d'après
concours
manipulateur électroradiologie médicale AP
Paris 2004
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QCM au minimum une
réponse exacte par question ( réponse
en rouge souligné)
Dipôle
RLC
- La relation charge
intensité pour un condensateur
s'écrit :
i=-dq/dt ;
q=di/dt ; i =
dq/dt. il
faut respecter les conditions concernant
l'intensité et la charge figurant sur le
schéma pour choisir entre i=dq/dt et
i=-dq/dt.
- Soit un couple RC, si
on double la résistance du conducteur
ohmique, le temps de charge :
est
doublé;
est divisé par deux. Le temps de
charge est voisin de 5t=5RC
; si R double ( avec C inchangé) la
durée de la charge double.
- Lors de la
décharge d'un condensateur dans un
conducteur ohmique, la courbe
représentant les variations de la tension
aux bornes du condensateur en fonction du temps
est : une droite linéaire ; une droite
affine ; une
courbe
exponentielle.
- Un condensateur de
capacité C= 2,2
mF chargé
sous une tension U=1,5 V emmagasine une
énergie de : 2,5
mF ;
2,5
mJ
; 5,0
mJ. ;
1,7
mJ.
E=½CU² = 0,5*2,2*1,5²= 2,5
mJ
- Soit un condensateur
de capacité C= 10 mF.
Il est d'abord chargé sous une tension
U0=6,0 Vpuis branché aux
bornes d'un dipôle RL ( R= 50
W,
L= 100 mH) Un circuit oscillant RLC est
constitué. L'énergie initialement
stockée dans le condensateur est de : 30
mJ
; 0,18 mJ
; 360
m
J.
E=½CU²0 = 0,5*10*6²
= 180 mJ
= 0,18 J.
- L'énergie stockée dans le
condensateur va être :
intégralement transmise à la
bobine ;
partiellement
transmise à la
bobine ; la
bobine va emmagasiner une énergie
supérieure à celle que contenait
le condensateur. Une partie de
l'énergie est dissipée par effet
Joule dans le résistor R.
- Lors de la constitution du circuit RLC, on
observe des pseudo-oscillations de
pseudo-période :
6,3
ms ; 6,3
m
s ; 1
m
s ; 1 ms.
T= 2p(LC)½
= 6,28(0,1*10-5)½ =
6,28 10-3 s = 6,3 ms.
- Si on quadruple la valeur de L, la
pseudo-période des oscillations sera :
multipliée par 4
;
multipliée par
deux ;
divisée par 4. La
pseudo-période est proportionnelle
à la racine carrée de l'inductance
L
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Mécanique :
cinématique (4,5
pts)
Partie 1 :
Une rame de métro est soumise dès son
départ à une accélération
constante g. Au temps
t0=0, elle pénètre dans un tunnel
avec une vitesse v0 et parcourt à partir
de cet instant x1 = 24 m pendant les deux
premières secondes (t1). Puis elle
parcourt 32 m pendant les deux secondes suivantes. On
prendra pour origine des x le début du tunnel.
- Etablir les équations horaires de la rame en
x1 au temps t1 et en x2
au temps t2.
- En déduire et calculer v0 et
g.
Partie 2 :
L'accélération est supprimée 10 s
après le départ (t3). La rame de
métro roule à vitesse constante pendant 30 s
(t4).
- Calculer la vitesse de la rame à l'instant
t3.
- Calculer les distances parcourues en t3 et
t4.
Partie 3 :
Puis il est soumis à une
décélération constante -g
jusqu'à l'arrêt à la station
suivante.
- Calculer la distance parcourue pendant cette phase
(t5).
