Aurélie 06/02
niveaux d'énergie de l'atome de Lithium

 Données : célérité de la lumière dans le vide :3 108 m/s; constante de Plank : h=6,62 10-34 Js ; charge élémentaire : e = 1,6 10-19 C ; masse de l'électron m = 9 10-31 kg.

La figure ci dessous représente un diagramme très simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de lithium de numéro atomique Z=3, de formule électronique K2L1.

 

On considère les quatre transitions représentées sur le diagramme. Les longueurs d'ondes correspondantes sont l1 = 671 nm ; l2 = 812 nm ; l3 = 323 nm et l4 = 610 nm.

  1. Expliquer brièvement niveau d'énergie et spectres de raies.
  2. Montrer qu'entre l'énergie W d'un photon et sa longueur d'onde l il existe la relation W= 1240 / l . l étant exprimé en nm et W en eV.
    - Déterminer l'énergie ( eV) des photons émis lors de chacune des 4 transitions.
  3. L'énergie du niveau I vaut E1 = - 5,39 eV. C'est lénergie de l'électron externe dans son état fondamental. Affecter l'énergie Ei (eV) à chaque niveau du diagramme.
  4. Pour quelle valeur de la longueur d'onde des radiations incidentes les atomes de lithium subiront-ils une ionisation à partir de l'état fondamental ?

 

corrigé
Les échanges d'énergies entre la lumière et la matière ne se font pas de manière continue mais par quantité élémentaire.

Une transition atomique est le passage d'un état d'énergie à un autre.

La fréquence d'un photon émis ou absorbé est reliée aux énergies En et Ep par la relation de Bohr :

Chaque raie d'un spectre est associée à l'émission ou l'absoption d'un photon lors d'une transition atomique.

W l = hc = 6,62 10-34*3 108 = 1,986 10-25

W : diviser par 1,6 10-19 pour passer des joules aux électrons volts

l : multiplier par 109 pour passer des mètres aux nanomètres.

W l ( en eV nm) = 1,986 10-25 *109 / 1,6 10-19 = 1241.

W (eV)
1,848
1,523
3,84
2,03
l (nm)
671
812
323
610
1,848 eV : différence d'énergie entre le niveau fondamental et l'état excité n=2 donc E2 = -5,39 + 1,848 = -3,54 eV

1,523 eV : différence d'énergie entre le niveau excité n=3 et l'état excité n=2 donc E3 = -3,54+ 1,523 = -2,02 eV

3,84 eV : différence d'énergie entre le niveau fondamental et l'état excité n=4 donc E4 = -5,39 + 3,84 = -1,55 eV

2,03 eV : différence d'énergie entre le niveau excité n=5 et l'état excité n=2 donc E5 = -3,54+ 2,03 = -1,51 eV

à partir de l'état fondamental, il faut fournir une énergie minimale de 5,39 eV pour ioniser l'atome.

E= 5,36 eV = 5,39*1,6 10-19 = 8,624 10-19 J

E = hc / l soit l = hc/E = 6,62 10-34*3 108 /8,624 10-19= 2,3 10-7 m.
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