Physique chimie, mathématiques, bac STi2D métropole 2026

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Exercice 1.Refroidir une boisson. 4,5 points.
Une élève de terminale STI2D a acheté des glaçons ayant des aspects très variés : matière plastique, acier inoxydable, pierre de granit. Elle s’interroge sur leur efficacité en comparaison des glaçons traditionnels constitués d’eau sous forme de glace. Elle réalise l’expérience suivante : après avoir versé 200 g d’eau dans quatre verres munis chacun d’un thermomètre, elle ajoute dans chacun un glaçon de volume identique, tout juste sorti du congélateur. Elle suit ensuite l’évolution de la température de l’eau de chaque verre en fonction du temps.
Le thermomètre indique une température initiale de l’eau égale à 23,0 °C.

1. En comparant les courbes d’évolution de la température de l’eau, indiquer quel glaçon vous conseilleriez à l’élève pour refroidir rapidement sa boisson sans la diluer. Justifier.
Le glaçon en acier refroidit rapidement la boisson sans la diluer car il ne fond pas.
2. En utilisant la notice du thermomètre, déterminer l’incertitude-type u(𝑇) associée à la mesure de la température sachant que l’incertitude-type u(T) est donnée par la relation : u(T)=précision / 3½.
Précision : ±0,2°C.
u(T) = 0,2 / 3½ ~0,12.
3. Écrire la valeur de la température initiale avec l’incertitude-type associée et l’unité correspondante.
23 ±0,1 °C.
On s’intéresse à T1 la température de la boisson (en °C) refroidie avec les glaçons d’aspect plastique.
La température T1 est modélisée par la fonction définie pour tout t ∈[0 ;+∞[ par T1(t)=11,5exp(−0,006t)+11,5.
On admet que T1 est dérivable sur [0 ;+∞[ et on note T1′ sa dérivée.
On considère l’équation différentielle suivante :
(𝐸) : y′+0,006y=0,069.
4. Montrer que T1 est la solution de (𝐸) vérifiant la condition T1(0)=23.
T '1(t) = -11,5 x0,006 exp(−0,006t) =-0,069exp(−0,006t).
Repport dans (E) : -0,069exp(−0,006t)+ 0,006 *(11,5exp(−0,006t)+11,5) =-0,069exp(−0,006t)+0,069exp(−0,006t)+0,069 =0,069.
De plus T1(0) =11,5 exp(0) +11,5 = 11,5+11,5 = 23.
5. Déterminer la valeur de T lorsque t tend vers plus l'infini.
Le terme en exponentielle tend vers zéro et T tend vers 11,5°C..
6. En supposant que la température extérieure reste constante et égale à 23,0°C, estimer la valeur de la température de la boisson au bout de 3 h. Indiquer si le modèle mathématique précédent peut être appliqué dans ce cas.
3 *3600=10800
T1(10 800)=11,5exp(−0,006*10800)+11,5 ~11,5°C.
La boisson finit par se réchauffer au bout de 3 heures et sa température se rapproche de la température initiale 23°C.
Ce modèle ne convient pas.
On considère un glaçon traditionnel de masse m égale à 34,0 g et sorti du congélateur à Ti = −18,0°C. Son évolution est modélisée de la façon suivante : il va se réchauffer dans l’eau jusqu’à Ts = 0,0°C, changer d’état puis se réchauffer sous forme liquide jusqu’à la température Tf = 11,8°C.
Données :
 capacité thermique massique de la glace : cglace = 2,06 kJ∙kg-1∙°C-1 ;
 énergie massique de fusion de la glace : L𝑓(𝑔𝑙𝑎𝑐𝑒) = 333 kJ∙kg-1 ;
 capacité thermique massique de l’eau liquide : ceau = 4,18 kJ∙kg-1∙°C-1.
7. Calculer l’énergie thermique Q1 reçue par le glaçon traditionnel lorsqu’il passe de la température Ti à la température Ts sans changement d’état.
Q1 = m cglace (TS-Ti)=0,034 x2,06 (0+18)=1,26 kJ.
8. Calculer l’énergie thermique Q2 reçue par le glaçon traditionnel lors de son changement d’état.
Q2 = m L𝑓(𝑔𝑙𝑎𝑐𝑒) =0,034 x333 =11,3 kJ.
9. Calculer l’énergie thermique Q3 reçue par le glaçon traditionnel liquéfié lorsqu’il passe de la température Ts à la température Tf à l’état liquide.
Q3 = m ceau (Tf-0)=0;034 x4,18 x11,8=1,68 kJ.
10. En comparant Q1, Q2 et Q3, indiquer quelle étape est la plus utile au refroidissement de l’eau.
L'étape 2, fonte de la glace, est la plus utile au refroidissement de l'eau.

