Etude d'un congelateur, concours ingénieur travaux publics ITPE 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... L'ammoniac, nommé aussi R717, est un fluide réfrigérant qui trouve principalement une application dans le froid industriel, grâce notamment à sa grande efficacité énergétique. De nombreuses patinoires canadiennes utilisent l'ammoniac pour la fabrication de la glace. Pour obtenir une qualité de glace optimale, la patinoire doit être réfrigérée. On fait ainsi circuler près de 50 tonnes d'ammoniac dans une centaine de kilomètres de canalisations pour assurer 10 cm de glace à −10°C sur l'ensemble de la piste. Pour la modélisation, on considère une masse m (NH3) = 1 kg d'ammoniac, dont la phase gazeuse est supposée parfaite. Le cycle est composé de quatre étapes :  A → B est une compression adiabatique réversible : l'ammoniac, constitué uniquement de vapeur, est comprimé de la pression de vapeur saturante PA = 2, 8 bar à la pression PB = 12 bar. Il passe de la température TA = −10°C à la température TB. B → D est une condensation isobare : le gaz est refroidi de manière isobare jusqu'à l'état B′ (vapeur saturante) puis se condense complètement, à la température TD = 30°C. La pression est maintenue constante : PB = PD. D → E est une détente adiabatique isenthalpique : l'ammoniac est détendu jusqu'à la pression PE = PA. On note x le titre massique en vapeur obtenu en E.  E → A est une vaporisation isobare : sous la piste, l'ammoniac liquide se vaporise totalement sous la pression PA. Q.36 On donne dans le diagramme de Clapeyron où figurent le volume V en abscisse et la pression P en ordonnée, la position des points A et B ainsi que l'allure de l'isotherme à TA . Nommer la courbe en pointillés. Préciser l'état du fluide dans chaque zone. Justiffier l'allure de l'isotherme. Courbe en pointillés : courbe de saturation. Dans les domaines diphasés, les isothermes sont des droites. Dans les domaines monophasés, les isothermes sont des branches d'hyperboles. Q.37 Reproduire la figure sur votre copie. Tracer l'isotherme à  TD. Placer les points B′ , D et E. Le cycle est-il moteur ou récepteur ? Le cycle est parcouru dans le sens anti- horaire : cycle récepteur.  Q.38 Justiffier queTB > TA. Déterminer l'expression littérale de TB.   A → B est une compression adiabatique réversible. Loi de Laplace : TAg PA1-g=TBg PB1-g . TB = TA (PB / PA)(g-1)/g=263(12 / 2,8)(1,3-1) / 1,3 ~368 K ( 95°C). pB > PA ; g-1 > 0 ; TB > TA. ... .... Dans la suite, on supposera que TB vaut 95°C. Q.39 Que valent les transferts thermiques QAB et QDE ?   A → B est une compression adiabatique réversible : QAB =0. D → E est une détente adiabatique isenthalpique : QDE =0. Q.40 Exprimer le transfert thermique QBB′, entre les états B et B′ en fonction des données.  Q.41 Exprimer le transfert thermique QB′D entre les états B′ et D en fonction des données. En déduire le transfert thermique QBD entre les états B et D. Faire l'application numérique. La transformation étant isobare, QBD est égale à la variation de l'enthalpie massique c'est à dire : pour le fluide à l'état gazeux évoluant de TB à TB ' : QBB'=cp(TB '-TB) =2,1 (30-95)= -136,5 kJ kg-1. lors du changement d'état physique à température constante : -DHvap = -1,2 103 kJ kg-1. Cette valeur étant négative, la chaleur est cédée au milieu extérieur. QBD = -136,5 -1,2 103 = -1,336 103 kJ Kg-1.   Q.42 Montrer que le titre massique en vapeur au point E s'écrit  x = cℓ (TD − TA) / DHvap (263 K) Faire l'application numérique. x= FE / FA = cℓ (TD − TA) / DHvap (263 K) x = 4,7(30-(-10) / (1,3 103) =0,144.  Q.43 En déduire le transfert thermique QEA lors de l'évaporation sous la piste de la patinoire. Faire l'application numérique. Pour 1 kg  : (1-0,144) x DHvap (263 K) =1,1128 103 kJ Kg-1. Pour 50 tonnes d'ammoniac : QEA = 50 103 x1,1128 103 = 42,8 103 x 1,3 103 =5,56 107 kJ. Q.44 Déterminer alors le travail total W fourni au fluide lors du cycle. Appliquer le premier principe à 1 kg du fluide sur un cycle : W+QAB +QBD + QDE +QEA=0. soit W= -QBD -QEA =1,336 103 -1,1128 103= 223 kJ kg-1.   Q.45 Déffibir, en justiffiant soigneusement, l'efficacité e de la machine frigoriffique puis l'exprimer en fonction de QEA et QBD. Faire l'application numérique. efficacité , rapport du gain sur l'énergie dépensée = QEA / W= QEA /(-QBD -QEA)= -1/(QBD/QEA+1)=1,1128 103 / 223 ~5. Q.46 Montrer que l'efficacité maximale emax d'une machine frigoriffique ditherme fonctionnant entre les températures TA et TD s'écrit : emax = TA / (TD-TA). Second principe de la thermodynamique : QEA / TA +QBD / TD = 0 sur le cycle. QBD / QEA =-TD / TA ; emax = 1/ ( TD / TA -1) = TA / (TD-TA). emax =263 / (30-(-10) ~ 6,6. Q.47 On déffinit le rendement r comme le rapport de l'efficacité de la machine sur l'efficacité maximale. Calculer le rendement de la machine. Commenter. r = 5 / 6,6 ~0,76, valeur assez élevée.

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