Aurélie 03/03
électronique, mécanique, diffraction, chimie

d'après technicien labo 03


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électronique: étude d'un multiplieur électronique :

  1. Les blocs d'entrée sont identiques et remplissent deux fonctions : la détection du signe du signal d'entrée et ils prennent la valeur absolue de ce signal. La détection du signe est réalisée par le montage suivant :

    La tension de seuil de la diode Zener Dz est nulle en polarisation directe.

    - Exprimer D1 en fonction de E1 et de la tension zener Vz de la diode.
    - K est un interrupteur analogique commandé par le signal logique D1. Il est fermé pour D1 = 1 et ouvert pour D1=0.
    Calculer SE1 en fonction de E1 pour K fermé. Même question pour K ouvert. En déduire l'expression de SE1 en fonction de E1.

  2. Ampli logarithmique : on donne ID = I0 [eVd / Vm-1] où I0 est caractéristique de la technologie de construction de la diode et de la température de jondtion ; Vm est caractéristique du matériau de la diode et vaut 26 mV à température ambiante. Dans les conditions d'utilisation du montage on peut considéré que Vd est grand devant Vm et donc 1 négligeable devant l'exponentielle .

    - Calculer SAL1 en fonction de SE1.

  3. Sommateur : calculer SS en fonction de SAL1 et SAL2.
  4. Bloc logique : Etablir la table de vérité donnant D3 en fonction de D1 et D2. Quelle est la fonction réalisée par ce montage ?

 


corrigé

la tension de sortie us ne peut prendre que deux valeurs + usat ou - usat .

de plus D1 = tension aux bornes de la diode zener.

si E1 positif; alors la tension de sortie us vaut + usat : tension aux bornes de la diode zener : D1 =0.

si E1 négatif; alors la tension de sortie us vaut - usat : tension aux bornes de la diode zener : D1 = Dz.



SE1=Ri ; SAL1 = -VD.

SE1=Ri0 exp (VD / Vm) =Ri0 exp (-SAL1 / Vm)

ln(SE1/(Ri0 ) = -SAL1 / Vm

SAL1 = - Vmln(SE1/(Ri0 )


SAL1 = Ri1 ; SAL2 = Ri2 ; uS = - R(i1+i2) = -(SAL1 +SAL2 )

SS = -Ri ; uS = Ri soit SS = -uS ;

SS = SAL1 +SAL2


fonction ou exclusif
D1
D2
D3
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0


plan incliné : les grandeurs écrites en gras et en bleues sont des vecteurs.

A l'instant t=0, un pavé (S), de masse m= 1kg est posé sans vitesse initiale sur un plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale, fixe dans le référentiel terrestre supposé galiléen. (S) est susceptible de glisser sur le plan incliné; on envisage pas l'éventualité d'un basculement. On prendra g= 9,8 m/s².

Le plan incliné exerce sur S une force R qui s'exprime sous la forme R= Rt ex + Rn ey. Suivant que (S) glisse ou ne glisse pas sur le plan incliné, les composantes tangentielle Rt et normale Rn de la force de contact R vérifient des conditions différentes :
- En absence de glissement, on a : |Rt | inférieure ou égale f |Rn | où f est un coefficient positif caractéristique du contact plan incliné- (S) et appelé coefficient de frottement de glissement.
- En cas de glissement, on a : |Rt | égale f |Rn | où Rt est de signe opposé à celui de la vitesse de glissement de (S) sur le plan. Le plan incliné exerce également sur (S) un moment de contact que l'on na pas à prendre en compte dans ce problème.

  1. Quelle est la dimension physique de f. Justifier
  2. Quelle est nécessairement le signe de la composante normale Rn de la force de contact R ? Justifier.
  3. Indiquer la condition entre a et f pour que (S) se mette en mouvement. Calculer la valeur de a qui amène le solide à glisser si f = 0,2.
  4. La condition précédente étant satisfaite, quel est le signe de la composante tangentielle Rt de la force de contact R ? Justifier.
  5. L'angle a vaut maintenant 20° et le coefficient f vaut f=0,2. On constatte qu'après t=1 s de glissement, (S) a parcouru une distance d=0,75 m et a atteint une vitesse v=1,5 m/s.
    - Calculer le travail Wpoids du poids du solide entre l'instant initial et t=1s.
    - Calculer le travail WR de la force de contact sur le même parcours.
    - Calculer l'énergie cinétique Ec du solide (S) à l'instant t.
    - Comparer Ec et le travail W=Wpoids + WR et conclure.