Exercice2. 5,5 points. Etude d'une Tiny House.
La plupart de ces maisons sont construites sur une surface inférieure ou égale à 20 m2, la largeur et la longueur maximales mesurant respectivement 2,5 mètres et 8,0 mètres, pour pouvoir circuler sur les routes.
A. Étude de l’isolation d’une Tiny House.
1. Citer et décrire succinctement les trois modes de transfert thermique.
Conduction : transfert de proche en proche dans le milieu sans transert de matière.
Convection : transfert dû au déplacement d'un liquide ou d'un gaz
Rayonnement : transfert par les ondes électromagnétiques ne nécessitant pas de milieu matériel.
On suppose que les échanges thermiques se font uniquement par conduction à travers les différentes couches.
2. Dans le cas d’une paroi de 1,0 m2 composée d’un seul matériau, rappeler la relation entre la résistance thermique R, l’épaisseur e et la conductivité thermique l du matériau. Préciser les unités.
R = e / l.
e, épaisseur en m.
l : conductivité thermique en W m-1°C-1.
R : résistance thermique en m2 °C W-1.
3. Calculer la résistance thermique de chaque couche de la paroi de 1,0 m2.
Bardage extérieur : 0,019 / 0,090 =0,211 m2 °C W-1.
Lame d'air : 0,025 / 0,024 = 1,04 m2 °C W-1.
Isolant : 0,100 / 0,038 =2,63 m2 °C W-1.
Bardage intérieur : 0,010 / 0,14 =0,071 m2 °C W-1.
Total : 3,95 ~3,9 m2 °C W-1.
4. Montrer que la résistance thermique totale de la paroi de 1,0 m2 est :
R =3,9 m2 °C W-1.
On indique que le flux thermique exprimé par unité de surface de paroi est donné par :
F=(Tchaud − Tfroid) / Rparoi.
avec F en W∙m-2, Tchaud la température intérieure de la maison en °C et Tfroid la température extérieure en °C.
5. Si la température intérieure est de 20,0°C et la température extérieure de 0,0 °C, calculer le flux thermique surfacique F traversant la paroi.
F = 20 / 3,95 =5,06 ~5,1 W∙m-2.
La Tiny House mesure 6,6 m de longueur sur 2,5 m de largeur et 4,0 m de hauteur.
6. En supposant que les parois ne contiennent ni porte ni fenêtre, déterminer le flux thermique total F traversant les murs de la Tiny House.
Surface des murs : (6,6 *2 +2,5 *2) *4,0 =72,8 m2.
72,8 *5,06 =368 W.
7. Proposer une amélioration de la paroi pour limiter les déperditions.
Augmenter l'épaisseur d'isolant ou choisir un isolant de conductivité thermique plus faible.

B. Autonomie électrique de la Tiny House.
Le propriétaire de la Tiny House souhaite être autonome en électricité. Pour cela il l’équipe de panneaux photovoltaïques associés à une batterie.
8. Recopier et compléter sur la copie la chaine énergétique d’un panneau photovoltaïque :

Pour dimensionner correctement l’installation, il est nécessaire d’estimer la consommation moyenne des habitants de la Tiny House.
Le propriétaire de la Tiny House souhaite que le kit photovoltaïque permette l’utilisation de tous les appareils simultanément et que la batterie puisse assurer le fonctionnement de tous les appareils pendant 24h.
9. En justifiant votre choix, déterminer le kit qui semble le plus approprié à l’autonomie électrique de la Tiny House.
Appareil
 nombre
 durée d'utilisation par jour (h)
 puissance W
 énergie consommée kWh
LED
 5
 4 h
 5
 25 x4 = 100 Wh = 0,10 kWh
télévision
 1
 4 h
 100
 4 *100 = 400 Wh = 0,40 kWh
chargeur téléphone
 3
 45 min = 0,75 h
 40
 40 x0,75 = 30 Wh = 0,030 kWh
ordinateur portable
 1
 4 h
 75
 4 *75 = 300 Wh = 0,30 kWh
enceinte connectée
 1
 3 h
 50
 50 *3 = 150 Wh = 0,15 kWh
réfrigérateur
 1
 24 h
 16
24 x16 =384 Wh = 0,384 kWh
Total énergie consommée : 1,364 kWh.
Puissance totale : 5*5 +100 +120+75+50+16=386 W.
Le propriétaire de la Tiny House souhaite que le kit photovoltaïque permette l’utilisation de tous les appareils simultanément et que la batterie puisse assurer le fonctionnement de tous les appareils pendant 24h.
9. En justifiant votre choix, déterminer le kit qui semble le plus approprié à l’autonomie électrique de la Tiny House
Le kit 2 est conseillé : il répond aux conditions d'utilisation et est le moins cher.

