soda dans laquelle on place un thermomètre.
Une bougie allumée, composée de paraffine, de masse m_i est placée sous la canette.
Au bout de quelques minutes, on éteint la bougie et on relève la température finale de l’eau q _f contenue dans la canette ainsi que la masse finale de la bougie m_f.
Données :
- pouvoir calorifique du propane : 12,8 kWh·kg^-1 ;
- masse volumique de l’eau liquide : ρ_eau= 1,00 g·mL^-1 ;
- volume de l’eau contenue dans la canette de soda : V_eau = 100 mL ;
- capacité thermique massique de l’eau liquide : c_eau = 4,18×10³J·kg^-1·K^-1 ;
- température initiale de l’eau : q _i = 21,3°C ;
- température finale de l’eau : q _f= 44,5°C ;
- masse initiale de la bougie : m_i = 11,74 g ;
- masse finale de la bougie : m_f = 11,43 g ;
- on rappelle : 1kWh = 3,6×10³ kJ.
Q2. Montrer que l’énergie thermique reçue par l’eau contenue dans la canette pendant cette expérience vaut E_th = 9,70 kJ.
E_th =V_eau ρ_eauc_eau(q _f-q _i)=100x4,18 (44,5-21,3)=9,7 10³ J = 9,7 kJ.
Q3. En supposant que l’énergie libérée par la combustion de la paraffine est intégralement transmise à l’eau contenue dans la canette, montrer que le pouvoir calorifique de la paraffine mesuré par cette expérience vaut approximativement
P_C = 3,13×10⁴ kJ·kg^-1.
Msse de parafine brûlée = 11,74-11,43 =0,31g = 3,1 10^-4 kg.
P_C =9,7 / (3,1 10^-4) =3,13×10⁴ kJ·kg^-1.
Q4. Le pouvoir calorifique de la paraffine publié dans la littérature scientifique est de l’ordre de 4,0×10⁴ kJ·kg^-1. Proposer une explication de l’écart observé entre la valeur expérimentale calculée à la question Q4 et la valeur publiée dans la littérature
scientifique.
Pertes de chaleur ( métal, air) et combustion incomplète expliquent l'écart.
Q5. Comparer la valeur du pouvoir calorifique de la paraffine à celle du pouvoir
calorifique du propane et conclure quant à la pertinence du choix du propane pour faire fonctionner la torche soumise aux aléas météorologiques.
le pouvoir calorifique du propane est supérieur au pouvoir calorifique de la parafine.

Partie 2 – La vasque olympique
La vasque olympique de Paris était constituée d’un grand ballon captif, gonflé à l’hélium, transportant une nacelle.
L’ensemble {ballon + nacelle} était attaché à un câble vertical, relié au sol, qui accompagnait le mouvement de la vasque
pendant son ascension. Afin d’étudier le mouvement d’ascension, supposé vertical, de la vasque dans le ciel parisien, on a réalisé un pointage de ses positions successives au cours du temps.
Le graphique indiquant l’altitude de la vasque en fonction du temps est donné en figure ci-après.

Le système {ballon + nacelle}, assimilable à un point matériel, est soumis aux forces suivantes :
- le poids P ;
- la poussée d’Archimède exercée par l’air, notée F, de même direction que le poids P et de sens opposé ;
- la force de tension du câble qui retient le système, notée T, de même direction que la vitesse du ballon et de sens opposé.
Q6. En utilisant le graphique de la figure , montrer que l’on peut considérer que la vitesse du système {ballon + nacelle} est constante lors de son ascension.

Le graphe est une droite passant par l'origine.
Q7. Déterminer la valeur de la vitesse du système {ballon + nacelle} au cours de l’ascension.
v = 50 / 72 ~0,69 m /s.
Q8. Sachant que la durée totale de l’ascension de la vasque olympique était 1 min 30 s, déterminer l’altitude de la vasque à la fin de son ascension.
0,69 x(60+30)=62,5 m.
Q9. Montrer que l’accélération du système {ballon + nacelle} est nulle lors de l’ascension.
L'accélération est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps. la vitesse étant constante, l'accélération est nulle.
Données :
- masse du système {ballon + nacelle} : m = 2300 kg ;
- intensité de la pesanteur : g = 9,8 N·kg^-1.
Q10. Déterminer la valeur du poids de l’ensemble {ballon + nacelle}.
P = mg = 2300 x9,8 =2,25 10⁴ ~2,3 10⁴ N.
Q11. À partir du résultat de la question Q9 et du principe fondamental de la dynamique, indiquer celui des trois schémas de la figure qui représente de manière correcte les différentes forces appliquées à l’ensemble {ballon + nacelle} au cours de l’ascension verticale de la vasque.