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਀唀渀攀 琀愀猀猀攀 搀攀 挀愀昀 攀猀琀 猀攀爀瘀椀攀  甀渀攀 琀攀洀瀀爀愀琀甀爀攀 椀渀椀琀椀愀氀攀 搀攀 㠀 뀀 䌀 搀愀渀猀 un milieu dont la température exprimée en degré Celsius, supposée਀挀漀渀猀琀愀渀琀攀Ⰰ 攀猀琀 渀漀琀攀 䴀⸀㰀戀爀㸀 Le but de cet exercice est d’étudier le refroidissement du café en਀愀瀀瀀氀椀焀甀愀渀琀 氀愀 氀漀椀 搀攀 一攀眀琀漀渀 猀甀椀瘀愀渀琀 搀攀甀砀 洀漀搀氀攀猀⸀ 䰀ᤀ甠渀Ⰰ 搀愀渀猀 氀愀 瀀愀爀琀椀攀 A, utilise une suite ; l’autre, dans la partie B, utilise une fonction.
਀䰀攀猀 瀀愀爀琀椀攀猀 䄀 攀琀 䈀 猀漀渀琀 椀渀搀瀀攀渀搀愀渀琀攀猀⸀㰀戀爀㸀 Partie A.
਀䐀愀渀猀 挀攀琀琀攀 瀀愀爀琀椀攀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 攀渀琀椀攀爀 渀愀琀甀爀攀氀 渀Ⰰ 漀渀 渀漀琀攀 吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 氀愀 琀攀洀瀀爀愀琀甀爀攀 搀甀 挀愀昀  氀ᤀ椠渀猀琀愀渀琀 渀Ⰰ 愀瘀攀挀 吀㰀猀甀戀㸀渀 㰀⼀猀甀戀㸀攀砀瀀爀椀洀 攀渀 搀攀最爀 䌀攀氀猀椀甀猀 攀琀 渀 攀渀 洀椀渀甀琀攀⸀ 伀渀 愀 愀椀渀猀椀 吀㰀猀甀戀㸀 㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 㠀  ⸀㰀戀爀㸀 On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques n et n +1 par l’égalité :
਀吀㰀猀甀戀㸀渀⬀㄀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀欀⠀吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ䴀⤀ 漀豈 欀 攀猀琀 甀渀攀 挀漀渀猀琀愀渀琀攀 爀攀氀氀攀⸀㰀戀爀㸀 Dans la suite de la partie A, on choisit M =10 et k = −0,2.
਀䄀椀渀猀椀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 攀渀琀椀攀爀 渀愀琀甀爀攀氀 渀Ⰰ 漀渀 愀 㨀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀吀㰀猀甀戀㸀渀⬀㄀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 ⴀ Ⰰ㈀⠀吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀ ⤀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀戀爀㸀 1. D’après le contexte, peut-on conjecturer le sens de variations de la suite (Tn ) ?
਀            㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀⠀吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀ ⤀ 攀猀琀 瀀漀猀椀琀椀昀 㬀 ⴀ Ⰰ㈀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀⠀吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀ ⤀ 攀猀琀 渀最愀琀椀昀 㬀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀吀㰀猀甀戀㸀渀⬀㄀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 攀猀琀 渀最愀琀椀昀⸀㰀戀爀㸀 La suite est décroissante.
਀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㈀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 䴀漀渀琀爀攀爀 焀甀攀 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 攀渀琀椀攀爀 渀愀琀甀爀攀氀 渀 㨀 吀㰀猀甀戀㸀渀⬀㄀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀  Ⰰ㠀 吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 ⬀㈀⸀㰀戀爀㸀
Tn+1=Tn -0,2(Tn-10) = 0,8 Tn+2.
਀            㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㌀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 伀渀 瀀漀猀攀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 攀渀琀椀攀爀 渀愀琀甀爀攀氀 渀 㨀 甀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀ ⸀㰀戀爀㸀 a) Montrer que (un) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme u0 .
਀            㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀甀㰀猀甀戀㸀渀⬀㄀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 吀㰀猀甀戀㸀渀⬀㄀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀ 㴀 Ⰰ㠀 吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀  ⬀㈀ 㴀  Ⰰ㠀 ⠀吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 ⴀ㄀ ⤀ 㴀 Ⰰ㠀 甀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀⸀㰀戀爀㸀 On passe d'un terme au suivant en le multipliant par 0,8.
਀䌀✀攀猀琀 甀渀攀 猀甀椀琀攀 最漀洀琀爀椀焀甀攀 搀攀 爀愀椀猀漀渀  Ⰰ㠀 攀琀 搀攀 瀀爀攀洀椀攀爀 琀攀爀洀攀 甀㰀猀甀戀㸀 㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 吀㰀猀甀戀㸀 㰀⼀猀甀戀㸀ⴀ㄀  㴀 㠀  ⴀ㄀  㴀 㜀 ⸀㰀戀爀㸀 b) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : Tn = 70 x0,8n+10.
਀甀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 㜀  砀 Ⰰ㠀㰀猀甀瀀㸀渀㰀⼀猀甀瀀㸀 㬀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀吀㰀猀甀戀㸀渀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 㜀  砀 Ⰰ㠀㰀猀甀瀀㸀渀㰀⼀猀甀瀀㸀⬀㄀ ⸀㰀戀爀㸀 4. On considère l’algorithme suivant :
਀吀愀渀琀 焀甀攀 吀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀☀最琀㬀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㐀 㰀戀爀㸀 T = 0,8 T+2
਀渀 㴀 渀⬀㄀㰀戀爀㸀 Fin Tant que
਀            㰀戀爀㸀 a) Au début, on affecte la valeur 80 à la variable T et la valeur 0 à la variable n.
