Aurélie 7/05/08
 

 

Concours manipulateur électroradiologie médicale Clermond Ferrand 2005

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Un échantillon radioactif contient à 12 h 10 une masse m0=1 g de 21482Pb. La période T de cet isotope étant de 27 min, quelle masse de plomb 214 subsistera-t-il à 13 h 31 min ?

13 h 31 -12 h 10 = 1 h 21 = 81 min.

81/T = 81/27 = 3 ; 81 minutes correspond à 3 périodes T.

Au bout d'une période T, il reste 0,5 g de plomb 214 ; au bout de la 2ème période, il restera 0,25 g de plomb 214 ; au bout de la 3è période il restera 0,125 g de plomb 214.


Un train parcourt 20 km à une vitesse de 120 km/h, puis roule pendant 5 min à 180 km/h et parcourt ensuite 25 km en 15 min.

Calcul de la distance parcourue.

180 km /h = 180/3,6 m/s = 50 m/s ; 5 min = 300 s

distance parcourue en 5 min à 180 km/h : 50*300 = 15 000 m = 15 km.

Distance totale : 20 + 15 +25 = 60 km.

Durée du trajet .

120 km /h = 120/3,6 m/s = 33,33 m/s ; distance 20 000 m

Durée du trajet à la vitesse de 120 km/h : 20 000/33,33 = 20 000*3,6/120 = 200*3 = 600 s = 10 min.

Durée totale du trajet : 10 +5 +15 = 30 min.


Vitesse moyenne.

Diviser la distance parcourue ( km) par la durée ( heure) = 60 / 0,5 = 120 km/h.

 


Un enfant de masse m=20 kg glisse sur un tobogan. Le départ A, est situé à l'altitude hA=2,20 m du sol et l'arrivée B à une altitude hB=0,40 m du sol. La vitesse initiale est nulle. g~10 N/kg.

Calcul de la vitesse d'arrivée en B si les frottements sont négligés.

En A l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur :

EM = mghA = 20*10*2,2 = 440 J

En B l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur et cinétique :

EM = ½mv2 + mghB = 10 v2 +20*10*0,4 =10 v2 +80 J

En absence de frottement, l'énergie mécanique se conserve :

mghA =½mv2 + mghB ; ghA =½v2 + ghB ; g(hA -hB) =½v2

v2 = 2g(hA -hB) =20(2,2-0,4) = 20*1,8=36 ; v = 6 m/s.


En réalité la vitesse d'arrivée en B est de 4 m/s.

Calculer l'énergie calorifique Q qui est dégagée, par frottement sur le fond du pantalon.

Energie mécanique finale en B : EM = ½mv2 + mghB.

EM= 10*42+20*10*0,4 = 160+80 =240 J.

La diminution de l'énergie mécanique est égale à l'énergie calorifique Q.

Q = 440-240 = 200 J.

 





Soient A et B les armatures d'un condensateur de capacité C. Sur un intervalle de temps [t0 ; tf], la charge qA du condensateur est donnée par l'expression qA= q0+at2, q0 étant la charge du condensateur à t0.

En quelle unité s'exprime a ?

Le terme "a t2" s'exprime en coulomb ; le temps s'exprime en seconde.

"a" s'exprime en coulomb seconde-2. ( C s-2)

Sur cet intervalle, donner l'expression de la tension uAB et de l'intensité i du courant.

uAB = qA/C = q0/C + a/ C t2.

i = dqA/dt = 2at. ( en supposant q0 constante, indépendante du temps).

Calculer au temps tf, la charge qf, l'intensité if et l'énergie Ef du condensateur.

q0 = 1,0 10-6 C ; a = 4,0 10-7 S.I ; tf=15 s ; C=9,1 mF.

qf= q0+a t2f = 1,0 10-6 + 4,0 10-7 *225 = 1,0 10-6 + 90 10-6 = 9,1 10-5 C.

if = 2 a tf = 2* 4,0 10-7 *15 = 1,2 10-5 A.

Ef= ½q2f/ C =0,5*(9,1 10-5)2 /9,1 10-6 =0,5*9,1 10-4 = 4,5 10-4 J.


Le pKa du couple acide méthanoïque/ ion méthanoate) a pour valeur 3,8 à 25°C. On dispose d'un volume V= 100 mL d e solution de méthanote de sodium de concentration C = 6,0 10-2 mol/L.

Ecrire l'équation bilan de la réaction (1) de l'ion éthanoate avec l'eau.

HCOO- + H2O = HCOOH + HO- (1).

Montrer que (1) est la somme de deux équations que l'on précisera.

HCOO- + H3O+ = HCOOH + H2O ; constante d'équilibre 1/Ka.

2 H2O = H3O+ + HO- ; constante d'équilibre Ke.

Calculer la constante K1 de la réaction (1).

K1 = Ke / Ka = 10-14/10-3,8 = 10-10,2 = 6,3 10-11.

Expliquer pourquoi la solution aqueuse de méthanoate de sodium doit avoir un caractère basique.

La réaction (1) conduit à la formation d'ion hydroxyde, une base forte : le milieu sera donc basique.

Détails du calcul non demandé.

avancement (mol)
HCOO-
+ H2O
= HCOOH
+ HO-
initial
0
VC=6 10-3
solvant en large excès
0
0
en cours
x
6 10-3-x
x
x
final
xfin
6 10-3-xfin
xfin
xfin
K1 étant petit, la réaction est très limitée et 6 10-3-xfin ~6 10-3.

[HCOOH]f=[HO-]f = xfin/V = xfin/0,1 = 10xfin ; [HCOO-]f ~C=6,0 10-2 mol/L.

K1 = [HCOOH]f [HO-]f /[HCOO-]f =(10xfin)2/6,0 10-2.

(10xfin)2 = 6,3 10-11*6,0 10-2 ; xfin 2~3,6 10-14 ; xfin ~ 2 10-7 mol

[HO-]f = 10*2 10-7 = 2 10-6 mol/L ; [ H3O+]f = 10-14 / 2 10-6 = 5 10-9 mol/L. (pH ~8,3)




On ajoute au volume V= 100 mL de solution de méthanoate de sodium, un volume V' de solution d'acide chlorhydrique de concentration C' = 1,0 10-2 mol/L. On obtient une solution S.

Ecrire l'équation bilan de la réaction (2) qui se produit.

Couples acide /base : HCOOH / HCOO- et H3O+/H2O.

HCOO- + H3O+ = HCOOH + H2O.

Calculer la constante K2 de cette réaction.

K2=[HCOOH] / ([HCOO-][H3O+]) = 1/Ka = 103,8 = 6,3 103.

Calculer le volume V' à ajouter pour obtenir la demi-équivalence.

A l'équivalence CV=C'Véqui ; Véqui = CV/C' = 6,0 10-2 *100/1,0 10-2 = 600 mL

A la demi équivalence : V' = 300 mL.

Quel est le pH de la solution obtenue ?

pH=pKa = 3,8.

Donner le nom et les propriétés de la solution préparée.

Une solution tampon modère les variations de pH suite à l'ajout modéré de base ou d'acide fort.

Le pH d'une solution tampon ne varie pas par dilution.





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