bac : effet Doppler

Aurélie jan 04

Comment étudier des objets éloignés tels que les étoiles : effet Doppler

auteur : Thibaut Plisson

A : effet Doppler sonore

Dans “La mort aux trousses”, Alfred Hitchcock a tourné une scène dans laquelle Cary Grant est poursuivi par un avion .Quand l’avion fonce vers lui, le bruit du moteur semble de plus en plus aigu (hautes fréquences audibles). Quand il s’éloigne, il devient plus grave (basses fréquences audibles). On peut aussi observer le même phénomène, nommé “effet Doppler”, en écoutant une sirène d’ambulance.

Etude de l’onde sonore émise par une source fixe
Un avion s’apprête à décoller. Le moteur tourne mais l’avion reste immobile. On suppose que le moteur émet un son de fréquence 6,8 kHz.
- Calculer la longueur d’onde associée. On rappelle que la célérité du son est v_son = 340 m.s^-1.
-On visualise l’onde progressive émise. Donner la définition d’une onde progressive, d’une onde transversale, d’une onde longitudinale.
-Quelles sont les caractéristiques d’une onde sonore ?
- Mesurer la longueur d’onde sur la figure 1 (le schéma est à l’échelle 1/10, l’avion est représenté par le point A). Expliquer comment on doit procéder pour faire la mesure la plus précise possible.
Etude de l’onde sonore émise par une source en mouvement
- La source se déplace maintenant vers la droite. Mesurer précisement la longueur d’onde vue par l’observateur C à droite de la source S. Comment a-t-elle évolué par rapport à la valeur précedente?
- Refaire la mesure de l mais du côté gauche de la source. Comment a-t-elle évolué ?
- Si on observateur est à droite de l’avion (c’est-à-dire si l’avion se rapproche de lui, percevra-t-il un son plus aigu ou plus grave que la fréquence d’origine ? Justifier.
- Même question si l’observateur est à gauche de l’avion.
Dépassement du mur du son :
Si l’avion continue à accélérer, on se trouve dans le cas de la figure ci-dessous : l’énergie sonore s’accumule en un même point, devant le nez de l’avion. On parle alors de mur du son ; v = v_son.
La figure ci-dessous décrit quant à elle les ondes émises par un avion ayant une vitesse v > v_son. Les surfaces d’ondes s’alignent alors suivant un cône.

- Pendant le temps t, l’avion parcourt la distance SA. En déduire une relation entre SA, v et t. Pendant ce même temps t, l’onde partie de S - en pointillés dans la figure ci-dessus - parcourt la distance SO. Trouver de la même façon une relation entre SO, v_son et t. Exprimer le demi-angle au sommet a et en déduire une relation entre l’angle a, v et v_son.
- Le nombre de Mach est donné par le rapport n = v/v_son. Exprimer n en fonction de a.
Application numérique : calculer n correspondant à la figure ci-dessus.

B : effet Doppler lumineux

Couleur des étoiles
La couleur d’une étoile est directement reliée à la température de sa surface. L’analyse des longueurs d’onde émises par une étoile est donc un renseignement précieux pour les astronomes.
- Une étoile telle que le Soleil émet dans le jaune-vert, la longueur d’onde associée à cette couleur étant 550 nm. Quelle longueur d’onde doit-on associer à une étoile rouge : 450, 550 ou 700 nm ?
Décalage Doppler d’une étoile
- En vous inspirant des conclusions de la partie A, expliquer quelle évolution au niveau de la longueur d’onde devrait-on constater quand on observe une étoile se rapprochant de la Terre.
- Même question pour une étoile s’éloignant de la Terre.
- En astronomie, on utilise souvent l’expression “décalage vers le rouge” pour décrire l’influence du déplacement des étoiles sur la longueur d’onde observée. Expliquer cette expression.
- Est-elle cohérente avec le fait que les galaxies s’éloignent les unes des autres ? Expliquer.

C : énergie des étoiles

Cycle de Bethe
Bethe décrivit une succession de réactions nucléaires pour expliquer l’origine de l’énergie dégagée par une étoile telle que le Soleil :
-Déterminer les symboles des noyaux X₁, X₂, X₃ et X₄. Indiquer les lois utilisées.
Ecrire l’équation de la réaction globalement équivalente aux cinq réactions proposées. Nommer et définir ce type de réaction.
On s’intéresse à présent au noyau d’hélium résultant des réactions nucléaires précédentes.
- Calculer le défaut de masse du noyau d’hélium, en u puis en kg.
- En déduire l’énergie de liaison et l’énergie de liaison par nucléon de ce noyau en MeV.
Déterminer la valeur E en Joules puis en MeV de l’énergie libérée par la réaction globale déterminée à la question 2.