਀儀甀攀氀氀攀 瘀愀氀攀甀爀 渀甀洀爀椀焀甀攀 挀漀渀琀椀攀渀琀 氀愀 瘀愀爀椀愀戀氀攀 渀  氀愀 昀椀渀 搀攀 氀ᤀ攠砀挀甀琀椀漀渀 搀攀 氀ᤀ愠氀最漀爀椀琀栀洀攀 㼀㰀戀爀㸀 b) Interpréter cette valeur dans le contexte de l’exercice.
਀㐀  㴀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㜀  砀 Ⰰ㠀㰀猀甀瀀㸀渀㰀⼀猀甀瀀㸀⬀㄀  㬀 ㌀  ⼀ 㜀  㴀  Ⰰ㠀㰀猀甀瀀㸀渀㰀⼀猀甀瀀㸀 㬀 氀渀⠀㌀ ⼀ 㜀⤀ 㴀 渀 氀渀⠀ Ⰰ㠀⤀ 㬀 渀 㴀 ㌀Ⰰ㜀㤀㜀⸀ ⠀ 渀 㴀 㐀⤀⸀㰀戀爀㸀 Au bout de 4 minutes la température du café est inférieure à 40°C.
਀            㰀戀爀㸀 Partie B.
਀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀䐀愀渀猀 挀攀琀琀攀 瀀愀爀琀椀攀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 爀攀氀 琀 瀀漀猀椀琀椀昀 漀甀 渀甀氀Ⰰ 漀渀 渀漀琀攀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⠀琀⤀ 氀愀 琀攀洀瀀爀愀琀甀爀攀 搀甀 挀愀昀  氀ᤀ椠渀猀琀愀渀琀 琀Ⰰ㰀戀爀㸀 avec q (t) exprimé en degré Celsius et t en minute. On a ainsi q (0) = 80 .
਀䐀愀渀猀 挀攀 洀漀搀氀攀Ⰰ 瀀氀甀猀 瀀爀挀椀猀 焀甀攀 挀攀氀甀椀 搀攀 氀愀 瀀愀爀琀椀攀 䄀Ⰰ 漀渀 猀甀瀀瀀漀猀攀 焀甀攀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 est une fonction dérivable sur l’intervalle [0,+oo[ et que, pour tout਀爀攀氀 琀 搀攀 挀攀琀 椀渀琀攀爀瘀愀氀氀攀Ⰰ 氀愀 氀漀椀 搀攀 一攀眀琀漀渀 猀攀 洀漀搀氀椀猀攀 瀀愀爀㰀戀爀㸀 l’égalité : q '(t) = −0,2(q (t) −M ).
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㄀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 䐀愀渀猀 挀攀琀琀攀 焀甀攀猀琀椀漀渀Ⰰ 漀渀 挀栀漀椀猀椀琀 䴀 㴀   ⸀ 伀渀 挀栀攀爀挀栀攀 愀氀漀爀猀 甀渀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 搀爀椀瘀愀戀氀攀 猀甀爀 氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀 Ⰰ⬀漀漀嬀 瘀爀椀昀椀愀渀琀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⠀ ⤀ 㴀 㠀  攀琀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 爀攀氀 琀 搀攀 挀攀琀 椀渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 㨀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ✀⠀琀⤀ 㴀 ሀ〢Ⰰ ㈀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⠀琀⤀ ⸀㰀戀爀㸀 a) Si q est une telle fonction, on pose pour tout t de l’intervalle [0,+oo[ , f(t) =q(t) / e-0,2t.
਀ 䴀漀渀琀爀攀爀 焀甀攀 氀愀 昀漀渀挀琀椀漀渀 昀 攀猀琀 搀爀椀瘀愀戀氀攀 猀甀爀 嬀 Ⰰ⬀漀漀嬀 攀琀 焀甀攀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 爀攀氀 琀 搀攀 挀攀琀 椀渀琀攀爀瘀愀氀氀攀Ⰰ 昀 ✀⠀琀⤀ 㴀   ⸀㰀戀爀㸀 Sur cet intervalle la fonction g(t) = 0,2 t est dérivable ; il en est de même de la fonction
e-0,2t.
਀䰀愀 昀漀渀挀琀椀漀渀 昀⠀琀⤀ 攀猀琀 氀攀 焀甀漀琀椀攀渀琀 搀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀猀 搀爀椀瘀愀戀氀攀猀 㬀 昀⠀琀⤀ 攀猀琀 搀漀渀挀 搀爀椀瘀愀戀氀攀 猀甀爀 挀攀琀 椀渀琀攀爀瘀愀氀氀攀⸀㰀戀爀㸀
b) En conservant l’hypothèse du a), Calculer f (0) .
਀䔀渀 搀搀甀椀爀攀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 琀 搀攀 氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀 Ⰰ⬀漀漀嬀 Ⰰ 甀渀攀 攀砀瀀爀攀猀猀椀漀渀 搀攀 昀 ⠀琀⤀ Ⰰ 瀀甀椀猀 搀攀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⠀琀⤀ ⸀㰀戀爀㸀
f(0) =q(0) / e0= q(0) = 80.
਀昀 ✀⠀琀⤀ 㴀 嬀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀⠀琀⤀☀渀戀猀瀀㬀 攀㰀猀甀瀀㸀ⴀ Ⰰ㈀琀㰀⼀猀甀瀀㸀 ⬀ Ⰰ㈀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⠀琀⤀ 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀攀㰀猀甀瀀㸀ⴀ Ⰰ㈀琀㰀⼀猀甀瀀㸀崀 ⼀㰀猀甀瀀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀猀甀瀀㸀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀攀㰀猀甀瀀㸀ⴀ Ⰰ㐀琀㰀⼀猀甀瀀㸀 㴀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀嬀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀✀⠀琀⤀☀渀戀猀瀀㬀 ⬀ Ⰰ㈀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⠀琀⤀ 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀崀 ⼀㰀猀甀瀀㸀☀渀戀猀瀀㬀㰀⼀猀甀瀀㸀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀攀㰀猀甀瀀㸀ⴀ Ⰰ㈀琀㰀⼀猀甀瀀㸀 㬀㰀戀爀㸀 f '(t) = [
−0,2q (t)+0,2 q(t) ] /  e-0,2t  = 0.
