La tyroïde est une glande de petite taille, pesant entre 10 g et 30 g, située dans la région cervicale antérieure ; sa fonction principale est la secrétion d'hormones thyroïdiennes synthétisées à partir de l'iode alimentaire. La scintigraphie thyroïdienne est un examen qui permet de mesurer la fixation d'iode par la thyroïde et d'apprécier la fonction thyroïdienne en décelant d'éventuels nodules.

L'iode radioactif est le traceur de référence pour cet examen. On utilise souvent l'iode 123, qui se désintègre par capture électronique en émettant un rayonnement g, avec une demi-vie t_½ = 13,2 heures.

Deux à tris heures avant l'examen n injcte par voie intraveineuse, une dose d'iode 123 qui présente une activité A₀= 7,0 Mbq ( mégabecquerels). Cet iode radioactif est métabolisé par la thyroïde de la même façon que l'isotope stable , l'iode 127. L'examen consiste d'abord à explorer la thyroïde par une caméra à scintillations qui localise et mesure le rayonnement g émis par l'iode radioactif : la caméra, associée à un ordinateur, permet de visualiser l'activité métabolique de la glande.

masse en unité atomique ( 1 u = 1,66054 10-27 kg )
neutron	proton	électron ou positon	noyau d'iode 123
1,008665 u	1,007825 u	0,000549 u	122,876523 u

1. Rappeler la composition du noyau d'iode ¹²³₅₃I.
2. Comparer la masse totale que possèdent les nucléons qui participent à la formation du noyau d'iode 123 à la masse du noyau donnée ci-dessus et commenter.
3. L'iode 123 est fabriqué dans les unités nucléaires qui possèdent un accélérateur de particules. On obtient des noyaux d'iode 123 en bombardant du tellure 122 ¹²²₅₂Te par des noyaux de deutérium ²₁H très énergétiques. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire en précisant la nature de la particule libérée par cette réaction.
4. On considère que l'instant initial est la date d'injection de l'iode 123. Rappeler, sans démonstration, la relation entre la constante radioactive l et la demi-vie t_½.
5. Donner l'expression de l'activité A de l'échantillon à une date t quelconque en fonction des paramètres A₀ et t_½.
6. Que vaut l'activité à t =2 t_½ soit un peu plus de24 heures après l'injection ?
7. Donner l'allure donnant les variations de l'activité au cours du temps.

.

 Un condensateur de capacité C= 0,20 mF, initialement chargé sous une tension continue constante U₀= 6 V est associé à une bobine d'inductance L= 0,5 H. On considère l'instant initial t=0, à l'instant où l'on associe le condensateur à la bobine.

1. Reproduire le schéma sur votre copie, en indiquant les branchements à effectuer pour visualiser sur la voie A de l’oscilloscope la tension U_AB .
2. On suppose que la résistance de la bobine est négligeable, établir l’équation différentielle régissant l’évolution temporelle de la charge q du condensateur.
3. En déduire l’expression de q(t) en fonction des constantes U₀, C et L et du paramètre t.
4. Quelle est l’expression de la période propre T₀ des oscillations ?
5. Calculer la valeur de T₀ . (On donne 2 p 10^½ = 20 et 2 p /10^½ =2 )
6. L’expérience est réalisée et on obtient l’oscillogramme suivant :
   Que peut-on en conclure ?
7. Comment appelle-t-on le régime d’oscillations constaté ?

Les balles de golf font l’objet d’études assez poussées. Le modèle américain, le seul utilisé en compétition satisfait aux normes internationales : sa masse est de 45,9 g et son diamètre de 42,7 mm. Masse m = 45,9g ; Diamètre D = 42,7 mm

La balle comporte 384 alvéoles qui empêchent l’air de se décoller de la surface lorsque la vitesse de la balle est grande, de ce fait, la balle est « moins freinée » que si elle était parfaitement lisse.

Afin de simplifier les calculs, on utilisera dans l’exercice les données numériques suivantes : Masse m = 48 g ; Diamètre D = 40 mm.

On étudie la chute verticale dans l’air d’une balle et plus précisément le mouvement de son centre d’inertie.

La balle est lâchée sans vitesse initiale en O. La verticale passant par O est orientée par un vecteur unitaire j dirigé vers le bas, donc de même sens que le vecteur champ de pesanteur g. On prendra g = 10 m.s^-2.

La position de la balle est caractérisée par l’ordonnée y de son centre d’inertie dans le repère (O, j) et sa vitesse instantanée est v= dy/dt

Premier modèle : chute libre :

1. Rappeler les conditions d’une chute libre.
2. Etablir l’expression de la vitesse instantanée v en fonction de t et de g. Quelle est la nature du mouvement ?
3. En déduire l’expression de l’ordonnée y en fonction de t et g.
4. Quelle distance la balle aurait-elle parcourue et quelle vitesse aurait-elle acquise après 3 secondes de chute si le modèle de chute libre était valide.

Second modèle : prise en compte de la résistance de l’air :

On décide de prendre en compte les actions mécaniques exercées par l’air. La résistance que l’air oppose au mouvement de la balle est supposée agir verticalement, dans le sens opposé à celui du mouvement, avec une valeur proportionnelle au carré de la vitesse : F = k v².

1. Montrer que la poussée d’Archimède exercée par l’air sur la balle est bien négligeable devant son poids : on considérera que la balle est de forme sphérique et que la masse volumique de l’air vaut 1,2 kg.m^-3 dans les conditions de l’expérience. (Le calcul précis de la valeur des forces n’est pas demandé, seul un ordre de grandeur est exigé, on pourra prendre p = 3)
2. Démontrer que la vitesse v de la balle satisfait à l’équation différentielle suivante : dv/dt +k/mv²=g
3. Montrer que ce modèle est bien compatible avec l’existence d’une vitesse limite v_lim puis exprimer cette vitesse limite en fonction de m, g et k.
4. Des essais en soufflerie ont permis d’évaluer la constante k pour la balle de golf et dans les conditions supposées de l’expérience : k = 4.10^-4 kg.m^-1. Calculer v_lim. (on donne 15^½=3,87 ; 14^½=3,74 ;12^½=3,46 ; 10^½=3,16 ; )

Comparaison des deux modèles :

On pose C=k/m, l’équation différentielle du second modèle s’écrit alors dv/dt =g-Cv².

On programme la résolution de cette équation différentielle par la méthode d’Euler, avec une vitesse initiale nulle, un pas de calcul Dt = 0,10 s, des constantes g = 10 m.s^-2 et C = 8,33.10^-3 s^-1.

On rappelle l’approximation consentie dans la méthode d’Euler : v(t+Dt) = v(t) + D t a(t) avec a(t) =dv/dt(t)

1. A l’aide de la méthode d’Euler, déterminer la valeur de la vitesse et de l’accélération à l’instant t₁ = 0,10s.
2. Les calculs sont effectués jusqu’à la date t₁₀₀ = 10 s, on obtient la représentation graphique qui figure sur la feuille jointe. Compléter ce document en y ajoutant la représentation graphique des variations de v dans l’hypothèse d’une chute libre.
3. Commenter la disposition des deux « courbes » et évaluer le temps caractéristique t associé au second modèle.
4. Le modèle de la chute libre est-il encore valide pour une durée de chute de 3 s ?