Epreuve anticipée de mathématiques, Sti2d, St2S, bac technologique.
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QCM. 6 points.
1. 5-3 / 2 est égal à : 10 /2-3 /2 = (10-3 ) /2 = 7 /2.
 Réponse B.

 2. (23)-5 est égal à : 2-3x5 = 2-15.
Réponse B.

3. Un téléphone coûte 990 euros. Le prix baisse de 20 %. Son nouveau prix est :
990 x0,80.
Réponse C .

4.  On considère un dé truqué tel que la probabilité d’obtenir un 5 et celle d’obtenir un 6 sont chacune égales à 0,3. On lance le dé. La probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 est :
0,3 +0,3 = 0,6.
Réponse C.

5. Les solutions de l’équation (𝑥 − 2)(2𝑥 + 1) = 0 sont :
x-2 =0 soit x =2.
et 2x+1=0 soit x = -0,5.
Réponse A.

6. Voici les notes obtenues dans une classe lors d’un contrôle en mathématiques :
Note
 7
 10
 12
 14
Nombres d'élèves
 5
 7
 8
 10
La note médiane de ce contrôle est :
32 élèves ; la médiane est la moyenne de la 15éme et de la 16éme note soit (12+12)/2 =12
 Réponse A..

7. On donne ci-dessous la courbe représentative Cf d’une fonction f définie sur l’intervalle [−4; 3].

L’ensemble des solutions de l’inéquation 𝑓(𝑥) ≥ 0 est :
[-4 ; -3 ] union [-1 ; 3]
Réponse C.
8. Dans le lycée Alpha, il y a 500 élèves. 150 lycéens pratiquent un sport. Le pourcentage d’élèves pratiquant un sport dans ce lycée est égal à :
150 /500 =0,3 ou 30 %.
Réponse C.

Exercice 1 7 points).
  Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE en justifiant la réponse. Toutes les affirmations sont indépendantes.
1. On considère la suite (un ) définie sur ℕ par u0= 5 et un+1 = 2un + 1.
Affirmation 1 : 𝑢3 = 47. vrai.
u1 = 2 u0+1 =10+1=11.
u2= 2 u1+1 =22+1=23.
u3 = 2 u2+1 =46+1=47.

 2. Mathétix anime une chaîne vidéo sur le thème des mathématiques. Il observe qu’entre deux mois consécutifs, il perd un dixième de ses abonnés mais il en gagne 200. On modélise cette évolution par la suite (vn ), avec vn le nombre d’abonnés le 𝑛-ième mois. Affirmation 2 : On a : vn+1= 1,1vn + 200 pour tout entier naturel n. Faux.
Perte du dixième des abonnés ; sur 100 abonnés il en reste 90.
vn+1= 0,9vn + 200.

3. On considère la suite (wn ) définie sur ℕ par wn = (n+4) / 3 . Affirmation 3 : La suite (wn ) est une suite arithmétique de premier terme 4 et de raison 1 /3. Faux.
w0 =4 / 3 .

4. On interroge 200 élèves sur leur moyen de transport pour venir au lycée.

 Filles
 Garçons
 Total
Bus
 90
 60
 150
Autre
 15
 35
 50
Total
 105
 95
 200
On utilisera ce tableau pour les affirmations 4 et 5. On choisit un élève au hasard.
Affirmation 4 : La probabilité qu’il se rende au lycée en bus est de 3 /4 . Vrai.
150 / 200 = 3 /4.

 Affirmation 5 : Sachant que l’élève a pris le bus, la probabilité que ce soit un garçon est de 0,6. Faux.
60 /150 =6 /15 = 2 /5 = 0,4.

Exercice 2 (7 points).
 Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0; 4], dont la courbe représentative Cf est représentée ci-dessous. La droite T est la tangente à la courbe au point d’abscisse 3.

1. Par lecture graphique, déterminer :
a. L’image de 3 par la fonction f.
f(3) = -2.
 b. Le nombre dérivé f '(3).
Coefficient directeur de la tangente en A : 2
2. Soit la fonction f définie sur l’intervalle [0; 4] par : f(x) = −x3 + 9x2 − 24x + 16
a. Calculer f(0).
f(0 ) =16.
b. Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f '(x) pour tout réel 𝑥 de l’intervalle [0; 4], en détaillant les calculs.
f '(x) = -3x2 +9*2x-24 =-3x2 +18x-24 .
c. Vérifier que pour tout réel x, f '(x)= −3(x − 2)(x − 4).
On développe : -3( x2-4x-2x+8) =-3x2+18x-24.
d. Étudier le signe de f ′ (𝑥) et établir le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0; 4] , en y faisant figurer les extrémums.
e. Quel est le minimum de la fonction fsur l’intervalle [0; 4] ? En quelle valeur est-il atteint ?


  
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