਀昀⠀琀⤀ 㴀 挀漀渀猀琀愀渀琀攀 㴀 昀⠀ ⤀ 㴀 㠀 ⸀㰀戀爀㸀
q(t) = 80 e-0,2t.
਀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀挀⤀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 嘀爀椀昀椀攀爀 焀甀攀 氀愀 昀漀渀挀琀椀漀渀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 琀爀漀甀瘀攀 攀渀 戀⤀ 攀猀琀 猀漀氀甀琀椀漀渀 搀甀 瀀爀漀戀氀洀攀⸀㰀戀爀㸀
q(0) = 80.
਀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀焀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⠀琀⤀ 攀猀琀 搀爀椀瘀愀戀氀攀 攀渀 琀愀渀琀 焀甀攀 洀甀氀琀椀瀀氀椀挀愀琀椀漀渀 搀✀甀渀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀 搀爀椀瘀愀戀氀攀 瀀愀爀 甀渀 渀漀洀戀爀攀 爀攀氀⸀㰀戀爀㸀
q '(t) =-0,2 x80 e-0,2t = -0,2 q(t).
਀䌀攀琀琀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀 攀猀琀 搀漀渀挀 猀漀氀甀琀椀漀渀 搀甀 瀀爀漀戀氀洀攀⸀㰀戀爀㸀
2. Dans cette question, on choisit M =10 . On admet qu’il existe une unique fonction g dérivable
਀猀甀爀 嬀 Ⰰ⬀漀漀嬀 Ⰰ 洀漀搀氀椀猀愀渀琀 氀愀 琀攀洀瀀爀愀琀甀爀攀 搀甀 挀愀昀  琀漀甀琀 椀渀猀琀愀渀琀 瀀漀猀椀琀椀昀 琀Ⰰ 攀琀 焀甀攀Ⰰ 瀀漀甀爀 琀漀甀琀 琀 搀攀 氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀 Ⰰ⬀漀漀嬀 㨀㰀戀爀㸀 g(t) = 10 +70e-0,2t.
਀漀豈 琀 攀猀琀 攀砀瀀爀椀洀 攀渀 洀椀渀甀琀攀 攀琀 最⠀琀⤀ 攀渀 搀攀最爀 䌀攀氀猀椀甀猀⸀㰀戀爀㸀 Une personne aime boire son café à 40° C.
਀䴀漀渀琀爀攀爀 焀甀ᤀ椠氀 攀砀椀猀琀攀 甀渀 甀渀椀焀甀攀 爀攀氀 琀㰀猀甀戀㸀 㰀⼀猀甀戀㸀 搀愀渀猀 嬀 Ⰰ⬀漀漀嬀 琀攀氀 焀甀攀 最⠀琀㰀猀甀戀㸀 㰀⼀猀甀戀㸀⤀ 㴀 㐀  ⸀㰀戀爀㸀 Donner la valeur de t0 arrondie à la seconde.
਀最 ✀⠀琀⤀ 㴀 ⴀ Ⰰ㈀ 砀㜀  㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀攀㰀猀甀瀀㸀ⴀ Ⰰ㈀琀㰀⼀猀甀瀀㸀 攀猀琀 猀琀爀椀挀琀攀洀攀渀琀 渀最愀琀椀瘀攀⸀㰀戀爀㸀 g(t) est strictement décroissante.
਀最⠀ ⤀ 㴀 㠀  㬀 最⠀琀⤀ 琀攀渀搀 瘀攀爀猀 ㄀  焀甀愀渀搀 琀 琀攀渀搀 瘀攀爀猀 瀀氀甀猀 氀✀椀渀昀椀渀椀⸀㰀戀爀㸀 40 appartient à [10 ; 80 ]
਀䐀✀愀瀀爀猀 氀攀 挀漀爀漀氀氀愀椀爀攀 搀甀 琀栀漀爀洀攀 搀攀猀 瘀愀氀攀甀爀猀 椀渀琀攀爀洀搀椀愀椀爀攀猀Ⰰ 最⠀琀⤀ 㴀㐀  愀搀洀攀琀 甀渀攀 猀漀氀甀琀椀漀渀 甀渀椀焀甀攀 琀㰀猀甀戀㸀 㰀⼀猀甀戀㸀⸀ 㰀戀爀㸀
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਀            㰀挀攀渀琀攀爀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 渀漀爀洀愀氀㬀 挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀 挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀戀椀最㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀戀椀最㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 渀漀爀洀愀氀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀 挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀 琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀戀椀最㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀戀椀最㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀䔀砀攀爀挀椀挀攀 ㈀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ⠀ 㐀 瀀漀椀渀琀猀 ⤀⸀㰀戀爀㸀倀漀甀爀 chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations est਀攀砀愀挀琀攀⸀ 䤀渀搀椀焀甀攀爀 猀甀爀 氀愀 挀漀瀀椀攀 氀攀 渀甀洀爀漀 搀攀 氀愀 焀甀攀猀琀椀漀渀 攀琀 爀攀挀漀瀀椀攀爀 氀愀 lettre correspondant à l’affirmation exacte. Il est attribué un point਀猀椀 氀愀 氀攀琀琀爀攀 挀漀爀爀攀猀瀀漀渀搀  氀ᤀ愠昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 攀砀愀挀琀攀Ⰰ   猀椀渀漀渀⸀㰀戀爀㸀 Dans tout l’exercice, on se place dans un repère orthonormé (O ; i , j , k ) de l’espace.
