< > lancement d'un palet sur des rails.

lancement d'un palet sur des rails.

d'après : www.chimix.com

compléter les mots qui manquent

   1,4      282      5,2      perpendiculaires      poids      réaction      résistant      uniforme   

Ue jeu consiste à pousser un palet P sur des rails horizontaux ; puis, le palet monte un plan incliné : le palet doit monter le plus haut possible. On néglige tous les frottements.
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1. Claude exerce sur le palet, initialement immobile sur les rails en A, une force constante, horizontale, de valeur F = 500 N, sur une distance D1 = 0,80 m.
La masse du palet est m = 30 kg.
a) Quelle est la vitesse du palet P à la fin du lancement.
Quelle est la vitesse du palet P au point B ? Justifier.

b) Le plan incliné BC fait un angle a= 70° par rapport à l'horizontale.
Quelle longueur L1 parcourue le palet sur le plan incliné avant de redescendre.
Intensité de la pesanteur : g = 10 m./s².

2. Jean, exerce une force moins grande, mais utilise une plus grande distance de lancement: D2 = 1,50 m. Le palet s'élève sur le plan incliné d'une longueur L2 = 1,5 m.
Qui a gagné ?
Quelle est la valeur F2 de la force exercée par Jean sur le palet le long de la distance D2.

1. On étudie le mouvement de P dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen pendant la durée du jeu.
Les forces appliquées à P sont :( phase de lancement)
- Le ,vertical, vers le bas, valeur mg = 300 N
- La des rails (normale à AB car il n'y a pas de frottements), opposée au poids
- La force musculaire
Seule la force musculaire travaille (les autres étant à AB).
W = F D1 =500*0,8 = 400 J
Variation d'énergie cinétique :( V étant la vitesse finale) ½ m V² -0 = ½mV²
V= racine carrée (2*F D1 /m)= racine carrée (800/30)= m/s.
Après le lancement, le palet n’est plus soumis qu’à des forces perpendiculaires au déplacement, forces qui ne travaillent pas. Le mouvement de P est rectilligne jusq'au poin B et la vitesse en B vaut 5,2 m/s.



Sur le plan incliné les forces appliquées à P sont son poids et la réaction des rails (normale à BC car il n'y a pas de frottements) :
- La réaction du plan ne travaille pas.
- Le travail du poids est en montée : W= - mg L1 sin (a)
- Variation d'énergie cinétique : 0 - ½ m V² = - ½ m V²
- Théorème de l'énergie cinétique : ½ m V² = mg L1 sin (a
L1 = ½ V² / (g sina ) = F d1 / ( m g sina ) = 400/(30*10*sin70)= m.

2. L2 > L1 : Jean a gagné
L2 = F2 D2 / ( m g sina ) soit F2 = m g L2 sina / D2 = 30*10*1,5 sin70/1,5 = N.