Données : Masses : Neutron : m_n = 1,00866 u ; Proton : m_p = 1,00728 u ; Hélium : m_He = 4,00151 u

La masse du positron est supposée négligeable par rapport à celle des noyaux.

1 u = 1,66 10^-27 kg ; 1 eV = 1,60 10^-19 J ; c = 2,99.10⁸ m.s^-1.

Les 10 premiers éléments de la classification périodique des éléments :H : Z = 1 ; He : Z = 2 ; Li : Z = 3 ; Be : Z = 4 ;

B : Z = 5 ; C : Z = 6 ; N : Z = 7 ; O : Z = 8 ;F : Z = 9 ; Ne : Z = 10

corrigé

Etude de l’onde sonore émise par une source fixe

. Longueur d’onde associée l = v_son / f = 340/6,8 10³ = 5.10^-2 m = 5,0 cm.

Une onde progressive est une perturbation se propageant sans transport de matière, cette perturbation pouvant

être soit perpendiculaire à sa direction de propagation (onde transversale), soit parallèle (onde longitudinale)

Une onde sonore est longitudinale et nécessite un support matériel.

Sur le schéma, on mesure 12l = 6 cmsoit l = 0,5 cm et en tenant compte de l'échelle l _réelle= 5 cm e

Pour faire la mesure la plus précise possible, on mesure plusieurs longueurs d’onde.

Etude de l’onde sonore émise par une source en mouvement

De la même façon, on mesure à droite de S : l _D= 18/6 = 3 cm. l a diminué.

l _G= 48/6 = 8 cm. l a augmenté

si l diminue, la fréquence associée a augmenté et C percevra un son plus aigu

si l augmente, la fréquence associée a diminué : on percevra un son plus grave si l’avion s’éloigne de nous.

Dépassement du mur du son

Pendant le temps t, l’avion parcourt la distance SA : SA = v.t et SO = v_son.t

De plus, sin a = SO/SA = v_son/v ; n = v/v_son= 1/sin a= SA/SO = 45/21 = 2,1. L’avion est à plus de Mach 2.

Rouge : environ 700 nm.

Quand on observe une étoile se rapprochant de la Terre, sa longueur d’onde va diminuer, comme nous l’a montrée

l’étude précédente.

Dans le cas d’une étoile s’éloignant de la Terre, sa longueur d’onde va augmenter.

En astronomie, on utilise souvent l’expression “décalage vers le rouge” pour décrire l’influence du déplacement des

étoiles sur la longueur d’onde observée. Cela signifie que les astres observés s’éloignent de nous, puisque leur longueur

d’onde a augmenté vers les valeurs maximales du spectre visible.

Les galaxies s’éloignent les unes des autres (loi découverte par l’astronome Hubble) : leurs longueurs d’onde doivent

bien augmenter, c’est-à-dire se “décaler vers le rouge”.

X₁ = ₁²H ; X₂ = ³₂He , X₃ = ₄⁷Be et X₄ = ₃⁷Li

le nombre de nucléons se conserve ; la charge se conserve.

En additionnant terme à terme, on trouve l’équation bilan : 4 ₁¹H -->₂⁴He + ₁⁰e

(noyaux légers fusionnés)

D m = 2m_P + 2m_N - m_(He)

D m = 2*1,00728 + 2*1,00866 -4,00151 =0,03037 u

0,03037 *1,66 10^-27 = 5,04 10^-29 kg.

énergie libérée E= D m c² =5,0410^-29* (3 10⁸)² =4,537 10^-12 J

4,537 10^-12 / 1,60.10^-19 = 2,8 10⁷ eV= 28 MeV

énergie de liaison par nucléon = E /nombre de nucléons = 28/4 = 7 MeV par nucléon.

E = D m c² avec D m= 4.m( ₁¹H) - m(₂⁴He) = 4*1,00728 -4,00151 =0,0276 u

0,0276 * 1,66 10^-27=4,58 10^-29 kg

en négligeant la masse du positron par rapport à celle des autres noyaux.

E = 4,58 10^-29* (3 10⁸)²=4,12 10^-12 J

4,12.10^-12 / 1,60 10^-19 = 2,57 10⁷eV= 25,7 MeV

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