Physique, aller sur Mars, concours Capes 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . .. .. ...... ... Cette partie présente le projet de P. Lubin d'une sonde allant de la terre à mars par propulsion photonique. a. Faisceau laser. On considère une zone de l'espace , assimilée à du vide, dans laquelle on modélise l'onde électromagnétique émise par le laser par une onde plane, progressive, et monochromatique.  Q8. Donner l'expression du vecteur champ magnétique en fonction du vecteur d'onde k, du champ électrique E et de la pulsation w. De quelle équation de Maxwell cette relation se déduit-elle ? L'équation de Maxwell Faraday décrit comment la variation d'un champ magnétique peut induire un champ électrique.  Q9. Donner l'expression du vecteur de Poynting. Rappeler sa signification physique et son unité. Puissance par unité de surface (W m-2). Le champ électrique s'écrit : Montrer que la moyenne temporelle de la puissance surfacique transportée par l'onde électromagnétique dans la direction uz est donnée par l'expression suivante. La puissance moyenne totale du laser DE-STAR 4 est P = 70 GW. L’intégralité de la puissance émise par le laser est reçue par un réflecteur de diamètre D = 30 m situé sur la sonde spatiale. Q10. On considère que, lorsque le faisceau laser arrive sur le réflecteur en incidence normale, le diamètre de ce faisceau est égal au diamètre D du réflecteur. Déterminer l’amplitude E0 du champ électrique du laser au niveau du réflecteur. E20=2p / (c e0)=2 P / (S c e0)=2 x70 109 / (3,14 x302 x 3,00 108 x8,85 10-12)=1,96 1010 ; E0 = 1,4 105 V / m. Comparer cette valeur à la valeur du champ électrique associé à l’onde lumineuse émise par les lasers utilisés dans les lycées, de puissance typique 1mW. Pour cela, le candidat devra expliciter la ou les valeur(s) choisie(s) pour certaine(s) grandeur(s) physique(s). Dans le cas d'un laser de lycée de puissance P = 1 mW  avec un faisceau de diamètre R = 1 mm : E20=2 x1 10-3 / (3,14 x(1 10-3)2 x 3,00 108 x8,85 10-12)=25 104 ; E0 = 5 102 V / m. ( environ 300 fois moins). Q11. L’existence des lasers est rendue possible par le phénomène d’émission stimulée. Expliquer succinctement ce que signifie « émission stimulée ». On peut aussi favoriser la désexcitation d’un électron en envoyant sur l’atome excité une lumière ( onde électromagnétique) dont la longueur d’onde correspondant à l’énergie de transition entre les deux états électroniques. On appelle ce phénomène l’émission stimulée (ou émission induite). Il y a amplification si les atomes sont plus nombreux à être dans l'état n' ( atome excité susceptible d'émettre) que dans l'état n (susceptible d'absorber) : il est nécessaire d'avoir une « inversion de population ». L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule donne un nouveau photon qui a exactement les mêmes fréquence, phase et direction que le photon incident ; dans un laser, cela se fait sur un très grand nombre d’atomes ou molécules identiques. Un laser émet une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et la phase sont très bien déterminées. ( lumière cohérente). ... ....   Durée mise par la sonde pour aller sur Mars. Le réflecteur est assimilé à une surface plane parfaitement réfléchissante, orthogonale au vecteur unitaire uz. Dans le cadre d’un modèle corpusculaire, les photons associés à l’onde électromagnétique plane, progressive, monochromatique, produite par le laser, arrivent en incidence normale sur la surface du réflecteur. Les photons se réfléchissent sur cette surface et lui transfèrent ainsi de la quantité de mouvement. On admet que le vecteur d’onde associé à une onde électromagnétique plane progressive monochromatique est où  l est la longueur d’onde, et u le vecteur unitaire indiquant le sens de propagation de l’onde. La quantité de mouvement d’un photon associé à une onde électromagnétique de vecteur d’onde k est , où h est la constante de Planck réduite,  h = h / (2p). h étant la constante de Planck. On note S l’aire de la surface du réflecteur illuminée par le laser. On suppose que le réflecteur reçoit l’intégralité de la puissance P du laser en tout point de la trajectoire de la Terre à Mars. On note n le nombre de photons par unité de volume dans le faisceau incident. On note l  la longueur d’onde du laser. On se place dans le cadre de la mécanique classique. On ne prend pas en compte l’effet Doppler. Q12. Montrer que le nombre de photons arrivant sur la surface S de réflecteur pendant une durée Dt est : c n S Dt. Pendant la durée Dt, les photons situés entre 0 m et c Dt mètres du réflecteur percutent sa surface S. Ces photons sont contenus dans le volume c Dt S ; leur nombre est égal à N = V n. Soit N = c n S Dt. Q13. Quelle est la quantité de mouvement d'un photon incident ? D'un photon réfléchi ? Montrer que la variation de la quantité de mouvement totale des photons arrivant pendant la durée Dt sur la surface S du réflecteur est donnée par la relation suivante. ( n est la fréquence de l'onde). Q 14.  Donner l'expression de la force F exercée par le laser sur la surface S du réflecteur. (P : puissance du laser couvrant la surface S). La seconde loi de Newton et le principe des actions réciproques conduisent à : Q 15.  On suppose que la seule force exercée sur la sonde est celle exercée par le laser. La distance Terre-Mars, noté LTM, varie avec le temps. On considère un intervalle de temps suffisamment petit pour que cette distance varie peu. LTM = 80 109 m. Masse de la sonde  m = 100 kg. Quelle serait la durée du voyage si ce projet pouvait être réalisé ? Commenter l'ensemble des hypothèses formulées sous l'aspect énergétique. Seconde loi de Newton appliquée à cette sonde : F = ma. Vitesse selon l'axe z : v = F / m t + v0. ( v0 : vitesse initiale nulle  ) z = ½F / m t2 + z0. Durée du voyage : t = [c LTM m / P ]½ =[3,0 108 x80 109 x100 / (70 109) ]½ =1,85 105 s ~2,1 jours. P = 70 GW est énorme, (puissance d'environ 60 réacteurs nucléaires). Quand à la surface S = P / Pradiative soleil =70 109 / 400 ~1,8 108 m2. Cela est peu réaliste.

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