Aurélie 03/04/10
 

 

  mécanique : Newton, énergie, chute, oscillateur, dipoleLC, Laplace : concours kiné St Michel 2010.

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Bille sur une sphère.
Une bille de masse m quitte la position initiale en B sans vitesse. Elle glisse sans frottement sur la sphère. Elle quitte la sphère en une position q égale à : 30°, 45°, 48°, 90°.


Théorème de l'énergie cinétique entre B et C :
L'action du sol, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas.
travail moteur du poids : mgBH = mgOB(1-cos
q)
½mv2C-0 =mgOB(1-cos
q) ; ½v2C-0 =gOB(1-cos q) ; v2C = 2gOB(1-cos q) (2)
Question relative à l'angle
q à l'instant du décollage.
A cet instant l'action du plan est nulle : R=0 ; v2C =g OCcos q. (1) avec OB=OC= r.
g r cos
q = 2g r (1-cos q) ; cos q = 2 (1-cos q) ; cos q =2/3; q = 48°.


Bille  dans un fluide.
Une bille se déplaçant dans un fluide subit une force de frottement F qui dépend de la vitesse V de la bille , de son rayon r et de la viscosité h du fluide ( en kg m-1 s-1). Soit K une constante sans dimension.
Une expression possible de la valeur de F est :
KV/(rh) ; K/(rhV) ; Krh/V ; KrhV
Une force est une masse fois une accélération soit une masse fois une longueur divisée par le carré d'un temps : [F] = M L T-2 ( kg m s-2)
(rh) s'exprime en kg s-1 ; V s'exprime en m s-1 ; V/(rh) s'exprime en : m kg-1 ; ne convient pas.
(rhV) s'exprime en  kg m s-2 et 1 /(rhV) en kg-1s2  m-1: ne convient pas.
rh/V s'exprime en kg m-1  : ne convient pas.
RhV s'exprime en  kg m s-2  : convient.



Saut à l'élastique.
Un sportif de masse m = 85 kg se jette d'un pont en O sans vitesse initiale. Ses pieds sont attachés à un élastique, lui même fixé au parapet du pont. Le mouvement du sauteur est une translation verticale. La chute libre s'effectue pendant 25 m jusqu'au point E. En ce point l'élastique commence à se tendre et à exercer une force verticale F, qui ne dépend que de l'allongement de l'élastique. Le sportif chute encore de  60 m jusqu'en B tel que EB = 60 m, où il s'immobilise une fraction de seconde, puis remonte.On donne g = 10 m s-2.
Le travail ( en kJ) de la force F au cours du déplacement E à B est égale à : 8,5 ; -51 ; -72 ; 51

Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le point O et le point B.

La variation de l'énergie cinétique est nulle: vitesses initiale et finale nulles.
Travail moteur du poids en descente : mg OB = 85*10*85 =7,2 104 J = 72 kJ.
Travail de F : W ;  la somme des travaux des forces est égale à la variation de l'énergie cinétique.
W = 72 = 0 ; W = -72 kJ.
 

Sarbacane.
Une sarbacane cylindrique de longueur L = 1,0 m, en position horizontale, est utilisée pour lancer des fléchettes de masse 10 g. Le souffleur exerce une force constante F, paralèlle à l'axe de la sarbacane. Une fois sortie de la sarbacane la flèche est soumise de la part de l'air à une force de frottement de valeur f = k V avec V la vitesse et k = 5 10-3 kg s-1.
On néglige le poids de la flèche devant F et tout frottement dans la sarbacane. La vitesse initiale des flèches est nulle. On prendra t = 0 à la sortie de la sarbacane.
A- La vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane s'écrit V0 = [2LF/ m]½. Vrai.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le départ et la sortie de la sarbacane.
½mV02-0 = FL ; V02= 2 F L / m.
B- La vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane s'écrit V0 = [LF/ m]½. Faux.
C- La vitesse de la flèche une fois sortie de la sarbacane s'écrit V(t) = V0 exp(-k/m t). Faux.
Dans l'hypothèse où le poids est négligé : écrire la seconde loi de Newton sur un axe horizontal : -kv = m dv/dt ; dv/dt +k/m v = 0
La solution générale de cette équation différentielle est : v(t) = A exp(-k/m t) avec A une constante.
A t=0, v(0) = V0 = A d'où v(t) = V0  exp (-k/m t).
Or le texte n'indique pas que le poids est négligé  à la sortie de la sarbacane.
D- La vitesse de la flèche une fois sortie de la sarbacane s'écrit V(t) = V0 exp(+k/m t). Faux.

Chute avec frottement.
Une petite brindille de masse m = 4,0 g tombe sans vitesse initiale d'une hauteur h = 8,0 m. Pendant sa chute, elle est soumise à une action résistante due à l'air de valeur F = 24 mN. Prendre g = 10 SI.
A- la brindille est en chute libre. Faux.
Un corps en chute libre n'est soumis qu'à son poids.
B- Sa vitesse à son arrivée au sol est 8 m/s. Vrai.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le départ et l'arrivée au sol : DEc = ½mv2-0 = mgh -F h
v2= 2gh-2Fh/m = 20*8 -0,048*8/0,004 =160-96=64 ; v =8 m/s.
C- Son accélération est égale à 4,0 m s-2. Vrai.
Ecrire la seconde loi de newton sur un axe vertical descendant : mg -F = ma ; a = g-F/m = 10 - 24/4 = 4,0 m s-2.
D- La durée de la chute de la brindille vaut t = 2,0 s. Vrai.
h = ½at2 ;  t = [2h/a]½ =(2*8/4)½ =2,0 s.

