Mathématiques. Polynésie, DNB 09 /2026.

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Automatismes. 6 points.
Question 1.
  Réduire l’expression A = 4x +3x.
A = 7 x.

Question 2.
Déterminer la médiane de la série statistique suivante : 8; 18; 17; 3; 7.
Ordonner : 3 ; 7 ; 8 ; 17 ; 18.
La médiane est 8.

  Question 3.
  Calculer 25% de 160 €.
160 x0,25 = 40 €..

Question 4.
Un triangle est formé d’un angle de 60° et d’un autre de 100° . Déterminer la mesure, en degré, du troisième angle.
180-100-60= 20°.

Question 5.
Recopier sur la copie et compléter par des longueurs des côtés du triangle DEF pour que l’égalité ci-dessous soit vraie :


Question 6.
Développer et réduire l’expression a(3a −2)..
3a2-2a.

Question 7 Quatre élèves proposent une justification pour montrer que 4 836 est divisible par 3. Recopier sur la copie le numéro de l’élève qui a justifié correctement.
Elève 2 : la somme des chiffres de 4836 est divisible par 3.

Question 8.
  Recopier sur la copie le calcul donnant l’aire, en cm2 , d’un disque de diamètre 6 cm.
p x32.
Question 9
Recopier sur la copie l’expression en fonction de x qui correspond au périmètre du polygone ACDEFB.

x+4+x+4+3+x=3x+11.

Exercice 1 : 3,5 points.
  On dispose d’une boîte opaque contenant 7 boules blanches identiques et indiscernables au toucher. Les boules sont numérotées de 1 à 7. 1. On s’intéresse aux boules dont le numéro est un nombre premier.
 a. Citer les numéros de boules correspondant à des nombres premiers.
2 ; 3 ; 5 ; 7.
 b. Vérifier que la probabilité d’obtenir une boule dont le numéro est un nombre premier est de 4 /7 .
4 boules  sur 7 boules.
Probabilité d'obtenir une boule avec un nombre premier : 4 / 7
2. On réalise l’expérience suivante : « On tire au sort une boule de la boîte, on note le numéro qu’elle porte puis on remet la boule dans la boîte ». On répète cette expérience 100 fois. Le diagramme en bâtons ci-après représente la fréquence d’apparition de chacun des numéros.

a. En utilisant ce diagramme en bâtons, déterminer la fréquence d’apparition de la boule qui porte le numéro 2.
10 %.
b. Vérifier que la somme des fréquences d’apparition des boules dont le numéro est un nombre premier est égale à 54%.
10 + 12 +22 +10=54 %.
 3. D’après les questions précédentes, on dispose des informations suivantes :
 la probabilité d’obtenir un nombre premier est 4 / 7 ;
 la fréquence d’apparition d’un nombre premier est de 54%.
a. Montrer que 4 /7 n’est pas égal à 54%.
4 / 7 ~ 0,57 ( 57 %).
 b. Expliquer pour quelle raison la probabilité calculée et la fréquence d’apparition mesurée ne donnent pas la même valeur.
La probabilité est une valeur théorique ; elle est calculée à partir de la composition de la boîte.
La fréquence d'apparition est calculée sur un nombre fini de tirages ( 100 dans ce cas). Elle varie d'une série d'expériences à une autre série.
La fréquence se rapproche de la probabilité si le nombre de tirages est très grand.

Exercice 2 4 points
On considère la figure géométrique ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur.
Les points G, A, O, C et E sont alignés.
Les points B, O, D et F sont alignés.
COD est un triangle rectangle en O.
OD = 4 cm, OB = 6 cm, OC = 3 cm, CE = 1,5 cm et DF = 2 cm.
La droite (BF) est l’axe de symétrie de cette figure.

1. Justifier que OA = 3 cm.
A est le symétrique  de C par rapport à BF : OA = OC = 3 cm.
2. Sur la copie, construire en vraie grandeur le quadrilatère ABCD.