਀䰀攀猀 焀甀愀琀爀攀 焀甀攀猀琀椀漀渀猀 猀漀渀琀 椀渀搀瀀攀渀搀愀渀琀攀猀⸀ 䄀甀挀甀渀攀 樀甀猀琀椀昀椀挀愀琀椀漀渀 渀ᤀ攠猀琀 搀攀洀愀渀搀攀⸀㰀戀爀㸀 1. On considère le plan p d’équation cartésienne 3x + 2y + 9z − 5 = 0 et la droite d dont une
਀爀攀瀀爀猀攀渀琀愀琀椀漀渀 瀀愀爀愀洀琀爀椀焀甀攀 攀猀琀 㨀㰀戀爀㸀 x = 4t +3 ; y = -t+2 ; z = -t+9 avec t réel.
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀䄀昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 䄀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㨀 氀ᤀ椠渀琀攀爀猀攀挀琀椀漀渀 搀甀 瀀氀愀渀 瀀 攀琀 搀攀 氀愀 搀爀漀椀琀攀 搀 攀猀琀 爀搀甀椀琀攀 愀甀 瀀漀椀渀琀 搀攀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 ⠀㌀ 㬀㈀ 㬀㤀⤀⸀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀䘀愀甀砀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⸀㰀戀爀㸀 3 x3 +2 x2 +9 x9 -5 = 73 différent de zéro.
਀䰀攀猀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 搀攀 挀攀 瀀漀椀渀琀 渀攀 瘀爀椀昀椀攀渀琀 瀀愀猀 氀✀焀甀愀琀椀漀渀 搀攀甀 瀀氀愀渀 倀⸀㰀戀爀㸀 Affirmation B : le plan P et la droite d sont orthogonaux. Faux.
਀䌀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 搀甀 瘀攀挀琀攀甀爀 漀爀琀栀漀最漀渀愀氀 愀甀 瀀氀愀渀 倀 㨀 ⠀㌀ 㬀 ㈀ 㬀 㤀⤀⸀㰀戀爀㸀 Coordonnées du vecteur directeur de la droite (d) : (4 ; -1 ; -1).
਀䌀攀猀 搀攀甀砀 瘀攀挀琀攀甀爀猀 渀攀 猀漀渀琀 瀀愀猀 挀漀氀椀渀愀椀爀攀猀⸀㰀戀爀㸀 Affirmation C : le plan P et la droite d sont parallèles. Faux.
਀䰀攀 瀀爀漀搀甀椀琀 猀挀愀氀愀椀爀攀 搀攀 挀攀猀 搀攀甀砀 瘀攀挀琀攀甀爀 攀猀琀 最愀氀  㨀 㐀 砀㌀ ⴀ㈀ⴀ㤀 㴀 ㄀⸀㰀戀爀㸀 Le produit scalaire diffère de zéro, la droite (d= et le plan P ne sont pas parallèles.
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀䄀昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 䐀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㨀 氀ᤀ椠渀琀攀爀猀攀挀琀椀漀渀 搀甀 瀀氀愀渀 瀀 攀琀 搀攀 氀愀 搀爀漀椀琀攀 搀 攀猀琀 爀搀甀椀琀攀 愀甀 瀀漀椀渀琀 搀攀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 ⠀ሀ㌢㔀㌀ 㬀㤀㄀ 㬀㤀㠀⤀ ⸀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀嘀爀愀椀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⸀㰀戀爀㸀 3(4t+3) +2(-t+2) +9(-t+9) -5 = 0 ; t = -89.
਀砀 㴀 ⴀ㠀㤀 砀 㐀 ⬀㌀ 㴀☀渀戀猀瀀㬀 ⴀ㌀㔀㌀ 㬀 礀 㴀 㠀㤀⬀㈀ 㴀 㤀㄀ 㬀 稀 㴀 㠀㤀⬀㤀 㴀㤀㠀⸀㰀戀爀㸀
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㈀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 伀渀 挀漀渀猀椀搀爀攀 氀攀 挀甀戀攀 䄀䈀䌀䐀䔀䘀䜀䠀 爀攀瀀爀猀攀渀琀 挀椀ⴀ搀攀猀猀漀甀猀 攀琀 氀攀猀 瀀漀椀渀琀猀 䤀Ⰰ 䨀 攀琀 䬀 搀昀椀渀椀猀 瀀愀爀 氀攀猀 最愀氀椀琀猀 瘀攀挀琀漀爀椀攀氀氀攀猀⸀㰀戀爀㸀
਀⸀㰀戀爀㸀 Affirmation A : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un triangle.
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀䄀昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 䈀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㨀 氀愀 猀攀挀琀椀漀渀 搀甀 挀甀戀攀 䄀䈀䌀䐀䔀䘀䜀䠀 瀀愀爀 氀攀 瀀氀愀渀 ⠀䤀䨀䬀⤀ 攀猀琀 甀渀 焀甀愀搀爀椀氀愀琀爀攀⸀㰀戀爀㸀 Affirmation C : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un pentagone. Vrai.
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀䄀昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 䐀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㨀 氀愀 猀攀挀琀椀漀渀 搀甀 挀甀戀攀 䄀䈀䌀䐀䔀䘀䜀䠀 瀀愀爀 氀攀 瀀氀愀渀 ⠀䤀䨀䬀⤀ 攀猀琀 甀渀 栀攀砀愀最漀渀攀⸀㰀戀爀㸀
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㌀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 伀渀 挀漀渀猀椀搀爀攀 氀愀 搀爀漀椀琀攀 搀 搀漀渀琀 甀渀攀 爀攀瀀爀猀攀渀琀愀琀椀漀渀 瀀愀爀愀洀琀爀椀焀甀攀 攀猀琀㰀戀爀㸀 x = t+2 ; y = 2 ; z = 5t-6 avec t réel
਀ 攀琀 氀攀 瀀漀椀渀琀 䄀⠀ሀ•㈀ 㬀㄀ 㬀 ⤀ ⸀ 匀漀椀琀 䴀 甀渀 瀀漀椀渀琀 瘀愀爀椀愀戀氀攀 搀攀 氀愀 搀爀漀椀琀攀 搀⸀㰀戀爀㸀 Affirmation A : la plus petite longueur AM est égale à 53½ .
