Mathématiques, physique chimie. Bac STL 2025

Exercice 1. 5 points.
On peut synthétiser l’arôme d'abricot en laboratoire pour l’utiliser dans des produits de beauté et des aliments. La molécule correspondant à l'arôme d'abricot est le propanoate d'isoamyle. Pour le synthétiser, on fait réagir du 3-méthylbutan-1-ol et de l'acide propanoïque en présence d’acide sulfurique, utilisé comme catalyseur.

1. Écrire les formules topologiques des molécules 1 et 2.
2. Entourer le groupe caractéristique présent dans la molécule 2 sur la formule topologique précédente et nommer la fonction chimique associée à ce groupe.

3. Préciser le rôle du catalyseur.
Un catalyseur augmente la vitesse de la réaction chimique.
La figure 1 ci-dessous présente l’évolution, en fonction du temps t, de la valeur de la concentration en acide propanoïque lors de la réaction de synthèse du propanoate d’isoamyle.
4. Déterminer, par lecture graphique, la concentration initiale Co en acide propanoïque.

La figure ci-dessous présente l’évolution du logarithme népérien de la concentration en acide propanoïque en fonction du temps 𝑡. La droite d’équation 𝑦 = −0,154𝑡 + 2,01 est une approximation affine des points obtenus.

5. Préciser l’ordre de cette réaction.
Réaction d'ordre 1.
6. Par identification, donner la valeur de la constante de vitesse k.
Valeur absolue du coefficient directeur de la droite k = 0,154 min^-1.
On définit la fonction C modélisant la concentration en acide propanoïque en fonction du temps t. On admet que, pour tout réel t positif, ln(C(t)) = −0,154t + 2,01.
7. [Mathématiques] Vérifier que C(t)) = e^2,01 × e^{−0,154 t} .
C(t) = exp( −0,154t + 2,01) = e^2,01 × e^{−0,154 t} .
Pour la suite de l’exercice, on admettra que pour tout réel t positif, C(t) = 7,5 × e^−0,154t .
8. Donner la définition du temps de demi-réaction 𝑡1/2.
9. Déterminer, par le calcul, la valeur de t_½.
A t_½ la concentration en acide propanoïque est égale à la moitié de la concentration initiale.
10. [Mathématiques] Déterminer la limite de C(t) lorsquet tend vers +oo.
e^−0,154t tend vers zéro et C(t) tend vers zéro.
11. Interpréter votre résultat à partir de la figure.
L'acide propanoïque est entiérement consommé au bout d'un temps suffisamment long. C'est le réactif limittant.

Exercice 2. 6 points.
Pour quelques dizaines d’euros, il est possible de se procurer, sur des sites de commerce en ligne, des pointeurs laser dits « récréatifs ». Au sujet de l’un d’entre eux, on peut ainsi lire : « un laser idéal en usage astronomique pour pointer les ciels étoilés et des objets à très longue distance ou étonner vos amis ». Ses caractéristiques sont :
Puissance 100 mW ; longueur d'onde émise 532 nm ; divergence du faisceau 5 10^-4rad ; classe 3B ; temps d'utilisation en continu : 30 s.
1. Conclure, sans calcul, quant à la dangerosité de l’utilisation du laser présenté.
Laser dont la vision directe est dangereuse pour un oeil non protégé..
On s’intéresse au cas d’un avion de ligne à l’atterrissage et dont la cabine de pilotage est éclairée par ce faisceau laser, pointé depuis le sol et situé à une distance égale à un kilomètre de la cabine. En supposant que ce faisceau a une section circulaire, on peut montrer que son diamètre est de 0,5 m au terme d’une propagation rectiligne sur un kilomètre.
2. Citer la propriété des lasers expliquant la faible valeur du rayon de ce faisceau au terme d’une propagation sur une distance égale à un kilomètre.
Le faisceau laser est très directif ; sa divergence est très faible 5 10^-4 rad.
On rappelle que l’éclairement énergétique E reçu par une surface est le flux énergétique par unité de surface qu’elle reçoit.
3. Montrer que la valeur de l’éclairement énergétique E mesuré au niveau de la cabine est proche de 500 mW · m⁻² .
S = p R² =3,14 x 0,5²/4 =0,196 m².
100 / 0,196=509 mW m^-2.
On admet que, à cette longueur d’onde, un éclairement par un faisceau laser de quelques µW · cm⁻² est responsable d’un fort éblouissement.
4. Exprimer l’éclairement au niveau de l’œil du pilote en µW · cm⁻² sachant que 1 mW · m⁻² équivaut à 10⁻¹ µW · cm⁻² .
509 x0,1 ~ 51 µW cm^-2.
5. À l’aide des résultats des calculs précédents, conclure quant à la dangerosité de ce laser
Ce laser est dangereux en cas de vision directe pour l'oeil non protégé..
Ces pointeurs verts partagent tous le même principe de fonctionnement présenté ci-dessous :

Une diode laser délivre un faisceau laser à une longueur d’onde 808 nm. Ce faisceau « excite » un oscillateur à ion Néodyme (Nd³⁺) qui délivre un faisceau laser à 1 064 nm. La propagation de ce faisceau dans un cristal dit « doubleur de fréquence » se traduit alors par la génération d’un faisceau laser à 532 nm.
6. Nommer les domaines respectifs des ondes électromagnétiques auxquels appartiennent des longueurs d’onde de 1 064 nm et de 532 nm.
1064 nm : infrarouge ; 532 nm : visible.
On rappelle que la longueur d’onde l et la fréquence f sont reliées par la relation l = c / f où c est la célérité de la lumière dans le vide, de valeur 3 × 10⁸ m · s ⁻¹ .
7. Expliquer en quoi le passage d’une longueur d’onde de 1 064 nm à 532 nm conduit à un doublage de fréquence.
f = c / l ; si la longueur d'onde est divisée par 2, la fréquence f double.
Au laboratoire, on réalise l’analyse spectrale du faisceau de sortie d’un pointeur laser de conception analogue au laser récréatif mais de puissance moindre. Les résultats expérimentaux obtenus sont présentés :

8. Comparer les puissances relatives des rayonnements lasers correspondants aux trois longueurs d’onde identifiées sur la figure.
Pour les longueurs d'onde l₁ et l₂ la puissance relative est la même.
La puissance relative de la radiation l₃ est deux fois plus grande que la puissance relative associée aux longueurs d'onde l₁ et l₂ .
9. Justifier, à partir de la figure pourquoi il est nécessaire d’incorporer un dispositif optique permettant de ne laisser passer que la longueur d’onde de 532 nm à la suite du cristal doubleur.
La puissance relative de la radiation à 1064 nm est trop dangereuse.
10. Citer la propriété du rayonnement laser ainsi obtenu.
Le rayonnement est monochromatique.