Aurélie 07/07/07
 

Détermination de l'inductance d'une bobine bac STL biochimie, génie biologique, 2007 France

 


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On souhaite déterminer la valeur de l'inductance L d'une bobine au cours d'une séance de travaux pratiques. Pour cela on constitue un circuit RLC en associant en série un générateur de tension sinusoïdale basse fréquence ( GBF), un conducteur ohmique de résistance R, une bobine d'inductance L et un condensateur de capacité C. On cherche à déterminer la fréquence de résonance N0 du circuit.

Le matériel mis à disposition pour réaliser le circuit RLC est :

Un générateur de tension basse fréquence ( GBF) délivrant une tension sinusoïdale à ces bornes, la bobine dont on cherche à déterminer l'inductance L, un condensateur de capacité C= 1,0 10-8 F, un conducteur ohmique de résistance R, un ampèremètre et un voltmètre.

  1. Pour déterminer la fréquence de résonance N0 du circuit RLC série, on procède comme suit. La valeur efficace U de la tension fournie par le générateur ( GBF) à ses bornes est maintenue constante. On fait varier la fréquence N de la tension sinusoïdale et on relève la valeur de l'intensité efficace I du courant parcourant le circuit. A la résonance, l'intensité efficace passe par un maximum.
    - Représenter le schéma du circuit RLC série et positionner les appareils permettant de mesurer les valeurs de la tension efficace U et de l'intensité efficace I.
    - Sur quel mode de fonctionnement AC ou DC les appareils de mesures doivent-il être utilisés pour mesurer les valeurs des grandeurs efficaces ?
  2. On réalise une série de mesures en fixant U=2,00 V. Les valeurs de lafréquence N et de l'intensité efficace I sont indiquées dans le tableau ci-dessous :
    N(Hz)
    3100
    3200
    3300
    3350
    3400
    3450
    3500
    3520
    3550
    3600
    3650
    3700
    3800
    3900
    I (mA)
    1,6
    2,2
    3,0
    3,8
    4,8
    6,5
    7,9
    8,1
    7,7
    6,2
    4,9
    3,9
    2,7
    2,1
    - Tracer le graphe I= f(N) repésentant l'évolution de l'intensité efficace I en fonction de la fréquence N pour un intervalle de fréquences comprises entre 3000 et 3900 Hz.
    - A la résonance, la fréquence de la tension aux bornes du générateur est égale à la fréquence propre N0 du circuit. Déterminer N0 ainsi que la valeur I0 de l'intensité efficace à la résonance.
    - A la résonance les valeurs des grandeurs L, C et w0 vérifient la relation LCw02=1. Donner le nom de la grandeur notée w0. Donner la relation entre w0 et N0. En déduire l'expression de l'inductance L en fonction de N0. Connaissant la valeurs de la capacité C, calculer la valeur de l'inductance L. Indications w = 2p/T.
 

 

 




Schéma du circuit RLC série :

Les appareils de mesures doivent être utilisés en mode de fonctionnement AC pour mesurer les valeurs des grandeurs efficaces.

Evolution de l'intensité efficace I en fonction de la fréquence f :


 


A la résonance les valeurs des grandeurs L, C et w0 vérifient la relation LCw02=1.

La grandeur notée w0 est la pulsation exprimée en rad/s.

Relation entre w0 et N0 : w0 =2p N0

Expression de l'inductance L en fonction de N0 :

LC4p2 N02 = 1 ; L = 1/(C4p2 N02).

Valeur de l'inductance L si C= 1,0 10-8 F, N0=3530 Hz.

L= 1/(1,0 10-8*4*3,142 *35302) ; L= 0,20 H.

 
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