਀䄀䴀 㴀嬀⠀琀⬀㈀⬀㈀⤀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀 ⬀⠀㈀ⴀ㄀⤀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀 ⬀⠀㔀琀ⴀ㘀ⴀ ⤀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀崀㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀 㴀嬀琀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀 ⬀㄀㘀 ⬀㠀琀 ⬀ ㄀ ⬀㈀㔀琀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀 ⬀㌀㘀 ⴀ㘀 琀崀㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀 㴀嬀㈀㘀 琀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀 ⴀ㔀㈀琀 ⬀㔀㌀崀㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀⸀㰀戀爀㸀 26 t2 -52t +53 atteint son minimum pour t =52 / (2 x26) = 1 ;
਀䄀䴀㰀猀甀戀㸀洀椀渀㰀⼀猀甀戀㸀 㴀 㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀嬀㈀㘀☀渀戀猀瀀㬀 ⴀ㔀㈀ ⬀㔀㌀崀㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀 㴀 ㈀㜀 㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀戀爀㸀 Affirmation B : la plus petite longueur AM est égale à 27½. Vrai.
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀䄀昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 䌀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㨀 氀愀 瀀氀甀猀 瀀攀琀椀琀攀 氀漀渀最甀攀甀爀 䄀䴀 攀猀琀 愀琀琀攀椀渀琀攀 氀漀爀猀焀甀攀 氀攀 瀀漀椀渀琀 䴀 愀 瀀漀甀爀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 ⠀ሀ•㈀ 㬀㄀ 㬀 ⤀ ⸀㰀戀爀㸀 Affirmation D : la plus petite longueur AM est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées (2 ;2 ;−6) .
਀            㰀戀爀㸀
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㐀⸀ 㰀⼀猀瀀愀渀㸀伀渀 挀漀渀猀椀搀爀攀 氀攀 瀀氀愀渀 瀀 搀ᤀ焀甀愀琀椀漀渀 挀愀爀琀猀椀攀渀渀攀 砀 ⬀ ㈀礀 ሀ㌢稀 ⬀㄀ 㴀   攀琀 氀攀 瀀氀愀渀 瀀ᤀ†搀ᤀ焀甀愀琀椀漀渀 挀愀爀琀猀椀攀渀渀攀 ㈀砀 ሀ•礀 ⬀ ㈀ 㴀   ⸀㰀戀爀㸀 Affirmation A : les plans p et p’ sont parallèles. Faux.
਀䌀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 搀✀甀渀 瘀攀挀琀攀甀爀 渀漀爀洀愀氀 愀甀 瀀氀愀渀 倀 㨀 ⠀㄀ 㬀 ㈀ 㬀 ⴀ㌀⤀⸀㰀戀爀㸀
Coordonnées d'un vecteur normal au plan P' : (2 ; -1 ; 2).
਀䌀攀猀 搀攀甀砀 瘀攀挀琀攀甀爀猀 渀攀 猀漀渀琀 瀀愀猀 挀漀氀椀渀愀椀爀攀猀⸀㰀戀爀㸀
Affirmation B : l’intersection des plans p et p’ est une droite passant par les points A(5 ;12 ;10) et B(3 ;1 ;2) .Faux.
਀            㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㔀 ⬀㈀ 砀 ㄀㈀ ⴀ㌀ 砀㄀ ⬀㄀ 㴀   攀猀琀 瘀爀椀昀椀 㬀 䄀 愀瀀瀀愀爀琀椀攀渀琀 愀甀 瀀氀愀渀 倀⸀㰀戀爀㸀 2 x5 -12 +2 = 0 est vérifiée, A appartient au plan P'.
਀            㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㌀ ⬀㈀ 砀 ㄀ ⴀ㌀ 砀㈀⬀㄀ 㴀  ☀渀戀猀瀀㬀 攀猀琀 瘀爀椀昀椀 㬀 䈀 愀瀀瀀愀爀琀椀攀渀琀 愀甀 瀀氀愀渀 倀⸀㰀戀爀㸀 2 x2 -1 +2 diffère de zéro, B n'appartient pas au plan P'.

਀            㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀䄀昀昀椀爀洀愀琀椀漀渀 䌀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 : l’intersection des plans p et p’ est une droite passant par le point਀䌀⠀㈀ 㬀㘀 㬀㔀⤀ 攀琀 搀漀渀琀 甀渀 瘀攀挀琀攀甀爀 搀椀爀攀挀琀攀甀爀 愀 瀀漀甀爀 挀漀漀爀搀漀渀渀攀猀 ⠀㄀ 㬀㈀ 㬀㈀⤀⸀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀䘀愀甀砀㰀⼀猀瀀愀渀㸀⸀㰀戀爀㸀
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਀            㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀 ਀            㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀 ਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ猀琀礀氀攀㨀 椀琀愀氀椀挀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀挀攀渀琀攀爀㸀
਀        㰀琀戀漀搀礀㸀 ਀            㰀琀搀 挀漀氀猀瀀愀渀㴀∀㄀∀ 爀漀眀猀瀀愀渀㴀∀㄀∀ 猀琀礀氀攀㴀∀瘀攀爀琀椀挀愀氀ⴀ愀氀椀最渀㨀 琀漀瀀㬀∀㸀㰀戀爀㸀 ਀            㰀琀搀 猀琀礀氀攀㴀∀瘀攀爀琀椀挀愀氀ⴀ愀氀椀最渀㨀 琀漀瀀㬀∀㸀㰀戀爀㸀 ਀          㰀⼀琀爀㸀 ਀            㰀琀搀 猀琀礀氀攀㴀∀眀椀搀琀栀㨀 ㄀ ㄀㘀瀀砀㬀 瘀攀爀琀椀挀愀氀ⴀ愀氀椀最渀㨀 琀漀瀀㬀 琀攀砀琀ⴀ愀氀椀最渀㨀 挀攀渀琀攀爀㬀 昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀 琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀 琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 猀琀礀氀攀㴀∀挀漀氀漀爀㨀 戀氀愀挀欀㬀∀ 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 㰀戀爀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀 Exercice 3. ( 7਀瀀漀椀渀琀猀 ⤀㰀戀爀㸀 Les parties A, B et C sont indépendantes.