Un oscillateur est constitué par une masse ponctuelle m = 0,2 kg acrochée à un ressort de raideur k = 5 N m-1. La masse oscille sans frottement suivant un axe horizontal sur lequel la masse est repérée par son abscisse x. Lorsque le ressort est au repos x=0. A t=0, la masse est située en x=0 et est animée de la vitesse v = 0,6 m/s vers les x négatifs.
L'équation horaire du mouvement est ( x en mètre) : x = 0,12 sin(5t) ; x = -12 sin (5t) ; x = -0,6 sin(5t) ; x = -0,12 sin(5t) ; x = 0,12 cos (5t+½p).
x= A cos(wt+j) ; w= (k/m)½ =(5/0,2)½ =5 rad/s.
A t=0 : 0 = A cos j ; A amplitude non nulle ; jp.
Vitesse : v = dx/dt = -A*5 sin(wt+j) ; v(0) = -0,6 = -5A ; A = 0,6/5 = 0,12 m.

Satellite.
Un satellite de masse m gravite autour de la terre ( supposée homogène ) spghérique de centre O, de rayon R et de masse M sur une orbite circulaire de centre O et de rayon r.
L'énergie potentielle du satellite est : Ep = -GMm / r.
A- L'accélération du satellite est normale et centrifuge.  Faux.
Dans le référentiel géocentrique, le satellite n'est soumis qu' à la force de gravitation de la terre, centripète, dirigée vers le centre de la terre.
B- L'énergie cinétique du satellite est donnée par l'expression : Ec = GMm/r. Faux.
Vitesse du satellite sur son orbite : v2 = GM/r ; Ec = ½mv2 = ½GMm/r.
C- l'énergie mécanique du satellite est nulle. Faux.
EM= Ep+Ec = -GMm/r + ½GMm/r = -½GMm/r.
D- l'énergie mécanique du satellite est -½GMm/r.Vrai.





 
Electromagnétisme.
Un condensateur de capacité C, préalablement chargé sous une tension U, est relié à une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. Un oscilloscope à mémoire est relié aux bornes du condensateur et permet d'observer environ deux périodes de l'oscillateur. L= 0,10 H ; C = 10 µF.

A- On peut visualiser directement l'intensité du courant avec cet oscilloscope.
Faux.
On peut demander le calcul de la dérivée dU/dt, puis le calcul C du/dt = dq/dt = i et faire tracer la courbe i(t) = f(t).
B- La période des oscillations est T = 6,3 ms.
Vrai.
T = 2pi (LC)½ = 6,28 (0,1 * 10-5) = 6,28 10-3 s = 6,28 ms.
C- La valeur maximale de l'intensité est Imax = U(C/L)½.
Vrai.
Energie maximale stockée par le condensateur ½CU2 ; énergie maximale stockée par la bobine : ½LI2max.
Conservation de l'énergie en l'absence de résistance :
½CU2 ½LI2maxImax = U(C/L)½.
D- L'énergie dans la bobine est périodique de période T.
Faux.
L'énergie stockée par la bobine est proportionnelle au carré de l'intensité, soit à sin2(wt) ;  la période de sin2(wt) est égale à la moitié de la période de sin(wt).


Les deux lampes L1 et L2 sont identiques. les deux bobines ont une résistance négligeable et L = 2 L'.

A- A la fermeture de l'interrupteur, les deux lampes s'allument simultanément, mais la lampe L1 brille plus que la lampe L2. Faux.
BA la fermeture de l'interrupteur, la lampe L1 s'allume après la lampe L2. Vrai.
Le retard à l'allumage est d'autant plus grand que l'inductance est plus élevée.
C- Lorsque le régime permanent est atteint, après fermeture de l'interrupteur, la tension aux bornes de L1 est supérieure à la tension aux bornes de L2, donc la lampe L1 brille plus que L2. Faux.
En régime permanent, la tension aux bornes des bobines inductives est nulle ; la tension aux bornes de chaque lampe est égale à E.
D- Lorsque le régime permanent est établi, la bobine d'inductance L a emmagasiné la plus grande énergie. Vrai.
En régime permanent, l''intensité est la même dans chaque branche ; de plus l'énergie stockée par une bobine est ½LI2 ; la bobine ayant la plus grande inductance stocke le plus d'énergie.

Force de Laplace.
Deux fils conducteurs parallèles de même longueur sont parcourus par une intensité électrique I dans le même sens.

On diminue de moitié l'intensité dans l'un des deux fils. la force de Laplace exercée par un fil sur l'autre :
A- est divisée par 2.
 Vrai.
B- est multipliée par 2. Faux.
C- est divisée par 4. Faux.
D- ne change pas. Faux.






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