- Calculer la distance totale séparant les deux
stations.
corrigé
équations horaires de la rame en
x1 au temps t1 et en x2 au
temps t2 :
v = gt+v0 ;
l'abscisse est une primitive de la vitesse
x=½gt²+v0
t
x1 = 24 = ½g
2² + 2v0 et x2 = 24+32 = 56 =
½g 4² + 4v0
;
12=g + v0 et
14=2g + v0 d'où
g = 2 m/s² et v0
= 10 m/s
vitesse de la rame à l'instant
t3 : v = gt+v0
; v = 2t+10 = 2*10+10 = 30 m/s.
distance parcourue en t3 : x =
½gt²+v0 t ;
x= t²+10t ; x3 = 10²+10*10 = 200 m
distance parcourue en t4 :
x4 = x3+ 30*30 = 1100 m
distance parcourue pendant la phase
(t5) : on choisit la date t4 comme
nouvelle origine des temps et x4 comme nouvelle
origine des distances.
x5 = -½*2 t² + 30 t = -t²+30t ;
v = -2t+30 d'où la durée avant arrêt : t
= 15 s
x5 =-15²+30*15 = -225+450 = 225 m
distance totale séparant les deux stations
: 1100+225 = 1325 m.
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Radon 211( 3,5 pts)
L'isotope radon 211 ( 21186Rn) se
désintègre par radioactivité
a en émettant une
particule a et en donnant un
noyau de Polonium
- Ecrire les lois de conservation
vérifiées au cours de cette
désintégration. En déduire
l'équation bilan de cette
désintégration.
- Exprimer en MeV puis en joules l'énergie
libérée par la désintégration
d'un atome de radon.
On effectue une analyse cinétique des particules
émises. L'expérience montre que
l'énergie cinétique totale peut prendre
trois valeurs différentes : 5,96 MeV ; 5,89 MeV ;
5,72 MeV
- Comment interptéter ces résultats ?
En déduire le nombre d'états excités
du polonium et le nombre de raies d'émission que
l'on peut observe, ainsi que les énergies des
photons émis.
masse en u : m(radon) = 210,9906 ; m(polonium) =206,9816
; m(hélium) = 4,0026.
1 u correspond à 931,5 MeV/c².
corrigé
21186Rn--->AZPo
+42He
lois de conservation : conservation de la charge :
86 = Z+2 soit Z=84
conservation du nombre de nucléons : 211=A+4 soit
A= 207
énergie libérée par la
désintégration d'un atome de radon :
Dm= m(polonium) +
m(hélium) - m(radon) = 206,9816 + 4,0026 - 210,9906 =
-0,0064 u
puis 0,0064*931,5 = 5,96 MeV ou 5,96 106*1,6
10-19 = 9,54 10-13 J.
L'énergie cinétique totale peut prendre
trois valeurs différentes : le noyau fils se
trouve dans différents états excités ;
le retour à l'état fondamental ou à un
état de moindre énergie, s'accompagne de
l'émission de photons.
L'état fondamental de moindre énergie
correspond à 5,72 MeV ; les deux états
excités correspondent à 5,89 et 5,96 MeV
énergies des photons émis :
5,89-5,72 =0,17 MeV ; 5,96-5,89 = 0,07 MeV ; 5,96-5,72 =
0,24 MeV.
On observe 3 raies d'émissions.
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acide
propanoïque (4
pts)
I- L'équation de la réaction de l'acide
propanoïque sur l'eau s'écrit :
C2H5-COOH + H2O =
C2H5-COO- +
H3O+.
Le pKa associé à l'acide
propanoïque vaut 4,9 à 25°C.
- Quelles sont les espèces chimiques
présentes dans la solution d'acide
propanoïque.
- Les espèces
C2H5-COO- et
H3O+ forment-elles un couple
acide/base ? Justifier.
II- On dispose d'une solution aqueuse d'acide
propanoïque (S1) de concentration
c1 = 1,0 10-1 mol/L. A partir d'un
volume V1 de S1 on prépare un
volume V2 = 100 mL de solution aqueuse d'acide
propanoïque S2 de concentration
c2= 1,0 10-3 mol/L.
- Comment se nomme la manipulation effectuée
pour préparer S2 ?