਀䐀愀渀猀 琀漀甀琀 氀ᤀ攠砀攀爀挀椀挀攀Ⰰ 漀渀 愀爀爀漀渀搀椀爀愀 氀攀猀 爀猀甀氀琀愀琀猀 愀甀 洀椀氀氀椀洀攀⸀㰀戀爀㸀 Partie A.
਀䔀渀 䘀爀愀渀挀攀Ⰰ 氀愀 挀漀渀猀漀洀洀愀琀椀漀渀 搀攀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀 挀爀漀琀 搀攀瀀甀椀猀 瀀氀甀猀椀攀甀爀猀 愀渀渀攀猀⸀㰀戀爀㸀 En 2017, le pays comptait 52 % de femmes. Cette même année, 92 % des਀䘀爀愀渀愀椀猀 愀瘀愀椀攀渀琀 搀樀 挀漀渀猀漀洀洀 搀攀猀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀⸀ 䐀攀 瀀氀甀猀Ⰰ 瀀愀爀洀椀 氀攀猀 consommateurs de produits bio, 55 % étaient des femmes.
਀伀渀 挀栀漀椀猀椀琀 愀甀 栀愀猀愀爀搀 甀渀攀 瀀攀爀猀漀渀渀攀 搀愀渀猀 氀攀 昀椀挀栀椀攀爀 搀攀猀 䘀爀愀渀愀椀猀 搀攀 ㈀ ㄀㜀⸀ 伀渀 渀漀琀攀 㨀㰀戀爀㸀 • F l’évènement « la personne choisie est une femme » ;
਀∀†䠀 氀ᤀ瘀渀攀洀攀渀琀 ꬀ 氀愀 瀀攀爀猀漀渀渀攀 挀栀漀椀猀椀攀 攀猀琀 甀渀 栀漀洀洀攀 묀 㬀㰀戀爀㸀 • B l’évènement « la personne choisie a déjà consommé des produits bio ».
਀㄀⸀ 㰀⼀猀瀀愀渀㸀吀爀愀搀甀椀爀攀 氀攀猀 搀漀渀渀攀猀 渀甀洀爀椀焀甀攀猀 搀攀 氀ᤀ渀漀渀挀  氀ᤀ愠椀搀攀 搀攀猀 瘀渀攀洀攀渀琀猀 䘀 攀琀 䈀⸀㰀戀爀㸀 P(F) = 0,52 ; P(B) = 0,92 ; PB(F) = 0,55.
਀㈀⸀ 愀⤀ 㰀⼀猀瀀愀渀㸀䴀漀渀琀爀攀爀 焀甀攀 倀⠀䘀 渀 䈀⤀ 㴀  Ⰰ㔀 㘀 ⸀㰀戀爀㸀 PB(F) =P(F n B) / P(B) ; P(F n B) = 0,92 x0,55 =0,506.
਀戀⤀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 䔀渀 搀搀甀椀爀攀 氀愀 瀀爀漀戀愀戀椀氀椀琀 焀甀ᤀ甠渀攀 瀀攀爀猀漀渀渀攀 愀椀琀 挀漀渀猀漀洀洀 搀攀猀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀 攀渀 ㈀ ㄀㜀Ⰰ 猀愀挀栀愀渀琀 焀甀攀 挀ᤀ攠猀琀 甀渀攀 昀攀洀洀攀⸀㰀戀爀㸀 PF(B) =P(F n B) / P(F)  = 0,506 / 0,52 =0,973.
਀㌀⸀ 㰀⼀猀瀀愀渀㸀䌀愀氀挀甀氀攀爀 倀㰀猀甀戀㸀䠀㰀⼀猀甀戀㸀⠀渀漀渀 䈀⤀ ⸀ 䤀渀琀攀爀瀀爀琀攀爀 挀攀 爀猀甀氀琀愀琀 搀愀渀猀 氀攀 挀漀渀琀攀砀琀攀 搀攀 氀ᤀ攠砀攀爀挀椀挀攀⸀㰀戀爀㸀 P(non B) = 1-0,92 = 0,08.
਀倀㰀猀甀戀㸀䘀㰀⼀猀甀戀㸀⠀䈀⤀ 㴀 Ⰰ㤀㜀㌀ 㬀 瀀愀爀 猀甀椀琀攀 倀㰀猀甀戀㸀䘀㰀⼀猀甀戀㸀⠀渀漀渀 䈀⤀ 㴀㄀ⴀ Ⰰ㤀㜀㌀ 㴀 Ⰰ ㈀㜀⸀㰀戀爀㸀 Donc : P(F n non B) =0,027 x0,52 = 0,014.
਀䘀漀爀洀甀氀攀 搀攀猀 瀀爀漀戀愀戀椀氀椀琀猀 琀漀琀愀氀攀猀 㨀 倀⠀渀漀渀 䈀⤀ 㴀 倀⠀䠀 渀 渀漀渀 䈀⤀ ⬀ 倀⠀䘀 渀 渀漀渀 䈀⤀ 㴀 Ⰰ 㠀⸀㰀戀爀㸀 P(H n non B) =0,08 -0,014 = 0,066.
਀倀㰀猀甀戀㸀䠀㰀⼀猀甀戀㸀⠀渀漀渀 䈀⤀ 㴀  倀⠀䠀 渀 渀漀渀 䈀⤀ ⼀ 倀⠀䠀⤀ 㴀 Ⰰ 㘀㘀 ⼀ ⠀㄀ⴀ Ⰰ㔀㈀⤀ 㴀 Ⰰ㄀㌀㜀⸀㰀戀爀㸀 La probabilité qu'un homme n'est pas consommé de produit bio est 0,137.
