Aurélie 10/04/06
D'après concours kiné Berck 2006 (physique)

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optique.
  1. Un objet AB de hauteur 3 cm est placé devant une lentille convergente de vergence 10 d. L'objet, assimilable à un segment est perpendiculaire à l'axe optique principal de la lentille. A est situé sur l'axe optique, à 30 cm du centre optique O de la lentille.
    Combien y a-t-il d'affirmations exactes ?
    - Le foyer image F ' se trouve à 40 cm de A ( vrai)
    - Le foyer image est le point où tous les rayons qui sortent de la lentille convergent. ( faux)
    - L'image A'B' est de même sens que AB ( faux)
    - La taille de l'image A'B' est de 2 cm ( faux)
    - L'image se trouve à 5 cm du foyer objet ( faux)

  2. On appelle pouvoir séparateur de l'oeil la plus petite distance angulaire entre deux points séparés par l'oeil. Pour un oeil normal, cette distance angulaire vaut : e= 3 10-4 rad. On veur observer deux cratères lunaires avec une lunette astronomique. Distance des cratères : 30 km ; Distance terre-lune = 3,8 105 km.
    - Déterminer le grossissement minimal de la lunette pour pouvoir distinguer les deux cratères. (2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; aucune réponse exacte)
    Diamètre apparent des " deux cratères " = 30 / 3,8 105 = 7,9 10-5 rad, valeur inférieure à e.
    Grossissement minimum de la lunette : 3 10-4 / 7,9 10-5 = 3,8 ( soit 4)
  3. On considère une pile de fem E, de résistance interne r, délivrant un courant d'intensité I. Combien y a-t-il d'affirmations exactes ?
    - La tension aux bornes de la pile peut être supérieure à sa fem E ( faux) " U= E-rI "
    - La pile s'échauffe quand elle fonctionne (vrai )
    - La pile dissipe par effet joule pendant la durée Dt une énergie égale à : rI²Dt (vrai )
    - La tension aux bornes de la pile est proportionnelle à l'intensité du courant qu'elle délivre ( faux) " E-U est proprotionnel à I"
    - L'énergie électrique totale délivrée par la pile pendant la durée Dt se calcule par la relation EI²Dt ( faux) " E I Dt "


  1. On considère une pile de fem E= 12 V et de résistance interne r= 0,8 W. La puissance utile fournie par cette pile au reste du circuit est Pu=5,4 W. Calculer l'intensité du courant ( en A) débité par cette pile.(0,12 ; 0,24 ; 0,37 ; 0,46 ; aucune réponse exacte )
    tension aux bornes de la pile : U= E-rI=12-0,8 I
    puissance utile P=UI = (12-0,8 I )*I ; 5,4 = 12 I -0,8 I² ; résoudre l'équation du second degré : d'où I= 0,46 A.
  2. Un condensateur de capacité C est initialement déchargé. On l'associe en série avec un résistor R. Cet ensemble est alimenté par un générateur idéal de tension continue de fem E= 14,0 V. A t=0 on ferme l'interrupteur et on relève les variations de la charge q de l'armature positive du condensateur en fonction du temps.

    Déterminer la valeur de R (ohms) (280 ; 420 ; 680 ; 920 ; 1200 ; aucune réponse exacte)

