Mathématiques. Métropole, Antilles, DNB 09 /2026.

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Automatismes. 6 points.
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.
Question 1.
  Quelle est l’abscisse du point A ?

4,68.

Question 2.
Quelle expression est égale à 4x +6x ?
10 x. Réponse C.

  Question 3.
  On tire au hasard une boule dans un sac et on sait que la probabilité d’obtenir une boule rouge est 0,4. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir une boule rouge ?
1-0,4 = 0,6.

Question 4.
Une voiture part à 7 h 10 min. Le trajet dure 53 min. À quelle heure arrive-t-elle ?
7 h 10 +0 h 53 = 7 h 63 min ou 8 h 03 min.

Question 5.
Le prix d’un objet est de 150 €. Il augmente de 10 %. Quel est son nouveau prix ?
Augmentation  150 x0,1 = 15 € ; nouveau prix 150 +15=165 €.
Ou bien 150 x1,1 = 165 €.

Question 6.
Le graphique ci-dessous donne la taille d’une personne en fonction de son âge.
À partir de quel âge la taille de cette personne a-t-elle dépassé 140 cm ?


Question 7 Parmi les nombres ci-dessous, lequel est divisible par 3 ?
La somme des chiffres doit être divisible par 3 : 954 /3 = 318

Question 8.
  La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur. Quelle est la mesure de l’angle BAC ?

180-47-53=80 °.
Question 9
Quel est le résultat de :

Exercice 1 : 3,5 points.
  Le tableau ci-dessous donne le nombre total de médailles obtenues par 3 nations européennes, l’Italie, la France et la Norvège, lors de six éditions des Jeux Olympiques d’hiver. :
Médailles
 2002
 2006
 2010
 2014
 2018
 2022
Italie
 13
 11
 5
 8
 10
 17
France
 11
 9
 11
 15
 15
 14
Norvège
 25
 19
 23
 27
 39
 37







  Partie A
1. Donner le nombre de médailles obtenues par la France en 2010.
11 médailles.
2. Calculer la moyenne des médailles obtenues par la France lors de ces 6 jeux olympiques.
(11+9+11+15+15+14) / 6 =12,5.
3. Lors des jeux olympiques de 2002, la Norvège a terminé à la première place des nations. Elle avait obtenu au total 25 médailles dont 13 médailles en or. Calculer le pourcentage de médailles d’or gagnées par la Norvège en 2002 par rapport au nombre total des médailles qu’elle a obtenues cette année-là.
13 / 25=0,52 ou 52 %.

Partie B
Pour accéder au point de départ d’une épreuve, les skieurs utilisent un téléphérique dont le schéma ci-dessous représente le déplacement entre les points A et B.

La longueur AB est égale à 1 600 m. L’altitude du point A est 1 814 m et celle du point B est 2 359 m. Les points A et H sont à la même altitude.
1. Montrer que la différence d’altitude entre les points H et B, c’est-à-dire la longueur HB, est égale à 545 m.
2359-1814=545 m.
2. Pour respecter les normes de sécurité du téléphérique, la mesure de l’angle BAH doit être inférieure  à 30°. Cette norme est-elle respectée ? Détailler la réponse en précisant la démarche.
sin (BAH ) BH / AB = 545 / 1600 =0,340 ; cet angle mesure 19,9°.
La norme est respectée.
3. La vitesse du téléphérique est égale à 5 m/s. Quelle est la durée du trajet entre A et B ? Donner le résultat en minutes et secondes.
1600 / 5 = 320 s ou  5 min 20 s.
Exercice 2 4 points
Le schéma ci-dessous représente un terrain SMVU. Il n’est pas à l’échelle.

On souhaite poser du gazon sur la partie rectangulaire STVU et cultiver un potager sur la partie triangulaire TMV. On désire également clôturer ce terrain SMVU avec du grillage en laissant une ouverture de 3 m pour le futur portail qui sera placé sur le côté [UV].
1. Justifier que la longueur TM est égale à 9 m.
36-27= 9 m.
2. Montrer que la longueur MV est égale à 15 m.
Relation de Pythagore dans le triangle TMV :
MV2 = TM2 + TV2 = 92+122=225 ; MV = 15 m.
3. Quelle longueur de grillage doit-on prévoir ?
12 +36+15+27-3=87 m.
 4. Montrer que la surface de la partie du terrain STVU recouverte de gazon est égale à 324 m2 .
Aire du rectangle STUV : 27 x12 =324 m2.
On donne ci-dessous donne les informations que l’on peut lire sur l’étiquette d’un rouleau de gazon.
Caractéristiques d’un rouleau une fois déroulé  :
Forme : rectangulaire
 Longueur : 4 m
Largeur : 2 m
Épaisseur : 30 mm
Prix : 86 €.
On veut recouvrir de gazon le rectangle STVU. Un budget de 3 500 € est-il suffisant ?
Aire d'un rouleau : 4*2 = 8 m2.
Nombre de rouleaux : 324 / 8 = 40,5 soit 41.
Prix : 41 * 86 = 3526 €. Le budget sera dépassé.

Exercice 3 4,5 points.
 On considère les deux programmes de calcul suivants.
Programme A :
Choisir un nombre.
 Lui ajouter 3.
 Calculer le carré de la somme obtenue.
 Soustraire 9 au résultat.
Programme B :
Choisir un nombre.
 Lui ajouter 6.
 Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.
1. On choisit 4 comme nombre de départ.
 a. Montrer qu’on obtient 40 avec le programme A.
4+3=7 ; 72=49 ; 49-9=40.
 b. Quel résultat obtient-on avec le programme B ?
4+6=10 ; 10*4=40.
2. On utilise un tableur pour obtenir d’autres résultats.

Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3 afin qu’elle soit étirée vers la droite pour compléter le tableau ?
=(B1+6)*B1
 3. Soit f la fonction qui, à un nombre de départ x, associe le nombre obtenu par le programme B. La courbe ci-dessous représente la fonction f .
 a. Déterminer graphiquement l’image de −3 par la fonction f .
b. Déterminer graphiquement les antécédents de −5 par la fonction f .

 4. Déterminer par le calcul tous les nombres permettant d’obtenir 0 par le programme B.
(x+6) x =0 ; solutions x =0 et x = -6.
5. On désigne par x le nombre choisi au départ.
a. Démontrer que : (x +3)(x +3) = x 2 +6x +9.
(x+3)(x+3) = x2 +3x+3x+9 = x 2 +6x +9.
b. Montrer que les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre x choisi au départ.
Programme A : (x+3)2-9 = x 2 +6x +9 -9 = x2+6x.
Programme B : (x+6) x = x2+6x.


  
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