Exercice 3. Mathématiques. 4 points.
Question 1
On considère la fonction f définie sur R par : 𝑓f(x)=(8x+1)e−x.
On admet que f(x) ≥0 pour tout 𝑥 appartenant à [0 ;2].
Dans le repère orthonormé  ci-dessous, Cf désigne la courbe représentative de f.

On considère la fonction 𝐹 définie sur ℝ par :
F(x)=−(8x+9)e−x.
On admet que Fest une primitive de f sur R.
On note A l’aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d’aire.
1. Écrire A sous forme d’une intégrale.
2. Calculer A, en détaillant les étapes. On donnera la valeur exacte du résultat, puis une valeur approchée à 10−2 près.

Question 2
On considère la fonction 𝑔 définie sur ]0 ;+∞[ par :
g(x)=2𝑥+1+4ln(x).
On admet que g est dérivable sur ]0 ;+∞[ et on note g′ sa dérivée.
1. Montrer que g′(x)= (2x+4) / x, pour tout x appartenant à ]0 ;+∞[.
g '(x) = 2 +4 /x = (2x+4) / x.
2. Déterminer le sens de variation de la fonction g sur ]0 ;+∞[.
Sur cet intervalle, g '(x) est strictement positif et g(x) est strictement croissante.

Question 3.
On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument p/2.
On considère le nombre complexe z=−2*3½+2i.

Écrire le nombre complexe z sous forme exponentielle en détaillant les étapes de calcul.
Module de z : z =[(-2*3½)2 +22 ]½=16½=4.
z / module de z = -3½ / 2+0,5 i = cos (5p/6) + i sin(5p/6).
z = 4 exp(i5p/6).

Exercice4. 6 points.Rouler avec une pile à combustible
Une voiture équipée d’une pile à combustible et d’une batterie combine ces deux sources d'énergie de la façon suivante :
- la pile à combustible convertit l’énergie chimique du dihydrogène en électricité grâce à une transformation chimique impliquant le dioxygène de l’air. Cette transformation produit de l’eau. Cette pile alimente le moteur électrique qui fait rouler la voiture.
- la batterie stocke de l’énergie électrique récupérée lors du freinage. Elle offre un surplus de puissance lors des accélérations ou quand la pile ne suffit pas.
Sur une bouteille de dihydrogène, on peut voir ces 2 pictogrammes.
1. Donner la signification de ces pictogrammes.

Produit inflammable ; gaz sous pression.
Dans une pile à combustible, les demi-équations des réactions qui modélisent les transformations chimiques ayant lieu aux électrodes s’écrivent respectivement à l’anode  et à la cathode  :
à l’anode (1) : H2(g) = 2 H+(aq) + 2 e-
à la cathode (2)  : O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e- = 2 H2O(l)
2. En analysant les demi-équations, indiquer en justifiant :
- si le dihydrogène est un oxydant ou un réducteur ;
- si le dioxygène est un oxydant ou un réducteur.
le dihydrogène est le réducteur, il cède des électrons et s'oxyde.
Le dioxygène est l'oxydant, il gagne des électrons et se réduit.
3. Indiquer quelle demi-équation correspond à une oxydation et quelle demi-équation correspond à une réduction.
(1) : oxydation ; (2) réduction.
4. Établir l’équation globale de la réaction modélisant la transformation chimique qui a lieu dans la pile à combustible lorsqu’elle est en fonctionnement.
2H2(g) = 4 H+(aq) + 4 e-
O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e- = 2 H2O(l).
Ajouter et simplifier : 2H2(g) + O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e- --> 4 H+(aq) + 4 e-+ 2 H2O(l).
2H2(g) + O2(g) -->2 H2O(l).