਀㰀戀爀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀 Partie B
.
਀䐀愀渀猀 甀渀 猀甀瀀攀爀洀愀爀挀栀Ⰰ 甀渀 挀栀攀昀 搀攀 爀愀礀漀渀 猀漀甀栀愀椀琀攀 搀瘀攀氀漀瀀瀀攀爀 氀ᤀ漠昀昀爀攀 搀攀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀⸀㰀戀爀㸀䄀昀椀渀 de justifier sa démarche, il affirme à son responsable que 75 % des਀挀氀椀攀渀琀猀 愀挀栀琀攀渀琀 搀攀猀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀 愀甀 洀漀椀渀猀 甀渀攀 昀漀椀猀 瀀愀爀 洀漀椀猀⸀㰀戀爀㸀 Le responsable souhaite vérifier ses dires. Pour cela, il organise un sondage à la sortie du magasin.
਀匀甀爀 ㈀     瀀攀爀猀漀渀渀攀猀 椀渀琀攀爀爀漀最攀猀Ⰰ ㄀ 㐀㈀㄀ 爀瀀漀渀搀攀渀琀 焀甀ᤀ攠氀氀攀猀 挀漀渀猀漀洀洀攀渀琀 搀攀猀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀 愀甀 洀漀椀渀猀 甀渀攀 昀漀椀猀 瀀愀爀 洀漀椀猀⸀㰀戀爀㸀 Au seuil de 95 %, que peut-on penser de l’affirmation du chef de rayon ?
਀渀 㴀 ㈀    㬀 瀀 㴀  Ⰰ㜀㔀⸀ 渀 ☀最琀㬀 ㌀  㬀 渀瀀 㴀㈀    砀 Ⰰ㜀㔀 㴀 ㄀㔀   ☀最琀㬀 㔀 㬀 渀⠀㄀ⴀ瀀⤀ 㴀 ㈀    砀 Ⰰ㈀㔀 㴀 㔀   ☀最琀㬀 㔀⸀㰀戀爀㸀 Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % :
਀☀渀戀猀瀀㬀㄀Ⰰ㤀㘀 ⠀瀀⠀㄀ⴀ瀀⤀ ⼀ 渀⤀㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀 㴀㄀Ⰰ㤀㘀 ⠀ Ⰰ㜀㔀 砀 Ⰰ㈀㔀 ⼀ ㈀   ⤀㰀猀甀瀀㸀봀㰀⼀猀甀瀀㸀 㴀 Ⰰ ㄀㤀⸀㰀戀爀㸀 [0,75 -0,019 ; 0,75 +0,019) soit [0,73 ; 0,77 ].
਀䘀爀焀甀攀渀挀攀 漀戀猀攀爀瘀攀 昀 㴀 ㄀㐀㈀㄀ ⼀ ㈀    㴀 Ⰰ㜀㄀㰀戀爀㸀 Cette valeur n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation. Au risque de 5 %, l'affirmation est fausse.
਀㰀戀爀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀 Partie C
.
Pour਀瀀爀漀洀漀甀瘀漀椀爀 氀攀猀 瀀爀漀搀甀椀琀猀 戀椀漀 搀攀 猀漀渀 攀渀猀攀椀最渀攀Ⰰ 氀攀 爀攀猀瀀漀渀猀愀戀氀攀 搀ᤀ甠渀 magasin décide d’organiser un jeu qui consiste, pour un client, à਀爀攀洀瀀氀椀爀 甀渀 瀀愀渀椀攀爀 愀瘀攀挀 甀渀攀 挀攀爀琀愀椀渀攀 洀愀猀猀攀 搀ᤀ愠戀爀椀挀漀琀猀 椀猀猀甀猀 搀攀 l’agriculture biologique. Il est annoncé que le client gagne le contenu਀搀甀 瀀愀渀椀攀爀 猀椀 氀愀 洀愀猀猀攀㰀戀爀㸀 d’abricots déposés est comprise entre 3,2 et 3,5 kilogrammes.
਀䰀愀 洀愀猀猀攀 搀攀 昀爀甀椀琀猀 攀渀 欀最Ⰰ 洀椀猀 搀愀渀猀 氀攀 瀀愀渀椀攀爀 瀀愀爀 氀攀猀 挀氀椀攀渀琀猀Ⰰ 瀀攀甀琀 琀爀攀 modélisée par une variable aléatoire X suivant la loi de probabilité de਀搀攀渀猀椀琀 昀 搀昀椀渀椀攀 猀甀爀 氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀㌀ 㬀 㐀崀 瀀愀爀 㨀 昀⠀砀⤀ 㴀 ㈀ ⼀ ⠀砀ⴀ㈀⤀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀⸀㰀戀爀㸀 Rappel : on appelle fonction de densité d’une loi de probabilité sur਀氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀愀Ⰰ 戀崀 琀漀甀琀攀 昀漀渀挀琀椀漀渀 昀 搀昀椀渀椀攀Ⰰ 挀漀渀琀椀渀甀攀 攀琀 瀀漀猀椀琀椀瘀攀 猀甀爀 [a, b], telle que l’intégrale de f sur [a, b] est égale à 1.
਀㄀⸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 Vérifier que la fonction f précédemment définie est bien une fonction਀搀攀 搀攀渀猀椀琀 搀ᤀ甠渀攀 氀漀椀 搀攀 瀀爀漀戀愀戀椀氀椀琀 猀甀爀 氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀㌀ 㬀 㐀崀⸀㰀戀爀㸀 La fonction f, quotient de fonctions continues dont le dénominateur ne s'annule pas,  est continue sur cet intervalle.
਀䐀攀 瀀氀甀猀 昀⠀砀⤀ 攀猀琀 瀀漀猀椀琀椀瘀攀⸀㰀戀爀㸀 Primitive de f(x) : F(x) = -2 / (x-2).