 


corrigé
On not
RN par N et RT par T.

f est sans dimension car f = |T|/|N|, rapport de deux forces.

principe fondamental de la dynamique : P + N+T = ma

projection sur l'axe des y : Mg cos a - N=0

N =Mg cos a ; la composante normale est positive.

le solide se met en mouvement dès que Mg sin a supérieur ou égal à T

cas limite : |T|= Mgsin a et f = |T|/|N| = tan a.

a = tan -10,2 = 11,3°.

la composante tangentielle est négative.


travail du poids moteur en descente : WPoids= Mg d sin a = 1*9,8*0,75*sin20 = 2,514 J.

travail de R : la composante N, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.

la composante T, colinéaire à la vitesse effectue un travail résistant : W R = - T d

avec |T |= f N = f Mg cos a = 0,2*1*9,8*cos20 = 1,84 N

W R = - 1,84*0,75 = -1,381 J.

énergie cinétique finale : Ec=½Mv² = 0,5*1*1,5² = 1,125 J.

l'énegie cinétique initiale étant nulle, la variation d'énergie cinétique vaut : 1,125 J.

WPoids +W R = 1,133 J très proche de DEc.

On retrouve l'expression du théorème de l'énergie cinétique.


Un laser, de longueur d'onde l, éclaire un réseau de pas a sous incidence normale. On observe sur un écran de grande taille, placé à une distance d = 30 cm derrière le réseau un certain nombre de taches lumineuses dans des directions qk ( k=....,-2, -1, 0, 1, 2, .... : cf figure). A chaque valeur de l'entier k correspond "un ordre".

 

 

Les taches lumineuses sont également repérées par leur abscisses Xk par rapport au centre O de l'écran (O est le point d'impact du laser en l'abscence de réseau).

  1. Déterminer, en la justifiant, la relation entre a, k et qk
  2. Le réseau utilisé possède n=500 traits par mm. On observe la tache d'ordre k=1 à l'abscisse X1=10 cm sur l'écran. En déduire :
    - la longueur d'onde lamba du laser utilisé.
    - le nombre total de taches observées sur l'écran.
    - Quelle doit être alors la taille minimale de l'écran ?
     
corrigé
Toutes les vibrations diffractées dans la direction
qk, par toutes les fentes du réseau vont interférer.

les interférences sont constructives (maximum d'intensité lumineuse) si la différence de marche est proportionnelle à un nombre entier de longueur d'onde : d = k l.

la différence de marche est égale à : a sinqk .

a sinqk =k l soit sinqk =k l / a.

k entier nul, positif ou négatif.

l : longueur d'onde de la lumière laser (m)

a: pas du réseau (m), distance séparant deux traits consécutifs.

n = 1/ a : nombre de traits par unité de longueur ;500 traits par mm

n = 500*1000 = 5 105 traits par mètre ; a = 1/ 5 105 = 2 10-6 m.

si k = 1 alors tan q1 = X1 / d = 0,1 / 0,3 = 0,333 soit q1 =18,4°

sin q1 =0,316 et l = 2 10-6 *0,316 = 0,632 10-6 m = 0,632 m m = 632 nm.

k
sin qk
qk degré
Xk (m)
0
0
0
0
1
0,316
18,4
0,1
-1
-0,316
-18,4
-0,1
2
0,632
39,2
0,244
-2
-0,3-632
-39,2
-0,244
3
0,948
71,4
0,891
-3
-0,948
-71,4
-0,891
4
supérieur à 1, impossible
n'existe pas

On observe en tout 7 taches.

taille minimale de l'écran (hauteur) = 2*0,891 = 1,78 m.


synthèse d'alcène :

La déshydratation du 2-méthylbutan-2-ol (CH3)2COH-CH2-CH3 donne en milieu acide deux alcènes. L'alcène le plus substitué est noté A1 et le moins substitué est noté A2.

