Physique chimie, mathématiques, bac STi2D Antilles 2026

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Exercice 1. Isolation écologique. 4 points.
Le chanvre est l’un des plus anciens isolants au monde. Plébiscité pour ses qualités thermiques et acoustiques, il est encore régulièrement utilisé aujourd’hui. D’après https://www.izi-by-edf-renov.fr/blog/isolation-chanvre
On souhaite contrôler la qualité d’isolation d’une plaque de laine de chanvre. On dispose pour cela d’un fluxmètre permettant de mesurer le flux thermique à travers la plaque lorsque ses deux faces sont maintenues à des températures différentes : la face « chaude » à une température q1 et la face « froide » à une température q2.
1. Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique à travers la plaque de chanvre.
Le transfert s'effectue de la plaque chaude vers la plaque froide.
2. Préciser le type de transfert thermique s’effectuant à travers la plaque de chanvre.
Conduction à travers le solide.
La conductivité thermique est une grandeur physique qui caractérise la capacité des matériaux à conduire la chaleur.
On peut la déterminer grâce à la relation suivante :
l = e F / (S Dq).
avec :
l: conductivité thermique, en W·m-1·K-1
e : épaisseur de la plaque, en m
F : flux thermique, en W
S : surface de la plaque, en m2.
dq : différence de température entre la face « chaude » et la face « froide » de la plaque de chanvre, en K ou en °C.
La plaque étudiée présente une épaisseur de 14,5 cm et une surface de 1,2 m2. Le flux thermique F vaut 3,31 W pour des températures q1 de 25 °C et q2 de 15 °C.
3. Calculer la valeur de la conductivité thermique l de la laine de chanvre étudiée.
l = 0,145 x3,31 / (1,2 x10)=0,040 W·m-1·K-1
4. Conclure sur la nature isolante ou conductrice de la laine de chanvre d’un point de vue thermique.
La laine de chanvre est un matériau isolant ; sa conductivité thermique est du même ordre de grandeur que celle de la laine de verre
Le système permettant le maintien de la température de la face « chaude » à 25°C est arrêté.
On modélise l’évolution de la température (en °C) de la face « chaude » au cours du temps par une fonction g définie sur [0 ;+∞[ par g(t)=10exp(−0,0045t)+15 , où t est le temps exprimé en seconde.
5. Calculer la limite de g quand t tend vers +oo.
Le terme en exponentielle tend vers zéro et g tend vers 15.
6. Montrer que pour tout t de [0 ;+∞[ g′(t)=−0,045exp(−0,0045t), où g′ est la fonction dérivée de la fonction g.
g'(t) = 10 *(-0,0045)exp(−0,0045t) = -0,045exp(−0,0045t).
La courbe représentative de la fonction g (notée Cg) ainsi que sa tangente T au point d’abscisse 0 sont représentées dans le repère ci-dessous..

On admet que la tangente T a pour équation y=−0,045t+25.
On appelle t l’abscisse du point d’intersection de cette tangente avec la droite d’équation 𝑦=15.
7. Justifier que 220 est une valeur approchée de t à 10 secondes près.
15  =-0,045t +25 ; t = 10 / 0,045 =222 ~ 220 s.
8. Donner une valeur approchée de g(1100) à 10−3 près.
g(1100) = -0,045(−0,0045*1100)+15 ~15.
En physique, on estime qu’à partir d’un temps supérieur à 5t, la température obtenue est une bonne approximation de la température limite.
9. Indiquer si le modèle vérifie ce critère.
5 t = 5 *220 = 1100.
A t=1100 s la température limite vaut 15°C. Ce modèle vérifie ce critère.
Exercice2. 6 points. La voiture à hydrogène.
1. Préciser l’origine du dioxygène consommé dans la pile.
Le dioxygène provient de l'air.
2. Indiquer d’après la figure, le sens (1 ou 2) correspondant au sens conventionnel du courant et celui correspondant au sens de circulation des électrons. Justifier.


