Aurélie mai 2001


devoirs en terminale S

circuit RL Amérique du Sud 12 /98

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1

 

 

inductance

constante de temps

 

R2 = 50 W. Un ordinateur relié au montage par un interface approprié permet d'enregistrer les tensions au cours du temps.

  1. A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur et on procède à l'enregistrement. Quelles sont les grandeurs observées sur les voies (1) et (2). Justifier.
    A partir de la courbe représentant l'image de l'intensité, expliquer le comportement de la bobine.
    Donner la valeur de la force électromotrice E de la pile
  2. Lorsque le régime permanent est établi, l'intensité prend une valeur IP tandis que la tension UBM prend la valeur UP. Donner les expressions littérales des tensions uAM, uAB, uBM.
    Montrer en utilisant les courbes que la résistance de la bobine n'est pas nulle.
    Calculet l'intensité IP, la résistance interne de la pile et la résistance R1 de la bobine.
  3. Le circuit est caractérisé par une constante de temps t = L / R. Montrer que t est bien homogène à un temps.
    Que représente R et quelle est sa valeur.
    On admet que l'intensité i est de la forme i = A ( 1- exp (-t / t )). Montrer que A est égal à IP.
  4. Donner la valeur de t déterminer graphiquement. En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine et calculer l'énergie emmagasinée par celle ci quand le régime permanent est atteint.
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corrigé



 La bobine introduit un retard à l'établissement du courant lors de la fermeture de l'interrupteur. Pendant ce retard elle stocke de l'énergie. (courbe voie (2))

Les phénomènes d'induction ne se manifestent que lorsqu'il y a une variation de champ magnétique ou une variation de l'intensité du courant dans ce cas. Ils n'existent que pendant cette variation.

En régime permanent le phénomène d'induction n'existe plus

et la bobine garde en réserve l'énergie ½ LIP².

voie (1) , on observe la tension UAM et voie (2) la tension UBM aux bornes d'un résistor, donc l'image de l'intensité.

A l'instant t = 0, l'intensité est nulle et la fem de la pile est égale à 13 V.

en régime permanent le terme L di/dt est nul

UAM = E- r IP ; UAB = R1IP ; UBM = R2IP ;

UAM =UAB + UBM

50 IP = 9,5 d'où Ip = 0,19 A

R1 = 2 / 0,19 = 10,5 W.

r = 1,5 / 0,19 =7,9 W.

inductance : henry ; or U (volt) = L (henry) di/dt ( ampère / seconde)

soit L homogène à : [V] [A]-1 [s].

R homogène à : [V] [A]-1

d'où L / R homogène à un temps

R représente la résistance totale du circuit : 50+10,5+7,9 = 68 ,4 W.

lorsque le temps devient suffisamment grand devant la constante de temps ( environ 5 fois plus ) l'exponentielle tend vers zéro ;

on atteint le régime permanent : donc A = IP.

le régime permanent est atteint au bout de 5 t soit environ 9 ms

t voisin de : 1,8 10-3 s.

1,8 10-3 = L / 68,4 d'où L = 0,12 H.

énergie stockée en régime permanent : ½ LIP² = 0,5*0,12*0,19² = 2,1 mJ


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