Jeux et physique : le tic tac, enseignement de spécialité, classe de première générale.

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Partie 1 : Etude du tic tac.
Dans ce qui suit, on appelle :
- boule 1 la boule située à droite sur la photographie
- boule 2 la boule située à gauche sur la photographie.
A Étude énergétique de la boule 1.
On modélise ici le jeu par un pendule simple constitué de la boule 1 de masse m=80 g, suspendue à un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L = 20 cm. Le fil est accroché au point I et les mouvements du pendule s’effectuent dans un plan vertical.
Le joueur écarte la boule 1 d’un angle α m Le centre de la boule 1 est ainsi situé au point G.
Le joueur lâche la boule 1 sans vitesse initiale. Le mouvement du pendule est étudié dans le repère (G 0 , x, z) orienté comme l’indique la figure ci dessous ; axe G0 z est vertical On néglige les frottements.


Données
- l’énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle au point G0 le plus bas de la trajectoire
- la valeur de l’intensité de la pesanteur est g = 9,8 N.kg-1.
A.1. On s’intéresse à la boule 1 lorsqu’ elle est à une hauteur z et possède une vitesse v .
Rappeler les expressions
- de son é nergie cinétique Ec
- de son énergie potentielle de pesanteur Epp
- de son énergie mécanique Em en fonction de m , g , z et v.
Ec = ½mv2 ; Epp = mgz ; Em =
½mv2 + mgz.
A.2. On modélise expérimentalement la situation en utilisant un montage comprenant un capteur , un pendule simple de même caractéristique que la partie du tac tac associée à la boule 1 On peut alors tracer les variations des trois types d'énergie (en mJ) précé dentes en fonction de l'abscisse x (en mm) du centre de la boule 1 pour seulement une partie de la trajectoire de la boule 1 .
On obtient les courbes suivantes :

Associer, en justifiant la réponse , chaque courbe à l’énergie Ec , Epp ou Em dont elle représente les variations.
L'énergie mécanique est constante en abscence de frottement : courbe 1.
L'énergie potentielle initiale décroît avec l'altitude z, s'annule au passage en G0, puis croît : courbe 3.
L'énergie cinétique augmente au cours de la descente, passe par un maximum en G0, puis décroït : courbe 2.

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B. Étude du choc entre les deux boules.
O n lâche sans vitesse initiale la boule 1 du point G . A u point G0 un choc se produit entre la boule 1 et la boule 2 qui initialement est au repos. La
boule 2 se met en mouvement. On suppose qu ’au point G0 et juste avant le choc la boule 1 possède la vitesse maximale vG0 =1,0 m.s-1 et une énergie mécanique de 42 mJ. Au cours du choc entre les deux boules, il se produit une dissipation d'énergie mécanique E dis =15 mJ.
Juste après le choc, la boule 1 est au repos et la boule 2 se met en mouvement vers la gauche pour atteindre, avant de redescendre, un point extrême Gmax dont on veut déterminer l’altitude zGmax.

B.1.Calculer l'énergie mécanique Em2,G0 de la boule 2 en G0 juste après le choc.
Em2,G0 =42-15=27 mJ.
B.2. Expliquer pourquoi l’énergie cinétique de la boule 2 au point Gmax est nulle.
Si la vitesse de la boule 2 n'était pas nulle au point Gmax, la boule 2 monterait plus haut. Or Gmax est le point le plus haut atteint par la boule 2.
B.3. Exprimer l'énergie mécanique Em2,Gmax de la boule 2 au point G max en fonction de m, g et z G max.
La vitesse étant nulle en ce point, l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur.
Em2,Gmax = m g z G max.
B.4. En supposant que l 'énergie mécanique de la boule 2 reste constante au cours de son mouvement calculer la valeur de l’altitude z G max. Conclure.
L'énergie mécanique se conserve : z G max = Em2,G0 /(mg) = 27 10-3 / (0,080 x9,8) =0,0344 m ~ 34 mm.
Au départ de la boule 1, son énergie mécanique est sous forme potentielle : 0,042 = 0,080 x9,8 h ; h ~0,054 mou 54 mm.
z G max est inférieure à l'altitude initiale de la boule 1, du fait de la dissipation de l'énergie mécanique au cours du choc.
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