Physique chimie, mathématiques, bac STL Polynésie 2026

Exercice 1. 4 points. Décomposition de l'eau oxygénée.
L’eau oxygénée est une solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène H₂O₂ (aq). Le peroxyde d’hydrogène se décompose de façon spontanée selon la réaction d’équation : H₂O₂ (aq) → ½ O₂ (g) + H₂O(ℓ)
Cette transformation est très lente. Expérimentalement, on détermine sur plusieurs années l’évolution de la concentration en peroxyde d’hydrogène C à température ambiante, à partir d’une eau oxygénée de concentration initiale 0,20 mol·L^–1 .
1. À l’aide de la courbe déterminer la valeur du temps de demi-réaction t_1/2. La construction graphique doit apparaître.

2. Donner la définition de la vitesse v de disparition du peroxyde d’hydrogène, en utilisant une relation littérale entre la vitesse v, la concentration C et le temps t.
v = -dC /dt
Les résultats expérimentaux conduisent à considérer que la cinétique de la réaction est d’ordre 1. On modélise la concentration en peroxyde d’hydrogène (en mol·L^–1) par la fonction y de la variable réelle t (en jour), définie et dérivable sur [0 ; +∞[ , qui vérifie :
y ' = − 2,77×10^-3 y et y(0) = 0,20.
3. En considérant la valeur de y(0), montrer que pour tout t ≥ 0 : y(t) = 0,20 exp(-2,77×10^-3 t ).
y '+ 2,77×10^-3 y =0. (E).
Solution générale de (E); y(t) = A exp(-2,77×10^-3 t ) avec A une constante réelle.
y(0 ) = A = 0,20.
. 4. Déterminer la limite de la fonction y en +∞.
En +oo, le terme en exponentielle tend vers zéro et y tend vers séro.
5. Résoudre l’équation y(t) = 0,10 . Donner le résultat sous forme exacte puis une valeur approchée à l’unité.
0,10 = 0,20 exp(-2,77×10^-3 t ).
exp(-2,77×10^-3 t )=0,10 / 0,20 = 0,5.
-2,77×10^-3 t = ln(0,5)=-ln(2) ; t =ln(2) / (2,77 10^-3)= 250 jours.
6. Confronter les résultats théoriques issus de la modélisation (questions 4 et 5) aux résultats expérimentaux (graphique).
Les résultats sont en accord.

Exercice2. 7 points. Les panneaux photovoltaïques autonomes
Données
 Coût à l’achat du « kit d’autoconsommation solaire » : 1 200 euros.
 Aire totale des panneaux photovoltaïques du kit : S = 3,92 m² .
 Condition standard d’éclairement correspondant à un ciel parfaitement dégagé, indiquée par le fabricant : E = 1 000 W·m^-2 .  Puissance électrique produite par le kit dans les conditions standard selon le fabricant P_élec = 600 W.
 Le fournisseur d’énergie électrique facture 0,21 euros par kilowattheure (kWh) d’énergie consommée.
1. Compléter le schéma de la chaîne énergétique du « kit d’autoconsommation solaire »

2. Déterminer la valeur de la puissance lumineuse P_lum reçue par les panneaux photovoltaïques composant le kit, dans les conditions standard indiquées par le fabricant.
P_lum = E S = 1000 x3,92 =3920 W.
3. En déduire la valeur du rendement η du kit. Commenter le résultat obtenu.
P_élec / P_lum = 600 / 3920 =0,15.
Cette valeur ( 15 %) est de l'ordre de grandeur du rendement des panneaux solaires.
Le fabricant garantit une rentabilité sur moins de dix ans.
4. Estimer la valeur de la durée de fonctionnement T du kit permettant de rembourser le coût d’achat par ce foyer et la comparer avec ce qu’annonce le fabricant.
14,6 kWh produit en une semaine ensoleillée de juillet .
Energie produite par jour ensoleillé ( 8 heures en moyenne): 600 x8 =4800 Wh ~ 5 kWh.
Nombre moyen de jours ensoleillés : 200.
Energie produite : 200 x5 = 1000 kWh.
Economie réalisée par an: 1000 x0,21 = 210 €.
1260 € sur 6 ans.
Le coût d'achat peut être remboursé en 6 ans.
Résistance à la grèle.
Intensité du champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 m·s^-2 .
- Les panneaux photovoltaïques sont recouverts d’une plaque de verre trempé conçue pour résister à l’impact de grêlons de diamètre D = 25 mm, de masse m = 7,53 g et de vitesse v = 23 m·s^–1 selon une norme édictée par la Commission Électrotechnique Internationale (norme internationale CEI 61215).
- La grêle se forme dans les nuages situés entre 1 000 m et 10 000 m d’altitude, quand la valeur de la température devient inférieure à 0 °C.
On étudie la chute d’un grêlon de masse m à partir d’un point N d’altitude z = h sans vitesse initiale en N, dont l’arrivée a lieu sur un panneau photovoltaïque, placé au point O d’altitude z = 0 m. On suppose la chute verticale selon l’axe (Oz). La masse du grêlon est considérée comme constante au cours de la chute et on choisit l’origine des énergies potentielles de pesanteur à l’altitude z = 0 m du panneau photovoltaïque.
5. Déterminer l’expression de l’énergie mécanique E_m(N) du grêlon en N, en fonction de la masse m, l’altitude h et l’intensité de pesanteur g.
E_m(N) = m g h.
6. Déterminer l’expression de l’énergie mécanique E_m(O) du grêlon en O, en fonction de la masse m, la vitesse finale v_O. On suppose que le grêlon est en chute libre.
L'énergie potentielle de pesanteur étant nulle, E_m(O) = ½mv₀².
Dans ce modèle, l’énergie mécanique E_m se conserve.
7. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, montrer que l’altitude h de chute du grêlon a pour expression : h = v_O² / (2g)
m g h = ½mv₀²; g h = ½v₀²;h = v_O² / (2g).
8. Calculer l’altitude h de chute du grêlon, dans les conditions de la norme internationale. En déduire que le modèle de la chute libre est inadapté.
h=23² / (2*9,81)~27 m.
Cette valeur n'appartenant pas à [1000 ; 10 000 ], ce modèle est inadapté.
Dans une nouvelle modélisation, on tient compte de deux autres forces s’exerçant sur le grêlon :
 la force de frottement de l’air de valeur F donnée par l’expression F = k × v² dans laquelle k est le coefficient de frottement de l’air, de valeur k = 1,4×10^-4 kg·m^-1 ;
 la poussée d’Archimède dont la valeur F_A est donnée par l’expression F_A= r_air× V × g.
- r_air la masse volumique de l’air : r_air= 1,22 kg·m^-3 ;
- V le volume d’un grêlon (de diamètre D = 25 mm) : V = 8,2×10^–6 m³ .
9. Calculer la valeur de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur le grêlon et la comparer à la valeur du poids du grêlon. Conclure.
F_A =1,22 x8,2 10^-6 *9,81 =9,8 10^-5 N.
Poids = mg = 7,53 10^-3 *9,81 = 7,4 10^-2 N.
La poussée d'Archimède est négligeable devant le poids.
La valeur de la vitesse du grêlon en régime permanent v_rp dans le cadre de cette nouvelle modélisation a pour expression :
v_rp=( m × g /k)^½.
10. Vérifier que la valeur de la vitesse en régime permanent est cohérente avec la valeur de la vitesse retenue par la norme de résistance des panneaux photovoltaïques.
v_rp=( m × g /k)^½=(7,53 10^-3 x9,81 / (1,4 10^-4))^½ =23 m /s. En accord avec la norme.