Aurélie 05/06
électricité : Résistance équivalente, effet joule, pile moteur

d'après concours manipulateur électroradiologie médicale Nantes, kiné Ceerrf

résistance équivalente et effet Joule ( 3pts)

Les quatre conducteurs ohmiques sont identiques R= 10 W; E= 6,0 V

  1. Calculer la résistance équivalente entre les points A et B du circuit.
  2. En déduire l'intensité du courant traversant le générateur.
  3. Calculer la puissance du transfert par effet joule pour l'ensemble des conducteurs ohmiques.
  4. Dans un catalogue de composants on a le choix entre les puissances minimales tolérées suivantes : 0,25 W, 1/3 W, 2/3 W et 1W. Laquelle choisir pour R ?
  5. Expliquer pourquoi le conducteur ohmique de résistance R trouvée précédemment ne peut être utilisé seul entre les bornes A et B du circuit.
corrigé
résistance équivalente entre les points A et B du circuit :

1 et 2 en série, équivalents à 2R ; de même pour 3 et 4, équivalents à 2R

puis 2 résistors de valeur 2R en dérivation : d'où la résistance équivalent à l'ensemble Réqui =2R*2R/(4R) = R.

intensité du courant traversant le générateur : I= E/Réqui = 6/10 = 0,60 A.

puissance du transfert par effet joule pour l'ensemble des conducteurs ohmiques : Réqui I²= 10*0,6² = 3,6 W

chaque résistor est traversé par une intensité de valeur 0,3 A : la puissance consommée par chaque résistor est RI² = 10*0,3² = 0,9 W d'où le choix 1W.

le conducteur ohmique de résistance R trouvée précédemment ne peut être utilisé seul entre les bornes A et B du circuit, car la puissance consommée par ce dernier est 3,6 W, bien supérieure à la puissance maximale tolérée 1W.
électricité (14 pts)

On dispose du matériel suivant : une pile "9 V", cinq conducteurs ohmiques de résistances R= 20 W, deux multimètres, des fils, un jouet ( petite grue doté d'un moteur électrique), une notice du moteur de la grue sur laquelle on peut lire " puissance électrique maximale tolérée = Pmax = 3 W". Tension aux bornes du moteur électrique U= E'+ r' I avec E' : force électromotrice du motuer et r': résistance électrique du moteur

Etude de la pile : on réalise un montage qui permet de tracer la caractèristique intensité-tension de la pile, c'est à dire la courbe représentant l'évolution de la tension UPN aux bornes de la pile en fonction de l'intensité I qu'elle débite.

  1. Déterminer les valeurs de la fem E et de la résistance interne r de la pile.
  2. On relie brievement les deux bornes de la pile par un fil de jonction ( de résistance nulle). Quelle est la valeur de la tension aux bornes de la pile ? Quelle est la valeur de l'intensité délivrée par la pile ?
  3. On défait le montage précédent et on monte en série la pile et deux conducteurs ohmiques de résistance R. Quelle est l'intensité du courant à travers ce circuit ?

Etude du moteur de la grue : on décide de faire fonctionner le moteur grâce à la pile de 9 V.

  1. Dans un premier temps, on envisage de relier directement la pile aux bornes du moteur. L'intensité du courant dans ce circuit est alors I= 0,75 A. Le moteur est-il endommagé ? Justifier.
  2. Dans un deuxième temps, on envisage de de monter en série, la pile, un résistor de résistance R'= 5 W et le moteur. Comment peut-on réaliser un dipôle ohmique de résistance R' = 5 W ?
    - Faire le schéma du circuit électrique réalisé.

Utilisation de la grue : une charge de masse m= 1 kg est posée au sol, à côté de la grue ; le fil indéformable est tendu.

On fait tourner le moteur électrique pendant t= 5,0 s, ce qui a pour effet d'enrouler le fil sur l'arbre du moteur et ainsi de lever la charge d'une hauteur totale h= 75 cm. On considère que le mouvement de la charge est rectiligne et uniforme pendant la montée. L'intensité du courant dans le circuit vaut I= 0,5 A. g = 10 m/s².

  1. Quelle est la tension aux bornes de la pile durant la montée de la charge ?
    - Calculer l'énergie électrique fournie par la pile en 5 s.
    - Calculer l'énergie totale engendrée par la pile en 5 s, c'est à dire la diminution d'énergie chimique contenue dans la pile.
  2. On admet que les deux seules forces qui s'exercent sur la charge sont son poids et la force exercée par le fil ; On suppose que le travail mécanique fourni par le moteur est égal au travail de la force exercée par le fil sur la charge.
    - Etablir l'expression de la puissance mécanique Pm que développe le moteur durant la montée en fonction de h et de m.
    - Quelle est l'expression de la fcem E' du moteur en fonction de Pm ?
    On donne 9/24 = 0,375 ; 9/44 = 0,2045.
corrigé
UPN= E-r I

valeurs de la fem E et de la résistance interne r de la pile : E= 9 V ( ordonnée du point A)

pente de la droite :-4/1 = -4 V A-1 ; d'où r = 4 W.

On relie brievement les deux bornes de la pile par un fil de jonction : UPN=0 soit Imax = E/r = 9/4 = 2,25 A.

on monte en série la pile et deux conducteurs ohmiques de résistance R : E-r I = 2RI soit I = E/(2R+r) = 9/44 = 0,20 A.

tension aux bornes du moteur : UPN=9-4*0,75 = 6 V ; intensité du courant qui traverse le moteur I= 0,75 A ;

Puissance absorbée par le moteur : P= UPN I= 6*0,75 = 4,5 W, valeur bien supérieure à 3W, Pmaxi que peut supporter le moteur : celui-ci va être grillé.

on réaliser un dipôle ohmique de résistance R' = 5 W en branchant 4 résistors de résistance R= 20 W en dérivation.

tension aux bornes de la pile durant la montée de la charge : UPN= E-rI = 9-4*0,5 = 7 V.

énergie électrique fournie par la pile en 5 s : UPN I t = 7*0,5*5 =17,5 J

diminution d'énergie chimique contenue dans la pile : E I t = 9*0,5*5 = 22,5 J.

expression de la puissance mécanique Pm que développe le moteur durant la montée :

Mouvement rectiligne uniforme : les deux forces appliquée à la charge m ont la même valeur et sont opposées ( d'après le principe d'inertie )

Donc, la valeur absolue du travail du poids est égal au travail de la tension du fil : W = mgh

Or la puissance (W) est égale au travail (J) divisé par la durée (s) ; d'où Pm = mgh/5 = 1*10*0,75 / 5 =1,5 W.

expression de la fcem E' du moteur en fonction de Pm : E' = Pm / I = 1,5 / 0,5 = 3 V.
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