Loi de dilution d'Oswald, Bac Métropole 09 / 2026

Exercice 2 (4 points).
La loi de dilution d'Ostwald, du nom du chimiste allemand Wilhelm Ostwald (prix Nobel de chimie en 1909), énonce que plus une solution aqueuse d’acide faible est diluée, plus la réaction de l’acide faible avec l’eau est avancée, c’est-à-dire que le comportement d’un acide faible très dilué rejoint celui d’un acide fort.
L’acide méthanoïque est un acide utilisé couramment au laboratoire. Le but de cet exercice est de vérifier expérimentalement que cet acide suit la loi de dilution d’Ostwald.
La représentation développée de l’acide méthanoïque est :
Q1. Recopier la molécule puis entourer et nommer son groupe caractéristique.

On considère l’équilibre suivant : HCOOH(aq) + H₂O(ℓ) ⇄ HCOO^–(aq) + H₃O⁺(aq)
Données :
pKa(HCOOH(aq)/HCOO^–(aq)) = 3,8 ;
concentration standard : c° = 1,0 mol·L^–1 ;
pour discuter de l’accord du résultat d’une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient |x-xref| /u(x) avec x la valeur mesurée, x_ref la valeur de référence et u(x) l’incertitude-type associée à la valeur mesurée x.
On souhaite préparer une solution aqueuse d’acide méthanoïque, notée S₁, de concentration en soluté apporté C = 4,0×10^–2 mol·L^-1, à partir d’une solution S₀ de concentration C₀ = 2,0×10^–1 mol·L^–1.
On dispose :
- de fioles jaugées de volumes 50 mL ou 200 mL ;
- de pipettes jaugées de volumes 10 mL, 20 mL ou 25 mL.
Q2. Déterminer la verrerie à utiliser pour effectuer cette dilution avec un seul prélèvement de S₀.
Facteur de dilution F = C₀ / C = 5.
Fiole jaugée de 50 mL et pipette jaugée de 10 mL.
Dans un premier temps, on mesure expérimentalement le pH de la solution aqueuse S₁ d’acide méthanoïque préparée précédemment. La valeur obtenue est pH = 2,70 avec une incertitude-type associée u(pH) = 0,05.
Dans un second temps, on cherche à déterminer la valeur théorique de ce pH, dans le cas où le comportement de l’acide étudié est celui d’un acide faible.
Q3. À l’aide d’un diagramme de prédominance, justifier que l’acide méthanoïque ne se dissocie pas totalement dans l’eau dans les conditions de l’expérience.

A pH =2,70, inférieur à pKa, la forme HCOOH prédomine.
Q4. Déterminer la relation entre la constante d’acidité Ka et les concentrations en quantité de matière des différentes espèces à l’équilibre concentration standard c°.
Ka = [H₃O⁺][HCOO^-] / ([HCOOH] c°)
Q5. Exprimer la constante d’acidité Ka en fonction uniquement de la concentration en ion oxonium à l’équilibre [H₃O⁺]éq , de la concentration en soluté apporté C et de la concentration standard c°.
[H₃O⁺]_éq =[HCOO^-]_éq ; [HCOOH]_éq=C-[HCOO^-]_éq = C-[H₃O⁺]_éq.
Ka =[H₃O⁺]_éq ² / ((C-[H₃O⁺]_éq) c°)
Cette relation permet d’établir l’équation du second degré suivante :
[H₃O⁺]_éq² + Ka·[H₃O⁺]_éq·c° – Ka·C·c° = 0 (1)
La résolution de cette équation du second degré permet de déterminer la valeur théorique du pH de la solution S₁ préparée précédemment. Pour cela, on utilise un programme en langage Python.

Q6. Recopier sur la copie et compléter les lignes 8, 9 et 10 du programme permettant de calculer
les solutions x₁ et x₂ de l’équation du second degré (1).
a = 1 ; b = Ka *c0 ; c =-Ka·*C*c0
Le programme Python renvoie alors deux valeurs pour x₁ et x₂ :
Q7. Déduire des résultats renvoyés par le programme la valeur théorique du pH de la solution S₁dans ce modèle. Vérifier l’accord entre la valeur expérimentale obtenue précédemment et cette valeur théorique, considérée comme référence.
x² + 10^-3,8·x – 10^-3,8*4,0×10^–2 = 0
x² + 1,58 10^-4x – 6,34×10^–6 = 0
D =(1,58 10^-4)² +4*6,34 10^-6 = 2,54 10^-5.
Racine positive : x₁ =(-1,5810^-4+5,04 10^-3) / 2 = 2,44 10^-3.
ph = - log(2,44 10^-3) =2,61.
|x-xref| /u(x) =(2,70-2,61) / 0,05 =1,8 < 2 donc accord entre les valeurs.
On prépare plusieurs solutions en réalisant différentes dilutions de la solution S₀ et on mesure, pour chacune d’elles, la valeur du pH. On reporte, sur le graphe de la figure 2, les valeurs expérimentales obtenues sous la forme pH = f(– log C).
Les valeurs de pH obtenues par ces deux modèles sont également reportées sur la figure 2.

Q8. Parmi les deux modèles étudiés (acide fort ou acide faible), indiquer en justifiant celui qui rend le mieux compte du comportement de l’acide méthanoïque dans l’eau, dans l’intervalle de pH étudié
La courbe du modèle de l'acide faible coïncide avec les mesures expérimentales.
Q9. Vérifier que les deux modèles proposés confirment la loi de dilution d’Ostwald appliquée aux réactions acide-base : « en solution aqueuse très diluée, un acide faible se comporte comme un acide fort ».
En solution très diluée les courbes correspondant au modèle de l'acide fort et au modèle de l'acide faible se rejoignent.
La loi de dilution d'Oswald est vérifiée.