- Calculer V1.
III- La réaction qui se produit entre une solution
aqueuse d'acide propanoïque et une solution d'hydroxyde
de sodium ( soude) peut être utilisée à
des fins de dosage.
- Quelles conditions une réaction de dosage
doit-elle remplir ?
- Ecrire l'équation de la réaction de
dosage.
- Calculer le volume V d'une solution d'hydroxyde de
sodium de concentration c= 0,5 10-3 mol/L
qu'il faut ajouter à V'= 25 mL de solution
S2 pour que les réactifs soient
mélangés dans des proportions
stoechiomètriques.
corrigé
espèces chimiques présentes dans
la solution d'acide propanoïque :
C2H5-COOH ;
C2H5-COO- ( ion propanoate)
; H2O ; H3O+ ;
HO- est minoritaire en milieu acide.
C2H5-COO- et
H3O+ ne forment pas un couple
acide/base : ce sont deux acides ; dans un couple acide
/base, on trouve un acide et sa base conjuguée.
C2H5-COOH /
C2H5-COO- ;
H3O+ / H2O par
exemples.
manipulation effectuée pour préparer
S2 : dilution
facteur de dilution f = concentration mère /
concentration fille = 0,1/0,001 = 100
100 = V2/V1 soit V1 = 1
mL
Une réaction de dosage doit être totale et
rapide.
C2H5-COOH + HO- =
C2H5-COO- +
H2O
proportions stoechiomètriques : Vc= V
'c2 soit V= V 'c2 /c = 25
10-3 / 0,5 10-3 = 50 mL
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oxydo-réduction
(4 pts)
Un fil de nickel ( Ni) de masse m=0,60 g est
plongé dans un becher contenant 0,25 L d'une solution
d'acide chlorhydrique de concentration c= 2,0
10-2 mol/L. On observe un dégagement
gazeux et des ions Ni2+ apparaissent en
solution.
- Quels sont les couples redox mis en jeu ?
- Ecrire les demi-équations et l'équation
bilan correspodante.
- Déterminer les quantités de
matière initiales des réactifs.
Etablir un tableau d'avancement et déterminer
l'avancement maximal.
- Nommer le dégagement gazeux et calculer le
volume de gaz dégagé.
- Quelle est la masse finale de nickel ?
M(Ni) = 58,7 g/mol ; Vm= 24 L/mol.
corrigé
couples redox mis en jeu :
Ni2+/Ni(s) Ni(s) = Ni2+ +
2e- oxydation
H+/H2 (g) : 2H+ +
2e- = H2 (g)
Ni(s) +2H+= Ni2+ + H2
(g)
quantités de matière initiales des
réactifs :
nickel : n(Ni)0 = m(g) / M( g/mol) = 0,6 /
58,7 =1,022 10-2 mol
n(H+)0 = V(L) * c (mol/L) =
0,25*0,02 = 5,0 10-3 mol
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avancement (mol)
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Ni(s)
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+2H+
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= Ni2+
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+ H2 (g)
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initial
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0
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1,022 10-2
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5,0 10-3
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0
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0
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en cours
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x
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1,022 10-2-x
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5,0 10-3-2x
|
x
|
x
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fin
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xmax = 2,5
10-3
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1,022
10-2-xmax
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5,0 10-3
-2xmax
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xmax
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xmax
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si H+ en défaut : 5,0 10-3
-2xmax=0 soit xmax= 2,5
10-3 mol
si Ni en défaut 1,022
10-2-xmax=0 soit xmax=1,022
10-2 mol ( retenir la plus petite valeur)
volume de dihydrogène obtenu : n(H2)
Vm = 2,5 10-3 m*24 = 6,0
10-2 L.
masse de nickel non attaquée : 1,022
10-2-2,5 10-3 = 7,72 10-3
mol
m(g) = n(Ni) (mol) * M(Ni) (g/mol) = 7,72 10-3
*58,7 = 0,45 g.
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