Physique chimie, mathématiques, migration des bécsses, bac STL Antilles 2026

Exercice 1. 6 points. Risque de contamination radioactive des bécaces.
L’explosion d’un réacteur de la centrale nucléaire de Tchernobyl en 1986 a entraîné le rejet massif dans l’atmosphère de substances radioactives, dont le césium 134 et le césium 137.
1. Justifier que les atomes de césium ¹³⁴₅₅Cs et ¹³⁷₅₅Cs sont des isotopes du césium.
Ces deux atomes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons ; ils possèdent le même numéro atomique Z = 55.
2. Donner la composition du noyau de césium ¹³⁷₅₅Cs
55 protons et 137-55 = 82 neutrons.
. En 1986, la communauté européenne de l’énergie atomique EURATOM, fixait des valeurs limites de contamination radioactive pour protéger la population. Ainsi, elle définissait l’activité maximale associée aux radioéléments qu’une personne pouvait ingérer sans risque pendant un an à l’aide de la Limite Annuelle d’Incorporation, notée LAI. Pour l’ensemble du césium 134 et du césium 137, la LAI était fixée à 300 000 becquerels par an (Bq an⁻¹ ). Les bécasses se nourrissent de vers de terre susceptibles d’accumuler le césium présent dans le sol. On estimait que la viande de bécasse contaminée au césium peu après l’explosion, en 1986, présentait une activité d’environ 5000 becquerels par kilogramme de viande . On cherche à savoir si la consommation de viande de bécasse présentait un risque sanitaire à cette époque.
3. Déterminer la masse de viande de bécasse qu’il aurait fallu consommer en un an pour atteindre la LAI en vigueur à l’époque de l’explosion.
300 000 / 5000=60 kg.
4. Commenter ce résultat sachant que la consommation moyenne de gibier en France est estimée à 1 kg an⁻¹.
.La consommation de viande de bécasse ne présentait aucunun risque sanitaire à cette époque.
.Les progrès de la science et l’amélioration des connaissances sur les rayonnements radioactifs ont conduit EURATOM à ne plus définir les limites d’ingestion en becquerel par an mais en becquerel par kilogramme d’aliment consommé. Le règlement EURATOM 2026/52 fixe aujourd’hui cette limite à 1250 Bq kg⁻¹ .

5. Justifier qu’une bécasse contaminée en 1986 serait considérée comme impropre à la consommation au regard de la norme actuelle.
5000 Bq kg⁻¹ > 1250 Bq kg⁻¹ ..

Lors de la désintégration du césium ¹³⁴₅₅Cs , il se forme du baryum ¹³⁴₅₆Ba .
6. Déterminer la particule émise lors de la désintégration radioactive du ¹³⁴₅₅Cs .
¹³⁴₅₅Cs -->¹³⁴₅₆Ba +⁰_-1e ( electron)
Le graphe représente l’évolution de l’activité massique d’un échantillon radioactif de césium 134 (c’est-à-dire l’activité de l’échantillon divisée par sa masse) mesurée au cours du temps.
7. Définir le temps de demi-vie du césium 134.
La demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle la motié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
8. Déterminer graphiquement le temps de demi-vie du césium 134.

9. [Mathématiques] L’activité massique de l’échantillon radioactif peut être modélisée par la fonction A définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par :A(t) = 5 exp( −0,315 t). Le temps 𝑡 est exprimé en année et l’activité massique A(t) est exprimée en milliers de becquerel par kilogramme. On admet que A est dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[ et on note A′ sa fonction dérivée.
a) Vérifier que A ′ (𝑡) = −1,575 exp( −0,315 t)..
A'(t) = 5*(-0,315) exp( −0,315 t)= −1,575 exp( −0,315 t)..
. b) En déduire le sens de variation de la fonction A sur l’intervalle [0 ; +∞[.
exp( −0,315 t).étant positif, A'(t) est négatif et A(t) est strictement décroissante.
10.[Mathématiques] Résoudre l’équation A(t) = 1,25 dans l’intervalle [0 ; +∞[. On donnera une valeur arrondie à 10⁻¹ .
1,25 = 5 exp(-0,315t) ; exp(-0,315t) = 1,25 / 5 =0,25.
-0,315 t = ln(0,25) ; t = 4,4 ans.
11. En déduire le temps nécessaire pour que l’échantillon de viande de Bécasse atteigne la limite de 1250 Bq kg⁻¹ fixée par EURATOM.
4,4 ans.
2.Vérifier graphiquement que la durée au terme de laquelle la contamination de la bécasse devient conforme aux normes EURATOM actuelles est en accord avec le résultat de la question précédente.
13.Conclure si une bécasse contaminée en 1986 lors de l’accident de nucléaire de Tchernobyl pouvait être consommée sans risque au terme de sa vie estimée à 4 ans en moyenne, selon le National Biodiversity Data Center (Irlande).
Non,4,4 est supérieure à la durée de vie moyenne de la bécasse.