3. En déduire l’espèce chimique jouant le rôle de réducteur et celle jouant le rôle d’oxydant dans la pile. Justifier.
Réduction du dioxygène à la cathode : O2(g) +4H++4e- -->2H2O(l)
Oxydation de H2 à l'anode négative.H2(g) --> 2H++2e-.
(sens 1) : électrons ; ( sens 2) : courant.
4. Écrire l’équation de la réaction électrochimique modélisant la transformation qui se produit à la cathode sachant que le couple mis en jeu est O2(g)/H2O(l).
La transformation qui se produit à l’anode est modélisée par la réaction électrochimique d’équation :
H2(g) --> 2H+(aq) + 2e-
5. En déduire l’équation de la réaction modélisant le fonctionnement de la pile.
O2(g) +4H+(aq)+4e- -->2H2O(l)
2H2(g) --> 4H+(aq) + 4e-.
Ajouter et simplifier :
O2(g) +4H+(aq)+4e- +2H2(g)-->2H2O(l) +4H+(aq) + 4e-.
O2(g) +2H2(g)-->2H2O(l) .
6. Commenter le qualificatif de « véhicule zéro-émission » donné au véhicule à hydrogène.
Le seul produit est l'eau : pas d'émission de CO2 ni de polluant d'échappement.
Les réservoirs de la voiture utilisée par Bertrand Piccard contiennent 6,33 kg de dihydrogène.
7. Justifier que la quantité de matière d’électrons qui circulent est le double de la quantité de matière de dihydrogène consommé.
H2(g) --> 2H+(aq) + 2e-.
n(e-) = 2 n(H2(g)).
8. Déterminer la quantité d’électricité maximale Q libérée (en coulomb) si la totalité du dihydrogène du réservoir est consommée et sachant qu’une mole d’électrons transporte une charge de 9,65 × 104 C.
n(H2) = 6,33 103 / M(H2) =6,33 103 / 2 =3,165 103 mol .
n(e-) = 2 * 3,165 103 =6,33 103 mol.
Q = n(e-)F =6,33 103 * 9,65 104 =6,10 108 C.
À titre de comparaison, la batterie Li-ion d’un véhicule équivalent stocke une énergie de 38,3 kWh et délivre une tension de 800 V.
9. En déduire la capacité de la batterie Li-ion (en coulomb). Comparer cette valeur à Q.
Qbat = E / U = 38,3 103 * 3600/ 800 =1,7 105 C.
6,10 108  /(1,7 105) =3,5 103.
La pile à combustible fournit 3500 fois plus de charge que la batterie.

Le problème du stockage du dihydrogène.
Aujourd’hui, le dihydrogène produit doit être comprimé ou refroidi afin d’atteindre un volume suffisamment petit pour être stocké dans un réservoir. La technique utilisée en propulsion spatiale pour stocker un maximum d’hydrogène dans un volume restreint consiste à le conditionner à −253 °C  soit -253 +273 =20 K sous une pression de 1 à 10 bar.
10. Indiquer les états physiques du dihydrogène dans les zones 1, 2 et 3.
11. En déduire l’état physique du dihydrogène dans le réservoir.

12. Identifier les deux pictogrammes suivants.

Produit inflammable ; gaz sous pression.
La majeure partie des constructeurs automobiles a choisi de stocker le dihydrogène sous forme gazeuse à haute pression, typiquement 700 bars.
Plasma Kinetics, une start-up, a développé un moyen sûr de stocker le dihydrogène à pression atmosphérique standard et à température ambiante. Le gaz est piégé dans une fine pellicule de film « nanophotonique » enroulée sur elle-même des milliers de fois dans une bobine et stockée dans un boîtier.
D’après www.popularmechanics.com/science et https://plasmakinetics.com/
13. Déterminer au moins un avantage et un inconvénient de la solution de stockage de Plasma Kinetics sur la solution de stockage actuelle.
Avantage : stockage sous la pression atmosphérique à température ambiante : solution assez sûre.
Inconvénient : coût élevé du stockage  et énergie stockée par unité de masse plus faible.

Exercice 3. Mathématiques. 4 points.
Question 1
On considère l’équation différentielle (E) : y′=−2y+90 où y est une fonction définie sur R et y’ sa dérivée.
1. Déterminer l’ensemble des solutions de l’équation différentielle (E).
Solution générale de y'+2y = 0 : y = A exp(-2x) avec A une constante réelle.
Solution particulière  de  (E) : y = 45.
Solution générale de (E) : y=A exp(-2x) + 45.
2. Le plan est muni d’un repère orthonormé. Donner l’expression de la solution de (E) dont la courbe représentative dans ce repère passe par le point de coordonnées (0 ;30).
30 = A exp(0) +45 = A+45 ; A = -15.
y = -15 exp(-2x) + 45.

Question 2
Le cercle C de centre O et de rayon 2 est représenté ci-dessous, dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé (O ; 𝑢⃗⃗, 𝑣⃗ ).
Le point A d’abscisse 1 appartient au cercle C ; on note zA l’affixe du point A.

Donner la forme exponentielle de zA.
Module : 2.
cos q = 1 / 2 = 0,5 ; q =- p / 3 ( cet angle est situé sous l'axe des abscisses).
zA = 2 exp(-ip/3)

Question 3.
On considère la fonction 𝑔 définie sur R par :
g(x) =(x+2) / ex.
1. On note g′ la fonction dérivée de la fonction g. Montrer que pour tout x réel g'(x) = (-1-x) / ex.
On pose u = x+2 et v = ex.
u' = 1 et v' = ex.
(u'v-v'u ) / v2 = (ex-(x+2)ex) / e2x = (-1-x) / ex.
2. En déduire les variations de la fonction g sur R.
e x est strictement positif  ; -1-x est strictement négatif sur  ]-1 ; +oo[ et strictement positif sur ]-oo ; -1[ .
g(x) est strictement croissante sur ]-oo ; -1[ et strictement décroissante sur ]-1 ; +oo[.
Coordonnées du maximum : -1 ; e..