3. En se plaçant dans le triangle OFE, calculer la longueur du côté [FE].
Relation de Pythagore : FE2 = OE2+OF2.
OE = 3+1,5 = 4,5 cm ; OF = 4+2 = 6 cm.
FE2 = 4,52+62.=56,25 ; FE =7,5 cm.
4. Démontrer que les droites (CD) et (EF) sont parallèles.
 OE / OC = 4,5 / 3 = 1,5.
OF / OD = 6/4 = 1,5.
OE / OC = OF / OD.
D'après la réciproque de la relation de Thalès, les droites (CD) et (EF) sont parallèles.

Exercice 3 3 points.
Voici un tableau des températures moyennes annuelles à Paris, mesurées par une station météorologique entre 2015 et 2024. Les températures sont exprimées en degré Celsius (◦C).
Année
 2015
 2016
 2017
 2018
 2019
 2020
 2021
 2022
 2023
 2024
Temprature °C
 13,47
 12,87
 13,39
 13,91
 13,66
 14,28
 12,86
 14,30
 14,27
 13,50

1. a. Calculer l’étendue de la série des températures moyennes annuelles de 2015 à 2024.
14,30-12,86= 1,44.
b. Recopier sur la copie la formule qui doit être saisie dans la cellule L2 pour obtenir la température minimale de 2015 à 2024.
=MIN(B2:K2)
2. La température moyenne annuelle à Paris en 1924 était de 10,73 ◦C tandis que celle de 2024 était de 13,50◦C. Un élève affirme qu’en passant de 10,73 à 13,50, l’augmentation est supérieure à 25%. A-t-il raison ? Argumenter votre réponse en expliquant la démarche.
13,50-10,73=2,73.
2,73 / 10,73~0,255 ( 25,5 %). L'élève a raison.
 Pour la suite du problème, on estime que la température moyenne annuelle à Paris augmente d’environ 0,025◦C chaque année.
3. En 2024, la température moyenne à Paris était de 13,50°C. En se basant sur l’estimation annoncée ci-dessus, vérifier que la température moyenne à Paris en 2034 est estimée à 13,75°C.
2034-2024 = 10 années.
0,025 *10 = 0,25°C.
Température moyenne en 2034 : 13,50 + 0,25 = 13,75°C.
 4. (Question algorithmique) L’objectif du programme ci-dessous, réalisé avec le logiciel Scratch, est d’estimer la température moyenne à Paris pour une année choisie.

Un utilisateur choisit 2044 comme nombre de départ. Quelle valeur est alors stockée dans la variable Nombre d’années d’écart?
2044-2024=20.
5. a. Résoudre l’équation : 13,5+0,025x = 15.
0,025x = 15-13,5=1,5.
x = 1,5 / 0,025 =60.
b. En quelle année la température moyenne annuelle à Paris sera-t-elle estimée à 15°C ?
x représente le nombre d'années écoulées depuis 2024.
2024 +60 = 2084.

Exercice 4. 1,5 points.
Pour ses vacances, Riley se rend à Madrid en voiture et empruntera des autoroutes à péages.
1. Le GPS lui indique un temps de trajet de 10 heures en voiture et une distance de 950 km entre son domicile et Madrid. Calculer la vitesse moyenne du trajet.
950 / 10 = 95 km / h.
2. Voici 6 panneaux que Riley a aperçu sur le trajet. Indiquer sur la copie les numéros des panneaux possédant un centre de symétrie.

3. Riley s’interroge sur le budget nécessaire au trajet aller-retour. Voici les informations récoltées :
 Information 1  Distance parcourue en km (Domicile - Madrid) : 950 km
Information 2.  Dire qu’une voiture consomme 5,5 L/100 km signifie que pour parcourir 100 km elle a besoin de 5,5 litres (L) de carburant.
Information 3  Carburant : Diesel Prix moyen : 1,70 €//L Consommation moyenne : 5,5 L/100 km
Information 4  Le coût du péage pour une voiture est de 65 € dans le sens aller, et de 65 € dans le sens retour.
a. Calculer la distance totale, en kilomètre, parcourue pour le trajet aller-retour par Riley.
2*950 = 1900 km.
b. Le budget de Riley est de 311 euros. En effectuant un trajet aller-retour à Madrid en voiture, ce budget est-il suffisant ?
Carburant : 5,5 x19 = 104,5 L ; prix : 104,5 x1,70=177,65 €.
Péage : 2 *65 = 130 €.
Total : 307,65 €.
Le budget est suffisant.


  
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