Epreuve anticipée de mathématiques, première générale non spécialiste, centres étrangers 2026

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QCM. 6 points.
1. On considère A = 4-2 /3 =(12-2)/3=10 /3.
 Réponse B.

 2. B = 2 x52 +3 =50+3=53.
Réponse B.

3. 25 % de 250 est égal à : 250 x0,25 =62,5
Réponse AC .

4.  Un article coûtant 300 € subit une baisse de 15 %. Pour obtenir le prix de cet article après la baisse, il faut faire le calcul :
300 x(1-0,15) = 300 x0,85.
Réponse B.

5. Dans un repère du plan, on a représenté la droite (AB). L’équation réduite de la droite (AB) est :

Coeficient directeur : -2/4 = -0,5; f(0) =2.
y = -0,5x+2.
Réponse D.

6. La valeur de l’expression 2x 2 −3x −4 pour x = −1 est :
2 *(-1)2-3*(-1)-4=2+3-4=1.
 Réponse D..

7. L’expression (x −4)2 est égale à :
x2+16-8x.
Réponse A.

8. Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [−6; 5]. L’ensemble S des solutions de l’inéquation f (x) > 3 est :

[-5 ; -2].
Réponse C.

Question 9. L’ensemble S des solutions de l’équation (2x +4)(−3x −9) = 0 est :
2x+4 =0 soit x = -4/2 = -2.
-3x-9 =0 ; 3x = -9 soit x = -3.
Réponse D.

Question 10. Soit la formule F = G m1 m2 / R2. On a :
G m1 m2 = F R2 ; m1 =F R2 / (G m2).
Réponse B.

Pour les questions 11 et 12, A et B sont deux événements et on considère l’arbre pondéré suivant :

Question 11. Pnon A(non B) = 0,6. Réponse D.
Question 12. P A(non B) = 0,7. Réponse D.

Exercice 1 (5 points)
Une compagnie aérienne mène une enquête de satisfaction auprès de ses clients. Les deux questions posées lors de cette enquête sont les suivantes : « Avez-vous acheté votre billet d’avion en agence de voyage ou par internet ? » ; « Êtes-vous satisfait des services proposés par notre compagnie ? ». Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

 Billet acheté sur internet
 Billet acheté en agence
 total
satisfait
 720
 180
 900
pas satisfait
 80
 20
 100
total
 800
 200
 1000

On choisit au hasard un client ayant répondu aux deux questions. On considère les deux événements suivants : S: « Le client est satisfait » ; I : « Le client a acheté son billet par internet ».
1. Calculer la probabilité qu’un client soit satisfait.
900 / 1000 = 0,9.
2. Calculer la probabilité de l’événement S n I. Interpréter le résultat à l’aide d’une phrase.
720 / 1000 = 0,72.
72 % des clients ayant acheté un billet par internet sont satisfaits.
3. Calculer P S(I).
720 / 900 = 72 /90 =12 /15 = 4 /5.

4. Les deux événements I et S sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
P(I) = 0,8 ; P(S) = 0,9 ; P(I n S) = 0,72 ; P(I n S) = P(I) x P(S).
Les événements sont indépendants.
5. Le service marketing de la compagnie aérienne affirme que 90 % des clients qui ont acheté leur billet en agence sont satisfaits. Est-ce le cas ? Justifier la réponse.
180 / 200 = 0,9 ( 90 %). C'est vrai.

Exercice 2 (4 points).
 Soit la fonction fdéfinie et dérivable sur [0 ; 10] par : f(x) = − x3 + 4,5 x2 − 6x + 2.
1. Calculer l’expression de la dérivée f ' en fonction de x.
f '(x) = -3x2 +9x-6.
2. Vérifier que, pour x appartenant à [0 ; 10],  f '(x) = (3x − 6)(1 − x).
On développe : -3x2+3x-6+6x = -3x2+9x-6.
3. Étudier le signe de f '(x) pour 𝑥𝑥 appartenant à [0 ; 10].
4. En déduire les variations de f sur [0 ; 10]. Les valeurs des éventuels maximums et minimums ne sont pas demandées.
 
Exercice 3 (5 points)
En 2025, dans une ville, le club de basketball comptait 900 adhérents. On estime que chaque année, le club perd 10 adhérents. On note Bn le nombre d’adhérents au club de basket l’année 2025 +n.
 1. Calculer B1 et interpréter le résultat.
B1 = 900 -10 = 890 adhérents en 2026.
 2. Exprimer Bn en fonction de n.
Bn = 900 -10 n
3. Justifier que le club aura perdu plus de 10 % de ses adhérents entre 2025 et 2035.
n = 10 ; B10 = 900 -10*10= 800.
900-800 = 100.
Dans cette même ville en 2025, le club de handball comptait 200 adhérents. Pour les années suivantes, on estime que le nombre d’adhérents au club de handball peut être représenté par le graphique suivant :

4. Par lecture graphique, estimer, avec la précision permise par le graphique, le nombre d’adhérents au club de handball en 2028.

5. On modélise le nombre d’adhérents au club de handball l’année 2025 + n par Hn et on admet que, pour tout entier naturel n, Hn+1 = 1,2 × Hn. Quelle est la nature de la suite (Hn) ? Préciser son premier terme et sa raison.
Suite géométrique de raison 1,2 et de premier terme 200.
6. À partir de quelle année le nombre d’adhérents au club de handball sera supérieur au nombre d’adhérents au club de basketball ? Justifier la réponse.
Club handball : Hn = 200 x 1,2n.
Club basketball : Bn = 900 -10 n.
B8 = 900-80 = 820.
On lit H8 > 850.
2025+8 = 2033.


  
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