  1. Ecrire les formules semi-développées des alcènes obtenus et nommer A1.
    Dans un ballon de 100 mL introduire 25 mL de 2-méthylbutan-2-ol puis ajouter progressivement 10 mL d'acide orthophosphorique H3PO4 à 8 mol/L ainsi que quelques grains de pierre ponce.
  2. Comment prépare-t'on la solution d'acide orthophosphorique à 8 mol/L à partir de la solution commerciale à 85 % en masse.
  3. Avec quel matériel introduit-on le 2-méthylbutan-2-ol dans le ballon. Même question pour l'acide orthophosphorique.
  4. Ecrire la configuration électronique de l'atome de phosphore. Proposer une structure de Lewis de l'acide orthophosphorique. Préciser sa géométrie autour de l'atome de phosphore dans le cadre du modèle VSEPR.
  5. Quel est lerôle de la pierre ponce ? En l'absence de pierre ponce par quoi pourrait-on la remplacer?
    Réaliser un montage de distillation fractionnée et porter le mélange à ébullition douce : la température en tête de colonne ne doit pas dépasser 55°C.
  6. Représenter le schéma de distillation.
    Arréter le chauffage lorsque le distillat ne s'écoule plus. Verser le distillat dans une ampoule à décanter. Ajouter 20 mL d'une solution de carbonate de sodium à 5% en masse. Agiter et laisser décanter.
  7. Comment prépare-t'on une solution de carbonate de sodium à 5% en masse.
  8. Pourquoi ajoute-t-on cette solution dans l'ampoule à décanter ?
  9. Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique qui se produit. Quelles précautions doit-on prendre ?
  10. Faire un schéma de l'ampoule à décanter en précisant où se trouvent la phase aqueuse et la phase organique.
    Eliminer la phase aqueuse après avoir vérifier qu'elle est basique. Recueillir la phase organique dans un erlenmeyer sec et ajouter du sulfate de magnésium anhydre.
  11. Quel est l'intérêt de cet ajout ?
    Agiter quelques instants jusqu'à ce que la solution devienne limpide. Filtrer. Verser le liquide dans unpetit ballon à distiller. Distiller lentement et recueillir dans un erlenmeyer préalablement peser la fraction de produit passant de 34 °C à 40°C. On pèse 11,8 g de liquide.
  12. Quel alcène a été purifié par distillation ? Justifier.
  13. Calculer le rendement de la transformation en cet alcène.
  14. Proposer un test permettant de mettre en évidence la fonction alcène.
    données : masse volumique : 2-méthylbutan-2-ol : 810 g/L ; alcène A1 : 660 g/L ; alcène A2 : 650 g/L ; acide orthophosphorique à 85% en masse : 1,71 kg/L
    température d'ébullition sous 1 bar : 2-méthylbutan-2-ol : 110°C ; alcène A1 : 38°C ; alcène A2 : 31°C ;
    n° atomique : Z(H) =1 ; Z(O) = 8 ; Z(P) = 15
    masse molaire (g/mol) : 2-méthylbutan-2-ol : 88,15 ; alcène A1 : 70,14 ; alcène A2 : 70,14 ; acide orthophosphorique 98 ; carbonate de sodium Na2CO3 : 105,99.

corrigé
(CH3)2C=CH(CH3) 2-méthylbut-2-éne (A1)

H2 C=C(CH3) C2H5 2-méthylbut-1-éne (A2)

densité de la solution commerciale d = 1,71 soit : la masse de 1L vaut 1710 g et contient 85 % en masse d'acide orthophosphorique soit : 1710*0,85 =1453,5 g

masse molaire de cet acide :98 g/mol

Quantité de matière de cet acide dans 1L (concentration) : 1453,5 / 98 =14,83 mol/L

facteur de dilution : 14,83 / 8 =1,853.

volume de solution commerciale à prélever : 100 / 1,853 = 54 mL.


mesurer 54 mL de solution commerciale à la burette graduée, placer dans la fiole jaugée de 100 mL contenant un peu d'eau distillée et compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.

Introduire 25 mL de 2-méthylbutan-2-ol dans le ballon à l'aide d'une pipette jaugée de 25 mL(+ pipeteur)

prélever 10 mL d'acide orthophosphorique à 8 mol/L à l'aide d'une pipette jaugée de 10 mL ; placer dans une ampoule de coulée fixée sur le ballon puis ouvrir doucement le robinet de l'ampoule.

la pierre ponce régularise l'ébullition : elle peut être remplacée par de petites billes de verre.


L'atome de phosphore compte 15 électrons : 2 sur le premier niveau noté K²; 8 sur le second niveau noté L8 ; cinq électrons externes ( un doublet et 3 électrons célibataires) sur le 3éme niveau noté M5.

l'acide phosphorique a une structure tétraèdrique: le phosphore occupe le centre du tétraèdre; les goupes OH et l'atome d'oxygène occupe les 4 sommets..

ballon surmonté d'une colonne de Vigreux elle même surmontée d'un thermomètre ;

réfrigérant à eau incliné avec arrivée de l'eau à la partie la plus basse.

le distillat est recueilli dans un erlenmeyer

chauffe ballon électrique.


100 g de solution de carbonate de sodium doit contenir 5 g de Na2CO3 soit :

peser 5 g de carbonate de sodium à la balance de précision; dissoudre dans un bêcher avec de l'eau distillée ; placer dans une fiole jaugée de 100 mL et compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.

L'ion carbonate CO3 2- est une base et réagit avec l'acide orthophosphorique ( réaction acide base) : il se dégage du dioxyde de carbone. Il faut penser à retour - menuner l'ampoule à décanter, puis ouvrir le robinet afin de supprimer la surpression due au dégagement de CO2.

