Physique chimie, bac SPCL Métropole 2026

Le lait de vache est un aliment très consommé. Cependant, il peut s’altérer facilement et un contrôle régulier de sa qualité est nécessaire. Dans ce sujet, nous étudierons quelques facteurs influençant les propriétés du lait et les méthodes employées pour son contrôle qualité et son stockage.
PARTIE A – Contrôle qualité du lait par titrage conductimétrique (4 points).
Lorsqu’une lésion est détectée sur une mamelle de vache, un contrôle qualité du lait issu de la traite doit être effectué. En effet, en cas de mammite (inflammation d’une mamelle), le lait peut être contaminé par des bactéries et devenir impropre à la consommation. Les mammites provoquent une élévation des concentrations en ions sodium Na⁺ et chlorure Cl^- dans le lait. Le contrôle qualité du lait est réalisé en titrant par conductimétrie les ions chlorure Cl^- présents. Les ions chlorure présents dans le lait sont titrés par une solution aqueuse de nitrate d’argent Ag⁺, NO₃^- de concentration en quantité de matière C₂ =0,10 mol/ L .
Un volume V₁= 20,0 mL du lait de la vache est introduit dans un bécher et un volume de 250 mL d’eau distillée est ajouté. Une cellule conductimétrique est immergée dans ce bécher et la conductivité de la solution est relevée après chaque ajout de solution titrante. Au cours de ce titrage, il se forme un précipité de chlorure d’argent AgCl.
Q1. Compléter la légende du dispositif expérimental utilisé.

Le suivi conductimétrique du titrage permet d’obtenir la courbe d’évolution de la conductivité s du milieu réactionnel en fonction du volume Vde la solution de nitrate d’argent versé .
Q2. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.
Ag⁺aq + Cl^-aq --> AgCl (s).
Q3. Déterminer graphiquement le volume V_E de solution titrante versée à l’équivalence.

Q4. Calculer la valeur de la concentration en masse d’ions chlorure C_m
Cl- dans le lait analysé.
Quantité de matière d'ion chlorure : V_EC₂ = 5,8 x0,10 =0,58 mmol dans 20,0 mL.
0,58 / 20,0 = 0,029 mol / L.
0,029 x M(Cl^-) = 0,029 *35,5 = 1,03 g / L.
On réalise, dans les mêmes conditions (même matériel et même protocole), d’autres mesures compatibles de la grandeur C_m
Cl . Pour 8 mesures, on obtient les résultats suivants :  valeur moyenne de la concentration en masse en ions chlorure : 1,02 g / L ;  écart-type expérimental : s= 0,09 g / L.
Dans le cas de laits provenant de vaches atteintes de mammite, la valeur de la concentration en masse d’ions chlorure est supérieure à 1,4 g / L .
Q5. En déduire, en tenant compte des incertitudes, si le lait est impropre à la consommation.
u(C) = s / n^½ = 0,09 / 8^½ =0,03 g / L.
C_{m Cl-} =1,03 ± 0,03 g / L.
C_{m Cl-} appartient à l'intervalle [1,00 ; 1,06 ].
1,4 g / L n'appartient pas à cet intervalle : le lait peut être consommé..
Prérefroidissement du lait. 5 points.
À l’issue de la traite des vaches de l’exploitation laitière, le lait est à la température de 35 °C. Celui-ci doit donc être refroidi avant d’être versé dans le tank à lait (réservoir qui sert au stockage). Cette opération de refroidissement est réalisée à l’aide d’un échangeur thermique appelé « prérefroidisseur ».

Q6. Préciser si le fonctionnement du pré-refroidisseur est à contre-courant ou à co-courant, en s’appuyant sur le sens de circulation des fluides
Contre-courant.

Données :  volume de lait obtenu pendant 20 minutes de traite : V_lait= 410 L ;
 masse volumique du lait : r _lait= 1,03 kg ∙ L ^-1 ;
 capacité thermique massique du lait : C_lait=3,97 10³ J ∙ K^-1 kg^-1 ;
 volume d’eau de refroidissement mis en jeu pour traiter 410 L de lait : V_eau= 615 L ;
masse volumique de l’eau : r_eau= 1,00 kg ∙ L^-1 ;  capacité thermique massique de l’eau : C_eau= 4,18 10³ J K^-1 kg^-1.
. On rappelle que l’énergie reçue par une masse m d’un liquide lors d’une variation de température Dq est donnée par la relation suivante : Q= m C Dq.
Q7. Montrer que l’énergie thermique nécessaire pour refroidir le lait issu de la traite, de 35 °C à 17 °C, est égale en valeur absolue à 3,0 10⁷J.
Q= m C Dq =410 x1,03 x3,97 10³ (35-17)= 3,0 10⁷ J.
On suppose que les pertes d’énergie dans le système de pré-refroidissement peuvent être négligées. On considèrera alors : |Q_eau | = |𝑄_lait|.
8. Calculer l’élévation de température de l’eau de refroidissement et vérifier qu’elle est en concordance avec les informations du document .
3,0 10⁷ = 615 x4,18 10³ Dq ;
Dq = 11,7 °~12 °C.
Température d'entrée de l'eau : 12°C ; température de sortie de l'eau : 12+12 =24°C.
En accord avec le document.

Dimensions du pré-refroidisseur.
Le pré-refroidisseur est composé de tubes échangeurs appelés modules. Dans cette sous-partie, le fermier cherche à dimensionner ce pré-refroidisseur en déterminant le nombre de modules nécessaire pour s’équiper.
Q9. Déterminer l’aire de la surface d’échange d’un module, notée S_module, entre le lait et l’eau.
S_module = 3,14 D L =3,14 * 32 10^-3 *28=2,8 m².
Q10. Montrer que l’aire de la surface d’échange S dans le pré-refroidisseur afin de traiter 410 litres de lait en 20 minutes est égale à S = 8,2 m².
Flux thermique F échangé entre le lait et l'eau : F = |Q_lait / Dt| =3,0 10⁷ / (20*60)=2,5 10⁴ W.
F = KS Dq =400 *7,6 S ; S = 2,5 10⁴ /(400 *7,6) =8,2 m².
Q11. Déduire des deux questions précédentes, en justifiant, le nombre de modules nécessaires pour l’installation laitière étudiée.
8,2 / 2,8 ~3 modules.