    [dq/dt]t=0 =I0 = 2,8 10-5 / 5,6 10-4 = 0,05 A
    E = RI0 d'où R= 14/0,05 =280
    W.
  3. Une corde est tendue par le poids d'une masse m= 200 g; OB= 250 cm ; AP= 150 cm. On montre que la célérité des ondes transversales le long d'une corde est donnée par la relation v=( F/m)½ avec F tension de la corde en N et m masse par unité de longueur de corde. On produit une brève secousse à l'extrémité O de la corde. On déclenche le chronomètre lorsque la perturbation arrive au point A de la corde. On arr^te le chronomètre lorsque la perturbation arrive au point P et on lit Dt= 0,35 s. Déterminer la masse ( en kg ) de la corde.(0,18 ; 0,27 ; 0,35 ; 0,56 ; 0,84 ; aucune réponse)
    AP= 1,5 m ;
    Dt= 0,35 s ; v = AP/Dt=1,5/0,35 = 4,286 m/s
    F= mg = 0,2*9,8 = 1,96 N
    m = F/v² = 1,96 / 4,289² = 0,107 kg /m
    masse de la corde : 0,107*2,5 =
    0,27 kg.
  4. Un coup sec est appliqué à une canalisation en acier dans laquelle circule du pétrole. Un capteur situé à la distance d=480 m du point d'application du coup, enregistre deux signaux sonores très brefs séparés par une durée Dt= 224 ms. Vitesse de propagation du son dans l'acier va= 5,00 km/s. Déterminer la vitesse ( en km/s) de propagation du son dans le pétrole. (0,85 ; 1,20 ; 1,50 ; 1,70 ; 2,10 ; aucune bonne réponse)
    durée du parcours dans l'acier : ta = d/ va= 0,48 / 5 = 0,096 s
    durée du parcours dans le pétrole : tp= d/vp = 0,48 / vp
    Dt=tp-ta ; 0,224 = 0,48 / vp-0,096 ; 0,32 = 0,48 / vp ; vp= 0,48/0,32 =1,5 km/s.
  5. A un instant pris comme origine des temps on lance vertcalement vers le haut un projectile d'un point situé à 8,0 m au dessus d'une rivière. Le projectile entre en contact avec l'eau de la rivière 1,9 s plus tard. On néglige l'action de l'air. Calculer la valeur de la vitesse ( en km/h) avec laquelle on a lancé le projectile. (11 ; 18 ; 21 ; 25 ; 27 ; aucune bonne réponse)
    On choisi un axe vertical, orienté vers le bas ; l'origine est le point de lancement : z = ½gt² -v0t = 4,9 t² -v0t
    au contact de la rivière z = 8 et t = 1,9 d'où : 8 = 4,9*1,9²-1,9 v0 ; v0= 5,1 m/s ; soit 5,1*3,6 =
    18 km/h.
  6. Titan décrit une orbite circulaire de période T et de rayon r autour de la planète Saturne. On admettra que Titan et Saturne ont une répartition sphérique de masse.
    satellite
    période T(en j)
    rayon de l'orbite r ( en km)
    Titan
    15,94
    1,222 106
    G= 6,67 10-11 SI ; densité moyenne de Saturne : d= 0,69.
    Déterminer le diamètre ( en km) de Saturne.( 5,8 104 ; 7,8 104 ; 9,2 104 ; 1,2 105 ; 1,9 105 ; aucune bonne réponse)
    3ème loi de Kepler : T²/r3 = 4
    p²/(GMsaturne) donne Msaturne = 4p²r3 / (GT²) avec r = 1,222 109 m ; T= 15,94*24*3600 = 1,377 106 s. m = 690 kg m-3.
    Msaturne = 4*3,14²*(1,222 109)3 / (6,67 10-11*(1,377 106)2) =5,69 1026 kg.
    Volume de Saturne : Msaturne / d = 5,69 1026 / 690 = 8,25 1023 m3.
    4/3
    pR3saturne= 8,25 1023 d'où R3saturne=1,97 1023 ; Rsaturne=5,81 107 m = 5,81 104 km ; diamètre = 1,2 105 km
  7. Le plutonium 23894Pu est un émetteur a très puissant. Chaque désintégration libère une énergie de 5,48 MeV. On considère une source de masse m= 150 mg de plutonium 238. Cette source dégage une puissance P= 85 mW
    1 eV= 1,6 10-19 J ; masse atomique du plutonium 238 : 238,1 u ; 1 u = 1,661 10-27 kg.
    Calculer la demi-vie ( en années ) du plutonium 238. ( 86 ; 128 ; 245 ; 412 ; 510 ; aucune bonne réponse)
    m = 1,5 10-4 kg et masse atomique du plutonium = 238,1*1,6110-27= 3,954 10-25 kg
    nombre initiaux de noyaux de plutonium : N0= 1,5 10-4 / 3,954 10-25 =3,79 1020.
    activité initiale A0 = 0,085 / (5,48 *1,6 10-19)==9,69 1010 Bq
    l= A0 = / N0 = 9,69 1010 /3,79 1020= 2,56 10-10 s-1.
    t½ = ln2 /
    l= 0,693 /2,56 10-10 = 2,7 109 s = 86 ans.
 



ressort + bille

Un ressort de constante de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide l0 est fixé par l'une de ses extrémités à une butée fixe. Il peut osciller sans frottement suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale. On relie l'extrrémité libre du ressort à une petite bille de masse m. On considérera cette bille comme ponctuelle. A l'équilibre, le ressort est comprimé de 1,0 cm par rapport à sa longueur à vide et la bille se trouve en A.

m= 200 g ; a= 20° ; yB= 14 cm ; AB= 20 cm.

  1. Déterminer la constante de raideur k du ressort.( en N/m).
    On comprime le ressort de 8,0 cm vers le bas depuis la position d'équilibre puis on lâche le système {bille ressort} sans vitesse initiale.
  2. Calculer la vitesse vA( en m/s) de la bille en A.
    On néglige les frottements entre A et B. La bille quitte le ressort en A avec la vitesse vA.
  3. Calculer la vitesse vB( en m/s) de la bille en B.
    La bille quitte le plan incliné en B avec la vitesse vB. On néglige l'action de l'air sur la bille. Le mouvement est étudié dans le repère Oij. La bille touche le sol en P.
  4. Déterminer OP en cm.
  5. Déterminer la durée en seconde mise par la bille pour aller de A en P.

corrigé

A l'équilibre T=k(Léq-L0) = mgsina (1) d'où k= mgsina / (Léq-L0) = 0,2*9,8 sin20 / 0,01 = 67 N/m.

