Production d'eauchaude sanitaire, BTS FED 2025.

Un couple avec deux enfants vient de faire l’acquisition d’un pavillon et souhaite remplacer le ballon d’eau chaude sanitaire standard défectueux. Le couple se renseigne chez un professionnel qui propose de leur expliquer l’intérêt d’un chauffe-eau thermodynamique tout en les informant sur les éventuelles nuisances sonores.
La production d’eau chaude par un chauffe-eau thermodynamique est un des éléments permettant de respecter la réglementation thermique lors de la conception d’un logement. Le fluide frigorigène contenu dans la pompe à chaleur du chauffe-eau effectue un cycle thermodynamique lui permettant de transférer l’énergie contenue dans l’air ambiant d’un local non chauffé vers l’eau du ballon.
A. Économies réalisées
I. Coût de fonctionnement annuel du chauffe-eau thermodynamique .
On souhaite chauffer l’eau du ballon d’un volume de 200 L d’une température initiale q_i = 18 °C à une température finale q_f = 62 °C.
Données : capacité thermique massique de l’eau : C = 4,18 kJ kg^-1 K^-1
masse volumique de l’eau : ρ_eau = 1 000 kg m^-3
prix du kW h en heures creuses (tarif nuit) : 0,1615 € TTC
puissance thermique du chauffe-eau : P_th = 1 660 W
1. Calculer la quantité de chaleur Q que doit recevoir l’eau.
Q = m C (q_f-q_i)=200 x 4,18 (62-18)=36 784 kJ.
2. En supposant que la chaleur évacuée par le condenseur est entièrement transmise à l’eau du ballon, en déduire le temps de chauffe Dt en heures.
Dt = Q / P =36 784 / 1,66 =22 159 s ou 6 h 9 min.
3. La puissance électrique moyenne absorbée P_abs vaut 425 W. Montrer que le coût de fonctionnement annuel C_cf en euros du chauffe-eau, lorsque celui-ci fonctionne 6 heures par nuit tous les jours de l’année est de 150 euros.
Durée : 365 x6 = 2 190 heures.
Energie : 0,425 x2190 = 930,75 kWh.
Coüt : 930,75 x 0,1615 ~150 euros.

II. Retour sur investissement grâce aux économies du chauffe-eau thermodynamique.
Un ballon standard électrique de 200 litres, intégrant une résistance de chauffage d’eau chaude sanitaire de puissance égale à 1800 W, a un coût de fonctionnement annuel de 648 euros quand il fonctionne 6 heures par nuit tous les jours de l’année. Le prix moyen d’un ballon standard de 200 L est de 600 euros et celui d’un ballon thermodynamique est de 3 000 euros. Le chauffe-eau thermodynamique bénéficie d’une aide par le dispositif MaPrimRénov’ de 30 % du prix d’achat.
1. Vérifier que la durée d’amortissement est de 3 ans environ.
Ballon stanfard : 600+ 3 x648 =2544 € pour trois ans de fonctionnement..
Ballon thermodynamique : 3000 *0,7 + 3 x150=2 550 € , achat + 3 ans de fonctionnement.

2. Rédiger une note de synthèse justifiant le choix d’un chauffe-eau thermodynamique.
Le chauffe eau thermodynamique, équipement écologique, permet de réduire la facture énergétique.
Son prix ets abordable et sa durée de vie est longue ( 20 ans)

B. Impact sonore de l’installation du chauffe-eau.
Le niveau de pression acoustique se note Lp et se mesure en dB. C’est la grandeur acoustique perçue par l’oreille humaine et mesurée par un sonomètre. Pour une source donnée, le niveau de pression acoustique Lp dépend de l’environnement d’installation et de la distance à laquelle on réalise la mesure.
Le tableau des caractéristiques techniques fourni par le fabriquant du ballon thermodynamique est donné dans le document ci-dessous.
Une fois le chauffe-eau installé dans le local de la chaufferie, le technicien réalise une mesure de niveau acoustique : il obtient L_pAtotal = 37 dB(A). Il cherche à comparer cette valeur aux données du constructeur.
Données : On donne L_pA = L_p + pondération A

L_p : niveau de pression acoustique en dB. L_pAtotal : niveau de pression acoustique total en dB(A).
1. Calculer le niveau de pression acoustique L_p pour les bandes d’octave n °3 et n °4 et compléter le tableau.

Bande n°	1	2	3	4	5	6	7	8
Fréquence (Hz)	63	125	250	500	1000	2000	4000	8000
Lp ( dB)	51	40	23+8=31	23+3=26	27	22	22	24
Pondération A	-25	-15	-8	-3	0	+1	+1	+1
L_pA(dB)	51-25=26	40-15=25	23	23	27	23	23	25

2. En exploitant la courbe ci-dessous, déterminer le niveau de pression acoustique L_pA, en pondération A, pour les deux premières bandes d’octaves 1 et 2 et finir de compléter le tableau.

3. Calculer L_pAtotal , le niveau de pression acoustique total en pondération A.
L_PAtotal = 10 log [10^2,6+10^2,5+10^2,3+10^2,3+10^2,7+10^2,3+10^2,3+10^2,5]=10 log(2329)~33,7 dB.
4. Justifier l’écart de pression acoustique obtenu par rapport à la valeur donnée par le constructeur.
5. Expliquer la nécessité de donner le niveau de pression acoustique en dB(A) plutôt qu’en dB.
L'oreille et le cerveau humain interprètent l'intensité d'un son en partie en fonction de sa hauteur totale.