Réfraction par une lame ou un hémi-cylindre,
 concours ENAC pilote 2019.

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7. Un rayon lumineux atteint, sous un angle d’incidence i, l’un des dioptres d’une lame à faces parallèles en verre d’épaisseur e et d’indice n. La lame est plongée dans l’air (indice = 1). Après traversée de la lame, le rayon émerge sous un angle i'. Quelle est la relation entre i et i' ?
A) pas de relation particulière. B) i' = -i. C) sin i' = n sin i.  D) i' = i. Vrai.
Réfraction sur la face d'entrée : sin i = n sin r.
Angle d'incidence sur la face de sortie : r' = r ( angles alternes internes ).
Réfraction sur la face de sortie : n sin r' =  sin i'.
sin r' = sin r.
Par suite sin i = sin i' et i = i'.

8. Comment s’écrit, en fonction de e, n et i, l’écart D entre ce rayon émergent et le prolongement du rayon incident ?

Triangle rectangle BCD : cos r = e / BD.
Triangle rectangle BED : sin(i- r )= D / BD.
sin(i- r ) / cos r = D / e ; D = e sin(i- r ) / cos r.
Or sin (i-r) = sin i cos r -cos i sin r.
D = e(sin i -cos i tan r)= e cos i( tan i -tan r).
Réponse A.

  9.  Sur le second dioptre de la lame, le rayon est non seulement réfracté comme précédemment, mais il est aussi partiellement réfléchi. Il retourne alors vers le premier dioptre où il se réfléchit partiellement à nouveau et retourne vers le second dioptre. Quelle est la durée Dt de ce trajet (soit un aller-retour dans la lame) pour le rayon lumineux ?

DF +FG = 2 BD = 2e / cos r.
Célérité de la lumière dans la lame d'indice n : c / n.
Dt  = 2e n / (c cos r ).
cos r = (1-sin2 r)½ =(1-sin2 i / n2)½.
Dt  = 2e n / c  (1-sin2 i / n2).
Réponse C.

  10. Le second dioptre est maintenant une surface hémi-cylindrique. L’ensemble de ce dioptre et du dioptre plan précédent forme une lentille hémi-cylindre. Un rayon incident atteint le dioptre plan en un point I, sous incidence normale, de sorte qu’il émerge du dioptre cylindrique tangentiellement à ce dernier. Quelle doit-être la distance d=CI pour obtenir cette configuration ?
A) d = nR. B) d = R /n. Vrai. C) d = R.  D) d = n / R.

Réfraction en B : n sin i = 1 sin 90=1.
Triangle rectangle ICB : sin i = CI / R ;
Par suite CI =d= R / n.

  11. En déduire la distance AC qui sépare du point d’intersection du rayon émergent avec l’axe.
Triangle rectangle ABC : cos i = R / AC.
cos i = (1-sin2 i)½ =(1-1/n2)½ =(n2-1)½ / n.
AC = R / cos i = R n / (n2-1)½ . Réponse B.

12. Un second rayon frappe normalement le dioptre plan de la lentille hémi-cylindrique mais à une distance de C inférieure à d. Par rapport au point A précédent, où se trouvera le point d’intersection D avec l’axe du rayon émergent de la lentille hémi-cylindrique ?
 A) B est confondu avec A.
B) D est plus éloigné que A du centre de la lentille hémi-cylindrique. Vrai.
C) D est plus proche que A du centre de la lentille hémi-cylindrique.
 D) On ne peut rien dire a priori.

L'angle d'incidence i' est inférieur  à i. Le rayon émergent est donc moins dévié.





  
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