vitesse vA( en m/s) de la bille en A.

origine des énergies potentielles : le point A ( position d'équilibre).

travail élémentaire résistant du poids parcours noté dx : - mg sina dx

en tenant compte de (1) : - mg sina dx = - k(Léq-L0)dx

travail élémentaire dW moteur de la tension parcours noté dx :

T = k(L-L0) = k(L-Léq +Léq-L0) = k(L-Léq) + k(Léq-L0)

dW= k(L-Léq)dx + k(Léq-L0)dx

On note (L-Léq) = x : dW= kxdx + k(Léq-L0)dx

somme des travaux élémentaires : - k(Léq-L0)dx + kxdx + k(Léq-L0)dx = kxdx

intégrer sur tout le parcours : W = ½kx2 = ½k(L-Léq)2.

Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre le point le plus bas et A :

½k(L-Léq)2 = ½mv2 ; v = (L-Léq)[k/m]½.

v= 0,08 [67/0,2]½=

0,218 =½mv²A soit v²A=0,218*2/0,2 = 2,18; vA= 1,5 m/s. ( 1,464 m/s)

vitesse vB( en m/s) de la bille en B :

entre A et B seul le poids effectue un travail résistant ( l'action du plan, perpendiculaire au plan ne travaille pas)

travail du poids : mg(yA-yB) = -mgAB sina = -0,2*9,8*0,2 sin 20 = -0,134 J

théorème de l'énergie cinétique entre A et B : ½mv²B-½mv²A= -mgAB sina

B=v²A - 2gAB sina = 2,14 -2*9,8*0,2*sin 20 = 0,84 ; vB= 0,92 m/s.

calcul de OP en cm : chute libre avec vitesse initiale

en P l'altitude est nulle : 0 = -4,9 x²/(0,92²*cos²20) + x tan20 + 0,14

-6,56 x² + 0,364 x+0,14 = 0 d'où x = 0,176 m ( 18 cm)

durée en seconde mise par la bille pour aller de A en P :

trajet BP : OP=vBcosa t soit t =OP/(vBcosa)=0,176/(0,92*cos20)= 0,20 s.

trajet AB : mouvement rectiligne uniformément retardé d'accélération a telle qie : v²B-v²A=2a AB soit a = (0,92²-1,5²) / 0,4 = -4,61 m/s.

vitesse primitive de l'accélération : v= -at + vA = -4,61 t + 1,5 soit t =( vB -vA)/a=(1,5-0,92)/4,61 = 0,13 s

total : 0,20+0,13 = 0,33 s.


dipôle RL

Un circuit est composé d'un générateur de tension continue de fem E, d'une bobine d'inductance L et de résiqtance r= 10 W, d'un interrupteur K et d'un conducteur ohmique R. Un dispositif informatisé permet de suivre les valeurs des tensions uAB et uBC au cours du temps. La fermeture de l'interrupteur est prise comme origine des temps.

 

  1. Déterminer E.
  2. Calculer R et en déduire L ( en mH).
  3. Donner l'expression littérale de l'intensité i du courant en fonction de L, R , E et r. En déduire la valeur de l'intensité à t= 0,003 s.
  4. Calculer la valeur de l'énergie stockée par la bobine à t = 0,003 s.

corrigé
Déterminer E : uAB + uBC= E avec uBC = Ri et uAB = Ldi/dt + ri

en régime permanent di/dt=0 ; uBC = 7 V ; uAB =2 V soit E = 9 V.

Calculer R et en déduire L : en régime permanent uBC = 7= RI ; uAB =2 = rI soit I= 2/10 = 0,2 A ; R= 7/0,2 = 35 W.

R[di/dt]t=0 = 7/2 10-3 soit [di/dt]t=0 =7/(2R 10-3) = 100 A/s ;

tension aux bornes de la bobine à t=0 : 9= L[di/dt]t=0 =100 L d'où L= 9/100 = 0,09 H = 90 mH

ou bien à partir de la constante de temps t du dipôle qui est égale à 2 10-3 s ( lecture graphe) ; de plus t = L/(R+r)

d'où L= t (R+r) = 2 10-3*45 = 90 mH.

Expression littérale de l'intensité i du courant en fonction de L, R , E et r :

uAB + uBC= E avec uBC = Ri et uAB = Ldi/dt + ri

éq différentielle : E= Ldi/dt + (R+r) i

solution de la forme i(t) = A exp(-(R+r)t /L )+ B

à t = 0 l'intensité est nulle d'où A+B=0 soit B=-A.

en régime permanent ( t <5 t) : 0,2 = B = E/(R+r)

i(t) = E/(R+r)(1-exp(-(R+r)t /L ) = 0,2(1- exp(- t/2 10-3))

i(0,003) = 0,2 (1-exp (-1,5)) =0,155 A. (155 mA)

valeur de l'énergie stockée par la bobine à t = 0,003 s :

½Li² = 0,5*0,09*0,155² = 1,1 10-3 J = 1,1 mJ.


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