CO3 2- + 2H3PO4 --> CO2 +2 H2PO4- + H2O


Dans l'ampoule à décanter les deux liquides non miscibles se répartissent de la façon suivante : le plus dense occupe la partie inférieure. La phase organique contient l'ecxès d'alcool et les alcènes, tous de densité inférieure à 1. Cette phase se trouve à la partie supérieure. La phase acqeuse, (la plus dense) occupe la partie inférieure.

Le sulfate de magnésium anhydre est un déshydratant, il élimine toute trace d'eau.

L'alcène A1 distille à 38°C ; l'alcène A2 distille à 31°C.


Quantité de matière (mol) :

d'alcool (réactif de départ) : 1 mL a une masse de 0,81 g.

25*0,81 = 20,25 g ou 20,25 / 88,15 = 0,230 mol

d'alcène A1 : 11,8 g ou 11,8 / 70,14 = 0,168 mol

rendement 0,168/ 0,23 =0,73 (73 %)

La fonction alcène est susceptible de décolorer l'eau de brome ou une solution de permanganate de potassium.


Dosage de l'éthanol contenu dans une boisson :

La méthode de dosage comporte deux étapes :

- On oxyde l'éthanol en milieu acide sulfurique par un excès de dichromate de potassium.

- on réduit l'ecxès de dichromate en milieu acide par une solution titrée de sulfate de fer (II).

  1. Ecrire les équations des réactions associées aux transformations réalisées lors de ces deux étapes.
    Cr2O72-/Cr3+ E=1,33 V ; CH3COOH / CH3CH2OH E= 0,035 V ; Fe3+ / Fe2+ E=0,77 V.
    On dilue la boisson dix fois dans une fiole jaugée de 100 mL. On prélève V1= 10 mL de la solution S diluée que l'on mélange à V2=10 mL d'une solution de dichromate de potassium de concentration C2 = 0,1 mol/L et à 20 mL d'une solution d'acide ssulfurique à 1 mol/L. Après environ 30 minutes, on dose l'ecxès de dichromate par une solution de sulfate de fer (II) de concentration C3 = 0,2 mol/L . L'équivalence est détectée à l'aide d'un indicateur approprié ( le diphénylamine sulfonate de baryum) lorsque l'on a versé V3 = 10,2 mL de solution de sulfate de fer (II).
  2. Déterminer la concentration en alcool de la boisson en mol/L puis en pourcentage volumique.

Données : densité de l'alcool par rapport à l'eau d= 0,8 ;masse molaire éthanol : 46,07 g/mol


corrigé
2 fois {Cr2O72-+ 14H+ + 6e- = 2Cr3++ 7H2O} réduction

3 fois { CH3CH2OH +H2O = CH3COOH + 4e- + 4H+} oxydation

2Cr2O72-+ 3CH3CH2OH + 16H+ --> 4Cr3++ 3CH3COOH +11H2O

Cr2O72-+ 14H+ + 6e- = 2Cr3++ 7H2O réduction

6 fois { Fe2+ =Fe3+ + e-} oxydation

Cr2O72-+ 14H+ + 6Fe2+ -->2Cr3++ 7H2O +6Fe3+


2Cr2O72-
+ 3CH3CH2OH
initial
V2C2 = 10-3 mol
n= V1C1 = 10-2 C1 mol
en cours
10-3 -2x
n -3x
fin
10-3 -2/3n
n -3x fin =0
x fin =n/3

Cr2O72-
+ 6Fe2+ ajouté
initial
10-3 -2/3n mol
0
en cours
(10-3 -2/3n) -y
6y
à l'équivalence
(10-3 -2/3n) - y équi =0
6y équi =V3C3 = 2,04 10-3 mol
y équi = 2,04 10-3 /6 = 3,4 10-4 mol

3,4 10-4 = 10-3 -2/3n d'où n = 0,66 10-3 *3/2 = =9,9 10-4 mol dans 10 mL de S

soit 9,9 10-3 mol d'alcool dans S

soit en masse : 9,9 10-3 * 46,07 = 0,456 g

et en volume : 1 mL a une masse de 0,8 g

0,456/0,8 = 0,57 mL

Or il faut tenir compte de la dilution de la boisson ( facteur de dilution = 10) : donc 5,7 mL d'alcool pur dans la fiole jaugée de 100mL

soit 5,7 % en volume

9,9 10-3 mol d'alcool dans la fiole jaugée de 100 mL

[éthanol] fiole jaugée =9,9 10-3 / 0,1 =9,9 10-2 mol/L

[éthanol] boisson =9,9 10-2 *10 =9,9 10-1 mol/L.

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