Question 4
1. Simplifier, en détaillant vos calculs, l’expression :
A=ln(e4 /e−2) = ln (e6) = 6
2. Montrer, en détaillant vos calculs, que : ln(9 /4) +ln(8 / 3) = ln(6).
ln(9 /4) = ln(9) - ln(4) ; ln(8/3) = ln (8) - ln(3).
ln(9) + ln(8) = ln(9*8) = ln(72).
-ln(4) -ln(3) = - ln(4 *3) = - ln(12).
ln(72-ln(12) = ln(72/12) = ln(6).

Exercice4. 6 points.Etude expérimentale d'un panneau photovoltaïque
Afin d’étudier la possibilité d’alimenter le logement familial par des panneaux photovoltaïques, Emma, élève de terminale STI2D, utilise une maquette disponible dans son lycée. Son premier objectif est de déterminer le rendement maximal d’une cellule photovoltaïque. Suivant les conseils de son professeur de physique-chimie, elle réalise le montage suivant puis dispose l’ensemble devant un projecteur qui fait office de source lumineuse.

Les appareils M1 et M2 sont destinés à mesurer l’intensité I du courant délivré par la cellule photovoltaïque et la tension U à ses bornes.
1. Nommer l’appareil M1 en précisant si la borne COM est située à gauche ou à droite du symbole M1 sur le schéma. Nommer l’appareil M2.
M1 ampèremètre monté en série ; borne COM située à droite.
M2 voltmètre en dérivation.
En faisant varier la résistance R du rhéostat, Emma a pu tracer les courbes représentant l’évolution de la puissance délivrée par la cellule en fonction de la tension, pour différents éclairements énergétiques Ee (ou irradiance).
2. Préciser de quelle manière Emma a pu modifier l’éclairement énergétique Ee au niveau de la cellule photovoltaïque.
Faire varier la distance entre le projecteur et la cellule.
3. Indiquer comment Emma a pu calculer la puissance P délivrée par la cellule à partir des grandeurs mesurées.
P = U x I.
4. Déterminer la puissance électrique maximale disponible dans les conditions d’éclairement les plus favorables.

5. Recopier et compléter la chaîne énergétique simplifiée d’une cellule photovoltaïque.

La cellule étudiée par Emma est rectangulaire, de largeur 72 mm et de longueur 100 mm.
6. Calculer la surface de la cellule en m2.
S = 0,072 x 0,100 = 0,0072 m2.
7. En déduire la puissance reçue par la cellule pour un éclairement énergétique de 930 W·m-2.
930 x0,0072 = 6,7 W.
8. Définir et calculer le rendement maximal de la cellule photovoltaïque étudiée.
Puissance électrique / puissance reçue = 0,6 / 6,7~0,09 ( 9 %).
Emma souhaite vérifier la valeur de l’intensité du courant de court-circuit débité par son panneau pour un éclairement énergétique de 930 W·m-2.
9. À partir du schéma, indiquer la démarche permettant la mesure de l’intensité du courant de court-circuit Icc.
Annuler la résistance du rhéostat.
Emma mesure 238 mA. Surprise par cette valeur, elle demande aux six autres groupes de sa classe de reproduire la même démarche. Les résultats sont les suivants :
238 ; 252 ; 233 ; 245 ; 261 ; 225 ; 250 mA.
10. Déterminer la valeur moyenne Icc moy.
Icc moy =(238+252+233+245+261+225++250) / 7 =243 mA.
11. Déterminer l’écart-type expérimental s𝑛−1.
La calculatrice donne  s𝑛−1=12 mA.
12. En déduire l’incertitude-type sur la mesure de Icc moy à partir de la formule suivante où où n représente le nombre total de mesures effectuées.
u(Icc moy)=s𝑛−1 / n½ =12 / 7½ =4,6 mA

Le constructeur de la maquette annonce une valeur de l’intensité maximale du courant de court-circuit de 420 mA pour un éclairement énergétique solaire de 930 W·m-2.
13. Estimer l’écart séparant Icc moy et la valeur du constructeur en nombre d’incertitudes-types.
(420-243) / 4,6 ~ 38.
14. En déduire si ces deux valeurs sont compatibles.
38 >2; les valeurs ne sont pas compatibles.
Emma utilise le spectrophotomètre du lycée pour enregistrer les spectres de rayonnement du Soleil et du projecteur utilisé lors de son expérience. Elle obtient les spectres représentés sur les figures suivantes.


15. À partir des figures ci-dessus, proposer une origine possible à l’écart constaté précédemment.
La valeur du constructeur correspond à l'éclairement solaire, alors qu’Emma a utilisé un projecteur. Les spectres  sont différents. La sensibilité de la cellule dépend de la longueur d’onde.,Recevant  un rayonnement moins efficace elle débite un courant plus faible, d'où l’écart observé.


  
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