On monte en série une batterie d'accumulateurs de force électromotrice constante E=12 V et de résistance interne r = 0,5 ohm, un moteur de force contre-électromotrice E' et de résistance interne r' et une résistance ohmique de valeur R= 5 ohms.

1. Faire un schéma du montage.
2. On bloque le moteur : l'intensité du courant parcourant le circuit est alors I₁= 2A. calculer r'.
3. On libère le moteur. L'intensité du courant parcourant le circuit est alors I₂ = 0,5 A. Calculer E'
   - Quelle est alors la puissance chimique P_G engendrée par le générateur ? Calculer sa valeur numérique.
   - Quelle est la puissance utile Pu engendrée par le moteur ? Calculer sa valeur numérique.
   - Le rendement de l'installation est le rapport de la puissance utile Pu à la puissance chimique P_G. Calculer ce rendement que l'on notera r.
   - Calculer l'énergie électrique " perdue " par l'installation lorsque le moteur a fonctionné pendant 1 minute. Sous quelle forme cette énergie est-elle transférée au milieu environnant ?

corrigé

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si le moteur est bloqué il ne fournit pas d'énergie mécanique et E' = 0

l'énergie électrique reçue est transformée en chaleur et la tension aux bornes du moteur est : u_AB = r' I₁.

U_BM= RI₁ et U _AM = E -rI₁ d'où : E= (R+ r + r') I₁.

R+ r+ r' = 12 / 2 = 6 soit r' = 6-5-0,5 = 0,5W.

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Le moteur n'étant plus bloqué, il fournit de l'énergie mécanique et E' est différent de zéro.

u_AB = E' + r' I₂; U_BM= RI₂ et U _AM = E -rI₂ d'où : E'= E- (R+ r + r') I₂.

E' = 12 -(5+0,5+0,5) * 0,5 = 9 V.

P_G = E I₂ = 12*0,5 = 6 watts.

Pu = E' I₂ = 9*0,5 = 4,5 W.

P_joule =(R+ r+ r')I₂² = 6*0,5² = 1,5 W.

rendement : r = Pu / P_G = 4,5/6 = 0,75.

énergie perdue sous forme de chaleur et transférée à l'environnement en une minute : 1,5*60 = 90 J.

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