Exercice 2 6 points
Un
chalet isolé en montagne est équipé d’un système de production
d’électricité constitué de panneaux photovoltaïques couplé à un système
de stockage de l’énergie électrique. Le chalet dispose également d’un
chauffe-eau thermodynamique qui est un mode de production d’eau chaude
propre et économique. Le chauffage du chalet est assuré par une
chaudière au bois. Le propriétaire souhaiterait adapter son
installation afin d’être en parfaite autonomie électrique sur une durée
de trois jours.
L’objectif de cet exercice est d’étudier la production d’eau chaude par
le chauffe-eau thermodynamique, l’installation de production
d’électricité puis le niveau sonore de l’installation.
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Partie 1. Étude de la production d’eau chaude.
Le chalet est prévu pour accueillir quatre personnes. Il est ainsi
équipé d’un chauffe-eau thermodynamique avec un ballon d’une capacité
de 200 L d’eau.
L’eau du ballon est chauffée d’une température
q1 = 15 °C à une température
q2 = 55 °C une fois par jour en moyenne.
Données :
− capacité thermique massique de l’eau liquide : c
eau = 4,18 kJ⋅K
-1⋅kg
-1 ;
− masse volumique de l’eau liquide :
reau = 1,00 kg⋅L
-1 ;
− l’eau liquide est un fluide incompressible ;
− le flux thermique
F à travers une paroi de résistance thermique R séparant deux milieux de températures respectives
q𝐴 et
q𝐵 est donnée par la relation :
F = (
q𝐴 -qB) / R.;
− 1 W⋅h=3 600 J.
Q1. Calculer la valeur de la variation d’énergie interne
DU du système constitué par l’eau contenue dans le ballon lorsque sa température varie de 15 °C à 55 °C.
DU= m c (q2-q1)=200 x 4,18 (55-15)=3,34 104 kJ.
Le chauffe-eau est installé dans un garage où la température est maintenue à la température
qair = 18 °C. La résistance thermique du ballon d’eau a pour valeur : R = 0,47 °C⋅W
-1. On s’intéresse au transfert thermique ayant lieu entre l’eau chaude à la température
q2 = 55 °C et l’air du garage.
Q2. Indiquer le
principal mode de transfert thermique à l’origine du flux thermique à
travers de la paroi du ballon ainsi que son sens.
Conduction ; le flux est dirigé du corps chaud vers le corps froid, le garage.
Q3. Calculer la valeur du flux thermique
F à travers la paroi du ballon, entre l’eau chaude portée à la température de 55 °C et l’air du garage.
F = (q𝐴 -qB) / R.=(55-18) / 0,47=78,7 ~79 W.
Q4. Montrer que la valeur de la quantité d’énergie thermique Q
1 échangée entre l’eau liquide contenue dans le ballon et l’air du garage en une journée est égale à 6,8 × 10
3 kJ.
Q
1 = 79 x 24 x3600=6,8 10
6 J = 6,8 10
3 kJ.
Q5. En appliquant le premier principe de la thermodynamique à l’eau contenue dans le ballon, exprimer l’énergie thermique Q
2 nécessaire pour chauffer chaque jour l’eau du ballon de
q1 à
q2 en fonction de
DU et
Q1.
Q
2 =
DU +Q1
Q6. Montrer que la valeur de l’énergie thermique
Q2 est voisine de 11 kW⋅h.
Q2 =3,34 107 + 6,8 106=4,02 107 J ou 4,02 107 / 3600=1,1 104 Wh = 11 kWh.
Le chauffe-eau thermodynamique permet de chauffer l’eau du ballon grâce
à une pompe à chaleur (notée PAC) air-eau. La PAC air-eau prélève
l’énergie de l’air ambiant pour chauffer un fluide caloporteur. Ce
fluide en mouvement cède une quantité d’énergie par transfert thermique
à l’eau du ballon à chauffer. On supposera que ce transfert thermique
se fait sans perte.
Pour fonctionner, la PAC consomme de l’énergie électrique pour mettre en circulation le fluide caloporteur.
Une PAC est caractérisée par son coefficient de performance, ou COP,
qui est défini comme le quotient entre la valeur absolue de l'énergie
utile, c’est -à-dire la valeur du transfert thermique cédé à la source
à chauffer, et l'énergie électrique consommée nécessaire à son
fonctionnement.
La PAC utilisée dans le chauffe-eau thermodynamique installé dans le chalet a un COP égal à 3,2.
Q7. Calculer la valeur de l’énergie électrique EPAC consommée par la PAC pour chauffer quotidiennement l’eau du ballon.
11 / 3,2=3,4 kWh.
Le propriétaire du chalet a installé 10 panneaux photovoltaïques sur le
toit de son habitation. La consommation électrique quotidienne du
chalet est estimée à 8 kW⋅h en plus de l’énergie électrique consommée
quotidiennement par la PAC.
Données :
− puissance électrique moyenne fournie par un panneau : Pelec = 300 W ;
− ensoleillement moyen quotidien : 5 heures par jour.
Q8. Pour une
journée d’ensoleillement moyen, calculer, en kW·h, l’énergie électrique
produite par l’installation des panneaux photovoltaïques et vérifier
que l’installation est suffisante pour couvrir la consommation
électrique quotidienne totale du chalet en supposant que cette
consommation a lieu pendant la durée d’ensoleillement.
10 x 300 x5 =15 000 Wh=15 kWh.
Consommation d'énergie : 11 +3,4=14,4 kWh < 15 kWh.