Exercice2. 6 points. Etude des balises placées sur les bécasses pour le suivi de la migration
Avant la migration, les bécasses doivent emmagasiner de grandes quantités de graisses afin de satisfaire les importants besoins énergétiques nécessaires aux vols migratoires. Pour simplifier, on supposera que la graisse est formée d’acide palmitique dont quelques caractéristiques sont données ci-dessous :
Formule topologique

Formule brute : C₁₆H₃₂O₂
Température de fusion (à la pression atmosphérique) : q_fus = 63°C
Température de vaporisation (à la pression atmosphérique) : q_vap > 300°C
Masse volumique : r = 857 g L^–1
Masse molaire : M = 256 g mol^–1
1. Nommer le groupe caractéristique de l’acide palmitique.
COOH acide carboxylique.
2. Préciser l’état physique de l’acide palmitique à la température de 17°C et à la pression atmosphérique. Justifier la réponse.
17 °C < qf_us, donc état solide.
On souhaite déterminer expérimentalement l’enthalpie de combustion de l’acide palmitique. Pour cela, on mesure l'énergie libérée par la combustion d’une bougie formée d'acide palmitique en utilisant le montage expérimental ci-dessous. Dans cette expérience, une bougie est utilisée comme moyen de chauffage. Une boîte métallique contenant de l’eau est placée dans un support destiné à limiter les échanges thermiques avec l’air environnant. On pèse la bougie, on l’allume et on la place sous la boite métallique. Au bout de trente minutes de chauffage et d’agitation de l’eau, on éteint la bougie et on relève la température finale atteinte par l’eau et la boite métallique. On pèse alors la bougie.

Masse de la boite en aluminium : m(alu) = 13 g
Masse d’eau contenue dans la boite : m(eau) = 250 g
Température initiale de l'eau et de la boite : θi = 17 °C • Masse initiale d’acide palmitique composant la bougie : mi = 43,2 g • Température finale de l'eau et de la boite : qf = 59 °C
Masse finale d’acide palmitique composant la bougie : mf = 41,2 g
Capacité thermique massique de l’eau liquide : c(eau) = 4180 J kg^–1 K^–1
Capacité thermique massique de l’aluminium : c(alu) = 897 J kg^–1 K^–1
3. Montrer que la masse m(ap) d’acide palmitique consommée au cours de cette combustion est égale à 2 g.
43,2-41,2 = 2,0 g.
4. Écrire, pour un corps donné en phase condensée, la relation entre la variation d’enthalpie DH, la capacité thermique massique c, la variation de température Dq et la masse m de ce corps.
DH = c Dq.
5. Montrer que, lors de l’expérience, la variation d’enthalpie DHeau de l’eau est égale à 4,39 10⁴ J
DHeau=m(eau) c(eau)( qf-qi) =0,250 x4180 (59-17)=4,39 10⁴ J
. Une démarche identique permet de déterminer, dans les conditions de l’expérience, la variation d’enthalpie de la boite en aluminium : DHalu = 490 J. On considère le système parfaitement isolé, c’est-à-dire que l’enthalpie de combustion, notée DHc , fournie par la combustion d’une masse m(ap) égale à 2 g d’acide palmitique sert uniquement à chauffer l’eau et la boite en aluminium. La relation traduisant cet échange d’énergie est : DHc + DHalu + DHeau = 0.
6. Montrer que l’enthalpie de combustion DHc mesurée est égale à − 4,44 10⁴ J.
- DHalu - DHeau =-490-4,39 10⁴=− 4,44 10⁴ J.
7. Justifier le signe négatif de l’enthalpie de combustion .
La combustion de la bougie cède de l'énergie au système ( eau +feuille d'aluminium ).
8. En déduire la valeur de l’enthalpie massique de combustion DHc,m de l’acide palmitique (exprimée en Jg ^–1 ).
DHc,m =− 4,44 10⁴ / m(ap)=-4,4 10⁴ / 2= -2,2 10⁴ J g^-1.
La valeur théorique de l’enthalpie massique de combustion DHc,th (déterminée pour une masse égale à 1 g d’acide palmitique) est égale à − 3,9 10⁴ J g ^–1 .
9. Proposer une hypothèse permettant d’expliquer l’écart entre la valeur théorique et la valeur mesurée lors de l’expérience.
L'énergie libérée par la bougie sert également à chauffer l'air environnant.
Lors de la migration, les matières grasses fournissent l’énergie nécessaire au vol des bécasses. On estime que seulement 7,5 % de l’énergie fournie par les graisses est utile au déplacement de la bécasse lors du vol migratoire. L’énergie E fournie par 1 kilogramme de graisse est égale à 40 10⁶ J.
10. Montrer que la valeur de l’énergie E_volutile au vol migratoire de la bécasse est de 3,0 10⁶ J par kilogramme de graisse.
40 10⁶x7,5 /100=3,0 10⁶ J par kilogramme de graisse.
La valeur de l’énergie mécanique E_méca nécessaire à la bécasse pour parcourir 3000 km est estimée à 6,0 10⁵ J.
11.Calculer la masse de graisse, en kilogramme, nécessaire à la bécasse pour parcourir le vol de 3000 km.
6,0 10⁵ / (3,0 10⁶) =0,20 kg = 200 g de graisse.
12.Commenter la masse de graisse nécessaire au vol par rapport à la masse d’une bécasse qui est estimée à 300 g environ.
La bécasse doit stocker une masse de graisse importante, égale au 2 /3 de son poids moyen.