਀䘀⠀㐀⤀ ⴀ䘀⠀㌀⤀ 㴀㈀ 嬀 ⴀ㄀ ⼀ ㈀ ⴀ⠀ⴀ㄀ ⼀ ㄀⤀ 崀㴀 ㈀⠀ⴀ Ⰰ㔀 ⬀㄀⤀㴀㄀⸀㰀戀爀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀 2.
Le magasin annonce : « Un client sur trois gagne le panier ! ». Cette annonce est-elle exacte ?
਀倀⠀㌀Ⰰ㈀ 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀☀氀琀㬀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 堀 㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀琀攀砀琀ⴀ搀攀挀漀爀愀琀椀漀渀㨀 甀渀搀攀爀氀椀渀攀㬀∀㸀☀氀琀㬀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 ㌀Ⰰ㔀⤀ 㴀䘀⠀㌀Ⰰ㔀⤀ ⴀ䘀⠀㌀Ⰰ㈀⤀ 㴀 ⴀ㈀ 嬀㄀ ⼀ ㄀Ⰰ㈀ ⴀ㄀ ⼀ ㄀Ⰰ㔀⤀ 㴀  Ⰰ㌀㌀㌀⸀㰀戀爀㸀 L'annonce est exacte.
਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㌀⸀ 㰀⼀猀瀀愀渀㸀䌀攀琀琀攀 焀甀攀猀琀椀漀渀 愀 瀀漀甀爀 戀甀琀 搀攀 挀愀氀挀甀氀攀爀 氀ᤀ攠猀瀀爀愀渀挀攀 洀愀琀栀洀愀琀椀焀甀攀 䔀⠀堀 ⤀ 搀攀 氀愀 瘀愀爀椀愀戀氀攀 愀氀愀琀漀椀爀攀 堀⸀㰀戀爀㸀 On rappelle que, pour une variable aléatoire X de densité f sur l’intervalle [a, b], E(X ) est donnée par :
਀愀⤀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 嘀爀椀昀椀攀爀 焀甀攀 氀愀 昀漀渀挀琀椀漀渀 䜀Ⰰ 搀昀椀渀椀攀 猀甀爀 氀ᤀ椠渀琀攀爀瘀愀氀氀攀 嬀㌀ 㬀 㐀崀 瀀愀爀 䜀⠀砀⤀ 㴀 氀渀⠀砀ⴀ㈀⤀ ⴀ砀 ⼀⠀砀ⴀ㈀⤀ , est une primitive de la fonction x /(x-2)2 sur cet intervalle.
਀伀渀 挀愀氀挀甀氀攀 䜀✀⠀砀⤀ 攀渀 瀀漀猀愀渀琀 甀 㴀 砀Ⰰ 瘀 㴀 砀ⴀ㈀ 㬀 甀✀ 㴀 ㄀ 㬀 瘀✀ 㴀 ㄀⸀㰀戀爀㸀 (u'v-v'u) / v2 = (x-2-x) / (x-2)2 = -2 /(x-2)2.
਀䜀✀⠀砀⤀ 㴀 ㄀ ⼀⠀砀ⴀ㈀⤀ ⬀㈀ ⼀⠀砀ⴀ㈀⤀㰀猀甀瀀㸀㈀㰀⼀猀甀瀀㸀⸀ 㰀戀爀㸀 Réduire au même dénominateur ; G'(x) = (x-2+2) / (x-2)2 = x /(x-2)2 .
਀戀⤀㰀⼀猀瀀愀渀㸀 䔀渀 搀搀甀椀爀攀 氀愀 瘀愀氀攀甀爀 攀砀愀挀琀攀 搀攀 䔀⠀堀 ⤀ Ⰰ 瀀甀椀猀 猀愀 瘀愀氀攀甀爀 愀爀爀漀渀搀椀攀 愀甀 挀攀渀琀椀洀攀⸀㰀戀爀㸀 Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
਀䜀⠀㐀⤀ ⴀ䜀⠀㌀⤀ 㴀 ㈀嬀氀渀⠀㈀⤀ ⴀ㈀ ⴀ氀渀⠀㄀⤀⬀㌀崀 㴀㈀⠀氀渀⠀㈀⤀ ⬀㄀⤀ 縀㌀Ⰰ㌀㤀⸀㰀戀爀㸀 La masse moyenne du panier d'abricots est 3,39 kg.
਀ ਀            㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀 㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀  㤀㤀  ∀㸀㰀昀漀渀琀 挀漀氀漀爀㴀∀⌀      ∀ 昀愀挀攀㴀∀吀椀洀攀猀 一攀眀 刀漀洀愀渀∀ 猀椀稀攀㴀∀⬀㈀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀 㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀㰀⼀昀漀渀琀㸀

਀            㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ眀攀椀最栀琀㨀 戀漀氀搀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀戀椀最㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀戀椀最㸀㰀戀椀最㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀戀椀最㸀 㰀戀椀最㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 匀礀洀戀漀氀㬀∀㸀㰀猀洀愀氀氀㸀㰀猀瀀愀渀 猀琀礀氀攀㴀∀昀漀渀琀ⴀ昀愀洀椀氀礀㨀 䄀爀椀愀氀㬀∀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀猀洀愀氀氀㸀㰀⼀猀瀀愀渀㸀㰀⼀戀椀最㸀 ਀            㰀琀搀 猀琀礀氀攀㴀∀瘀攀爀琀椀挀愀氀ⴀ愀氀椀最渀㨀 琀漀瀀㬀∀㸀 ਀            㰀猀挀爀椀瀀琀㸀 ਀ ਀⠀愀搀猀戀礀最漀漀最氀攀 㴀 眀椀渀搀漀眀⸀愀搀猀戀礀最漀漀最氀攀 簀簀 嬀崀⤀⸀瀀甀猀栀⠀笀紀⤀㬀 ਀
਀            㰀⼀琀搀㸀
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