Aurélie fevrier 2001

moteur thermique réversible

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travail

rendement

Un moteur thermique réversible fonctionne entre deux sources de même capacité c=4 106 JK-1 dont les températures initiales sont respectivement T1=283 K et T2 = 373 K, températures qui ne sont pas maintenues constantes.

  1. Donner le schéma de principe de ce moteur et indiquer les transferts thermiques et le travail.
  2. Le moteur s'arrète de fonctionner ; quelles sont les températures finales des sources .
  3. Déterminer le travail fourni par ce moteur.
  4. Déterminer le rendement global ; le comparer au rendement théorique maximal ( cas où les températures des sources sont constantes).
corrigé

lors d'un cycle et un fonctionnement réversible:

premier principe : dQ+dQ'+dW=0

second principe :

avec dQ = C dT et dQ' = C dT'

dT / T + dT' / T' =0

puis intégrer sur la durée du fonctionnement

ln( Tf / T2) +ln( Tf / T1) =0

Tf² = T1 T2.

Tf = racine carrée (283* 373 )= 325 K ou 52°C.

Le moteur cesse de fonctionner lorsque les 2 sources sont à la même température.

transfert thermique reçu par le moteur de la source chaude :

Q = C (T2-Tf)= 4 106 * (100-52)= 192 MJ

transfert thermique cédé à la source froide par le moteur :

Q' = - C(Tf-T1)= -4 106 * (52-10)= -168 MJ

travail fourni par la machine au milieu extérieur :

W+ Q+ Q'=0

W=-Q-Q' = C(2Tf-T1-T2)

W = 4 106 *(2*52-10-100)= -24 MJ

rendement du moteur :

conversion en travail de l'énergie thermique reçue = 24 / 192 = 0,125.

rendement théorique maxi , dans le cas où les températures des sources restent constantes

1-T1/T2 = 1 -283 / 373 = 0,24.

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à suivre