Un lycéen dispose dans son établissement d’une voiture miniature télécommandée à pile à combustible, qui fonctionne sur le même principe que les véhicules de taille classique. Une petite cartouche de dihydrogène sert de réservoir de combustible. Au cours d’un test, il effectue des mesures de puissances sur un banc d’essais.
L’élève regroupe les mesures dans un tableur afin de les exploiter. Les grandeurs Pbatterie, Ppile et Proues correspondent aux puissances électriques instantanées mesurées respectivement aux bornes de la batterie, de la pile à combustible et de la voiture. Les grandeurs Ebatterie, Epile et Eroues correspondent aux énergies électriques associées.
Ci-dessous on trouve un extrait du tableur regroupant les différentes mesures. Les flèches indiquent que certaines lignes ont été masquées.

5. Indiquer ce que représente la valeur affichée dans la cellule C1886.
Puissance de la pile en watt.
6. Extraire du tableau la valeur de l’énergie fournie par la pile pendant la durée totale de fonctionnement Dt qui est environ égale à 17,7 s.
425,71 ~426 JJ.
7. En déduire la puissance moyenne mise en jeu dans la pile. Comparer au résultat de la question 5.
425,71 / 17,7 =24 W, en accord avec le résultat de la question 5.
8. Déterminer la quantité d’électricité Q en coulomb (C) fournie par la pile à combustible pendant la durée Dt. On considère que l’intensité débitée I est constante et vaut 2,70 A.
Q= I Dt = 2,70 x17,7 = 47,8 C.
On rappelle que la quantité d’électricité 𝑄 et la quantité de matière d’électrons échangés n(e−) pendant le fonctionnement d’une pile, sont liées par la relation :
Q=n(e−)×F =
où la constante de Faraday F vaut 96 485 C∙mol-1, Q est exprimée en coulomb (C) et n(e−) est exprimée en mole (mol).
9. En déduire n(e−) la quantité de matière d’électrons échangés pendant la durée de fonctionnement de la pile.
n(e−) = Q / F = 47,8 / 96485 =4,95 10-4 mol.
10. En utilisant les demi-équations électroniques, montrer que la quantité de matière de dihydrogène utilisé n(H2) est environ égale à 2,5 × 10-4 mol.
n(H2 ) = 0,5 n(e−)  = 4,95 10-4  / 2 ~ 2,5 × 10-4mol.
L’élève pèse la cartouche de dihydrogène avant et après son test.
11. Expliquer, en justifiant par un calcul, pourquoi la masse affichée sur la balance est toujours la même quand on pèse la cartouche de dihydrogène avant et après l’expérience.
Masse de dihydrogène consommée : 2,5 10-4 xM(H2) = 2,5 10-4 x2 = 5,0 10-4 g = 0,5 mg.
La balance n'est pas suffisamment précise (précision : 0,1 g);
La télécommande et la voiture communiquent par ondes radio de fréquence f proche de 2,60 ×109 Hz.
Donnée : 𝑐 = 3,00 ×108 m∙s-1
12. Calculer la longueur d’onde l de ces ondes radio.
l = c / f =3,00 108 / (2,60 109) ~0,12 m = 12 cm.

La longueur 𝐿 (en m) de l’antenne dépend de la longueur d’onde 𝜆 (en m) de l’onde transmise ou reçue. On utilise en général des sous-multiples de la longueur d’onde. Type d’antenne Antenne pleine onde : 𝐿 = 𝜆
La longueur de l’antenne est égale à la longueur d’onde de l’onde radio.
Antenne demi-onde : 𝐿=0,5 l
La longueur de l’antenne est 2 fois plus petite que la longueur d’onde de l’onde radio.
Antenne quart d’onde
𝐿=𝜆 /4
La longueur de l’antenne est 4 fois plus petite que la longueur d’onde de l’onde radio.
Antenne 𝑛-ième d’onde
𝐿= /𝑛
La longueur de l’antenne est 𝑛 fois plus petite que la longueur d’onde de l’onde radio.
13. Indiquer, en justifiant, le type d’antenne utilisée pour la télécommande.

Longueur de l'antenne : ~ 3 cm soit 12 /4 ; antenne quart d’onde.


  
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