Le moteur de Stirling fait aujourd'hui l'objet de nombreux programmes de recherche développement aux États-Unis, au Japon et en Europe du Nord, où il y a déjà quelques opérations de démonstration en vraie grandeur, notamment en Allemagne et aux Pays-Bas. Le moteur de Stirling présente des avantages significatifs par rapport à un moteur à explosion, Diesel ou essence :

· peu de maintenance et une longue durée de vie ;

· moteur peu bruyant ;

· la combustion extérieure et continue, à basse pression, peut être parfaitement contrôlée pour émettre peu de gaz polluants (3 à 4 ppm d’oxydes d’azote) ;

· enfin, dans les installations de cogénération, la quasi-totalité de la chaleur non dépensée peut être récupérée et exploitée, ce qui conduit à un rendement global potentiel très élevé, de l'ordre de 95 %.

Les températures notées T sont des températures absolues, en K.

Généralités sur les moteurs

Un moteur est un système fermé échangeant un travail W avec l’extérieur, une chaleur Q_F avec une source froide (température T_F) et une chaleur Q_C avec une source chaude (température T_C).

1. Indiquer les signes des quantités W, Q_F et Q_C, en justifiant la réponse.
2. Donner la définition du rendement (ou coefficient de performance) d’un moteur.
3. On rappelle qu’un cycle de Carnot est constitué de deux transformations réversibles isothermes et de deux transformations réversibles adiabatiques. Rappeler l’expression du rendement d’un cycle de Carnot en fonction de T_F et T_C.
   - Existe-t-il, a priori, un moteur de plus grande performance, à T_F et T_C données ?
4. Étude théorique du moteur de Stirling
   Le moteur de Stirling est modélisé ainsi : moteur ditherme à combustion externe dans lequel un gaz parfait est soumis à un cycle à quatre transformations :
   · 1->2 compression isotherme où le gaz échange de la chaleur avec la source froide
   . 2->3 transformation isochore
   · 3->4 détente isotherme où le gaz échange de la chaleur avec la source chaude
   · 4->1 transformation isochore
   On notera P_i, V_i, T_i les variables d’état relatives aux états (i).
   - Donner, sans démonstration, l’expression des travaux W₁₂, W₂₃, W₃₄ et W₄₁ échangés au cours de chaque transformation ainsi que le travail total W en fonction des variables V_i, T_i et n (quantité de gaz parfait, en mol).
   - Expliquer pourquoi la variation d’énergie interne est nulle au cours de la transformation 3->4. En déduire l’expression de la quantité de chaleur Q₃₄ échangée avec la source chaude.
   - Établir l’expression donnant le rendement du moteur de Stirling en fonction de T_C et T_F. Justifier alors l’intérêt que suscite un tel moteur.
5. Étude numérique du moteur de Stirling
   Ce moteur est utilisé pour une installation individuelle de cogénération. Il est placé au foyer d’une parabole : la source chaude est ainsi maintenue à 770 K par concentration du rayonnement solaire. Le travail obtenu est transformé en électricité à l’aide d’un alternateur, et la chaleur restante sert au chauffage de la maison. Le tableau suivant donne les valeurs des variables P, V et T dans les quatre états du système.

   	état 1	état 2	état 3	état 4
   P(pa)	105	5 105	14,3 105	2,9 105
   V (m3)	10-3	2 10-4	2 10-4	10-3
   T(K)	270	270	770	770

   
   - Calculer le rendement de ce moteur.
   - Calculer W, Q₃₄ et en déduire la valeur de la chaleur Q₁₂ échangée avec la source froide.
   - Sachant que le cycle est répété 500 fois par minute, en déduire la puissance fournie sous forme de travail. Calculer également la puissance thermique fournie par le système.