Mathématiques. E3C, contrôle continu première technologique 01 / 2020.

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Exercice 2.
Pour se nourrir un oiseau plonge dans la mer depuis le haut d'une falaise d'une hauteur de 5 m. La trajectoire de l'oiseau est modélisée par une fonction h tracée sur l'intervalle [0 ; 6]. L'axe des abscisses représente le niveau de la mer et l'axe des ordonnées représente la falaise.
h(x) représente l'altitude en mètre de l'oiseau et x désigne la distance en mètre qui le sépare de la falaise.

A partir du graphe :
1. Quelle est l'image de 0 par h ? Interpréter.
h(0) = 5 m. Initialement, l'oiseau est sur la falaise,  5 m au dessus du niveau de la mer.
2. A quelles distances de la falaise se trouve l'oiseau lorsqu'il est à une profondeur de 3 m sous la mer ?
2 et 4 m.
La fonction h est définie par h(x) = x2 -6x+5.
3. Montrer que h(x) = (x-1)(x-5).
On développe :h(x) = x2 -5x-x+5 =
x2 -6x+5.
4. En déduire le tableau de signe de la fonction h.

5. Résoudre l'inéquation h(x) < 0 et interpréter.
x appartient à ]1 : 5[.
L'oiseau est sous l'eau situé à une distance comprise entre 1 et 5 mètres de la falaise.

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Exercice 3 .
Un hotel propose trois formule d'hébergement :
nuit avec petit déjeuner.
demi-pension.
pension complète.
Les durées des séjours sont classés en deux catégories :
séjour d'une semaine ou moins.
Séjours de plus d'une semaine.
5000 clients ont fréquenté l'hotel en 2019.
3100 ont séjourné une semaine ou moins.
750 ont séjourné en pension complète.
3500 ont choisi la demi-pension et parmi eux 1050 sont restés plus d'une semaine.
420 ont séjourné en pension complète pendant plus d'une semaine.
1. Combien de clients ont séjourné plus d'une semaine à l'hotel ?
5000 -3100 = 1900.
2. Compléter le tableau ci-dessous :

Nuit avec petit déjeuner
Demi-pension
Pension complète
Total
Une semaine ou moins
320
2450
330
3100
Plus d'une semaine
430
1050
420
1900
Total
750
3500
750
5000
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3. Quel pourcentage de clients a séjourné plus d'une semaine ?.
1900 / 5000 x100 =38 %

4. Parmi les clients qui ont séjourné une semaine ou moins, quelle est la proportion de ceux qui ont choisi la demi-pension ?
2450 / 3100 x100 ~79 %.
5. On interroge au hasard les clients de l'hotel. Quelle est la probabilité qu'il ait séjourné en pension complète sachant qu'il est resté plus d'une semaine ?
420 / 750 =0,56.
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Exercice 4.
Une entreprise possède trois ateliers A, B et C qui produisent des biscuits selon deux recettes : standard et traditionnelle.
L'entreprise produit 2400 biscuits par jour.
L'atelier A produit 60 % des biscuits.
L'atelier B produit 15 % des biscuits.


 A
 B
C
 Total
Traditionnnelle
576
60
150
786
Standard
1440-576=864
360-60=300
450
1614
Total
2400 x0,6=1440
2400 x0,15=360
600
2400
1. Compléter le tableau.
2. Calculer le pourcentage de la production correspondant aux biscuits de fabrication traditionnelle.
786 / 2400 x100=32,75.
On prélève au hasard un biscuit dans la production. On note les événements :
C : le biscuit est produit par l'atelier C.
T : le biscuit est de fabrication traditionnelle.
3. Calculer la probabilité de l'événement C.
P(C)=600 /2400 =0,25.
4. Calculer P(C n T).
P(C n T) =150 / 600 =0,25.
5. Quelle est la probabilité qu'un biscuit de recette traditionnelle provienne de l'atelier C ?
150 / 2400 =0,0625.
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